翻译：Panda3D Manual/V. Programming with Panda/V. Math Engine

数学引擎（Math Engine）
Panda3D内建了许多操作向量、矩阵和4元组的方法。相关的类有：（等着吧，有人会写）

矩阵表示（Matrix Representation）
时不时有人问：Panda的矩阵是以行优先（column-major）还是列优先（row-major）格式来存储呢？不幸的是，提出问题的人通常没有意识到矩阵其实有4种表示方法，其中2种称为“行优先”，另2种称为“列优先”。因此回答这个问题的没有任何意义。本节首先介绍4种不同的矩阵表示法，然后再说明panda使用其中的哪一种。
问题
在计算机图形学里，矩阵主要用于顶点变换。因此一个矩阵可以写成4个变换方程。假设矩阵将一个输入向量(Xi,Yi,Zi,Wi)变换成输出向量(Xo,Yo,Zo,Wo)，我们得到如下4个变换方程：
Xo = A*Xi + B*Yi + C*Zi + D*Wi
Yo = E*Xi + F*Yi + G*Zi + H*Wi
Zo = J*Xi + K*Yi + L*Zi + M*Wi
Wo = N*Xi + O*Yi + P*Zi + Q*Wi
在内存中存储方程的系数有2种顺序：
第一种：A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L,M,N,O,P,Q
第二种：A,E,J,N,B,F,K,O,C,G,L,P,D,H,M,Q
当你在使用手册里排版（或在屏幕上打印）这些系数时，也有2种方法：

A B C D E F G H J K L M N O P Q 排版1

A E J N B F K O C G L P D H M Q 排版2

这些都是独立的选项！系数的存储顺序和排版格式之间是没有任何关系。也就是说，可以有4种组合供系统选用。
因此非常清楚了，“行优先”和“列优先”这2个术语不足以区分这4种可能。更糟糕的是，据我所知目前还没有人对这4种可能制定术语。因此，下文将提出一种可行的术语。
系数是导数
上面的公式包含16个系数，这些系数都是导数。例如，系数“G”也可称为“Yo关于Zi的导数”。
这为我们提供了系数分组的一条捷径。系数“A、B、C、D”可称为“Xo关于Xi、Yi、Zi、Wi的导数”或者简称“Xo的导数”。系数“A、E、J、N”也可称为“Xo、Yo、Zo、Wo关于Xi的导数” 或者简称“关于Xi的导数”。
这是一个好办法，它无需提到存储顺序或排版样式就能明确地区分4种系数形式。
矩阵存储方法命名
矩阵的存储有2种方法。使用新发现的“系数是导数”概念，我给2种存储方法起了有意义的名字：

A B C D E F G H G K L M N O P Q Xo的导数优先

A E J N B F K O C G L P D H M Q 关于Xi的导数优先

第一种存储方式把Xo的导数放在前面，第二种把关于Xi的导数放在前面。
打印矩阵方法命名
上面的4个等式可以用数学符号来表示。有2种方法，如下：
列向量：




行向量：




我们看到2个矩阵的布局是不同的。第一种布局适合于使用列向量，第二种适合使用行向量，因此启发了我使用“行向量一致”和“列向量一致”术语来命名这2种矩阵排版格式。
四种可能
现在，引擎可以使用4种矩阵表示法：
1. 以Xo的导数优先存储，以行向量一致排版（行优先）
2. 以Xo的导数优先存储，以列向量一致排版（列优先）
3. 以关于Xi的导数优先存储，以行向量一致排版（行优先）
4. 以关于Xi的导数优先存储，以列向量一致排版（列优先）
从中我们可以看到“行优先”和“列优先”无法区分矩阵表示法，它无法指出实际的存储或排版顺序。
Panda符号
既然已经创造了术语，现在就可以介绍panda使用哪一种矩阵表示法。观察panda源代码，在“LMatrix4f::xform”中你会发现那4个转换方程。我对代码进行了一些简化（比如去掉一些C++怪癖）好在下面展示出来：
define VECTOR4_MATRIX4_PRODUCT(output, input, M) /
output._0 = input._0*M._00 + input._1*M._10 + input._2*M._20 + input._3*M._30; /
output._1 = input._0*M._01 + input._1*M._11 + input._2*M._21 + input._3*M._31; /
output._2 = input._0*M._02 + input._1*M._12 + input._2*M._22 + input._3*M._32; /
output._3 = input._0*M._03 + input._1*M._13 + input._2*M._23 + input._3*M._33;
如果查看相应的矩阵头文件，你会找到矩阵类的定义：
struct {
FLOATTYPE _00, _01, _02, _03;
FLOATTYPE _10, _11, _12, _13;
FLOATTYPE _20, _21, _22, _23;
FLOATTYPE _30, _31, _32, _33;
} m;
这个类定义不仅说明4个方程系数如何存储，也给出了它们的排版布局。从中你可以看出panda以关于Xi的导数优先存储，以行向量一致排版。
与OpenGL和DirectX协同
Panda与OpenGL和DirectX代码兼容，三者都使用同一种存储格式：关于Xi的导数优先。你可以直接把一个panda矩阵传给OpenGL的“glLoadMatrixf”或DirectX的“SetTransform”。
但要记住，数据存储格式和排版格式是独立的选项。即使2个引擎代码通用（因为数据存储格式匹配），它们的使用手册也会彼此不同（因为排版格式不匹配）。
Panda排版约定与OpenGL相反。OpenGL手册使用列向量一致的符号，Panda手册则使用行向量一致。
我不太了解DirectX手册使用哪种排版约定。