PKU2948 Martian Mining - 二维动态规划

题目大意：

一个N×M的网格，每个格子有两种矿石含量为aij,bij。处理a矿石的工厂在地图的左边，处理b矿石的工厂在地图的上边。现在需要在地图上修若干条铁轨，每个格子的铁轨要么东西朝向，要么南北朝向，运输矿石的轨道不能拐弯。要求总共能运输多少矿石。

分析：

可以看出，若要将矿石运回工厂，必须从这个格子朝左边或上边笔直修一条轨道。否则这个格子的矿石不能被运出去。

我们用状态f[i][j]表示格子i,j左上角的矩形区域能够运送的最大矿石量。a[i][j],b[i][j]分别表示每个格子两种矿石的含量。为了方便表示，左上角的坐标为(1,1)。那么初始时，f[0][i]=f[i][0]=0。

状态转移方程：f[i][j]=MAX{ f[i-1][j]+∑a[i][k], f[i][j-1]+∑b[k][j] }

程序很容易写，要能想到用动态规划就很容易了。

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/*
PKU2948 Martian Mining
*/

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

#define N 505

int a

,b

;
int f

,p,q;

void input(int n,int m,int a[]
){
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
}

int main()
{
int i,j,k,m,n,T;

clr(a);clr(b);
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && n&&m){

//input
input(n,m,a);
input(n,m,b);

for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
a[i][j]+=a[i][j-1];
b[i][j]+=b[i-1][j];
}
}

//DP
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
p=f[i-1][j]+a[i][j];
q=f[i][j-1]+b[i][j];
f[i][j]=Max(p,q);
}
}

//output
printf("%d/n",f
[m]);
}

return 0;
}