从ZOJ 1666看找零问题的算法

题目：http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1666

题目大意：给定一定种类的零钱，输入给出一个数字表示最终需要用零钱组合出的数字，要求输出可能的组合有几种。

解题思路：利用天平原理，想象天平称重的情况，在天平的左端放上待称物时，右边放砝码，假定每种总量砝码的数量无限制，并假设砝码按照从轻到重排列好。称重时我们一般按照这样的思路，从最小的砝码开始放一次加入一颗，如果加入当前颗后左==右那么说明一种组合已经出现，这时可以拿掉右边砝码的一颗，为了不至于将顺序搞混乱所以取出和放入的砝码按照可能的从轻到重原则，如果放入一颗新的砝码以后导致右>左那么先取出放入的砝码然后继续取出放入的过程。按照这个思路我们可以得到下面的一种算法。这种算法仅仅是针对1666这道题目


int GetCharge(int target,int count,int sum,int curCoin)




...{


if (target == sum)


return (count + 1);


for (int i = 1;i <= 17;i++)




...{


if (i * i < curCoin)


continue;


if (sum + i * i > target) //i*i表示当前零钱的值


return count;


count = GetCharge(target,count,sum + i * i,i * i);


}


return count;


}

可以看到，这是一种递归的算法，通过观察程序的递归栈可以很清楚地看到这种算法思路的体现，而调用的初始为GetCharge(target,0,0,1)。

推广开来，题目里面指定的是可能用到的零钱种类是1^2、2^2、3^2……17^2这些，我们可以将给定的货币种类存放在一个数组当中，并且将这个数组升序排列，把数组及相关参数作为参数传递给函数，并且修改函数里面for循环部分，用i来指示数组指针。