答复：“判断一个整数的二进制位中有多少个1”的提问

朋友发来了一个链接，看来原来是很久之前写的一篇关于“判断一个整数的二进制位中有多少个1”的Blog，yjdlut问了关于第三种判断方法的原理。这里先把原文中的第三种方法列出来：

循环： x = x & ( x - 1 ); count++; 直到x为0为止。该方法的时间复杂度是O(m)

在此，不妨把x的二进制位表示为

x=an-1an-2...a0。

按从低位到高位的顺序，不失一般性，假设x的第i位为第一个为1的二进制位，即：ai=1。此时有：

x =an-1an-2...ai+1100...0 <1>

(x-1) =an-1an-2...ai+1011...1 <2>

很明显，从式1和式2可以得出，在第一次 x & (x-1) 后：

x=an-1an-2...ai+1000...0

之后重复同样操作，直到x的二进制位中没有1为止

从上面可以看出，每执行过一次 x & (x-1) 后，都会将x的二进制位中为1的最低位的值变为0，并记数加1。

目前而言，一个整数最大64bit，所有三种方法执行起来都可以认为是0(1)。