Zju 1268 Is It A Tree?解题分析（附:HDOJ 1325 并查集参考代码）

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1268

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1325

判断是否是一颗有向树。注意没有分支（简称为边）也是树(空树)。非空树的判断条件是

（1）结点数要等于边数+1；

（2）无环；

（3）结点连通；

（4）无任何结点有多于1个的父结点。

定义整型数组parents存放父结点（初值1~N），cntNodes存放（子）树结点数。并操作时并到起点的根上。那么上面（2）的判断可以用查操作搞定（输入一条边<a,b>时，若a、b的根相同则有环）；（1）和（3）的判断其实只要判断（1），可以在并查集做完后通过扫描parents数组进行，也可以在并操作时统计边数和结点数然后再判断；（4）可以在输入一条边<a,b>时判断parents!=b，是则结点b有多于1个的父结点。注意以下几个测试：

0 0 //is a tree

1 1 0 0 //is not a tree

1 3 2 3 0 0 //is not a tree

1 2 2 3 1 3 0 0 //is not a tree

使用[b]并查集求解HDOJ 1325的参考代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=100001;

int parents
, cntNodes
;//后一个数组存放各个集合的结点总数
int edges, nodes;

void init()
{
for(int i=1;i<N;i++)
{
parents[i]=i;
cntNodes[i]=1;
}

edges=0;
nodes=0;
}

int findSet(int i)
{
int root=i;

while(root != parents[root])
{
root=parents[root];
}

int k=i;

while(k != root)//路径压缩，为了提高效率；不考虑效率可以不要这段代码
{
int t=parents[k];
parents[k]=root;
k=t;
}

return root;
}

bool unionSet(int a, int b)
{
int pa=findSet(a);
int pb=findSet(b);

if(pa==pb) return false;

edges++;
parents[pb]=pa;
nodes=cntNodes[pa]+=cntNodes[pb];

return true;
}

bool run(int now)
{
init();

bool flag=true;

while(true)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
if (a<0 && b<0) return false;
if (a==0 && b==0) break;

if (flag==false) continue;

if (parents[b]!=b) flag=false;

if (unionSet(a,b)==false) flag=false;
}

cout << "Case "<<now;

if (flag==true && (edges==0 && nodes==0 || edges==nodes-1))
cout << " is a tree."<<endl;
else
cout << " is not a tree."<<endl;

return true;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("e:\\input.txt", "rt", stdin);
#endif

int now=1;
while(run(now++));
return 0;
}