Floyd-Warshall 算法

Floyd-Warshall 算法用来找出每对点之间的最短距离。它需要用邻接矩阵来储存边，这个算法通过考虑最佳子路径来得到最佳路径。

注意单独一条边的路径也不一定是最佳路径。

从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大，如果两点之间没有边相连。

对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。

不可思议的是，只要按排适当，就能得到结果

// dist(i,j) 为从节点i到节点j的最短距离
For i←1 to n do
For j←1 to n do
dist(i,j) = weight(i,j)

For k←1 to n do // k为“媒介节点”
For i←1 to n do
For j←1 to n do
if (dist(i,k) + dist(k,j) < dist(i,j)) then // 是否是更短的路径？
dist(i,j) = dist(i,k) + dist(k,j)

这个算法的效率是O(V3)。它需要邻接矩阵来储存图。
这个算法很容易实现，只要几行。

即使问题是求单源最短路径，还是推荐使用这个算法，如果时间和空间允许(只要有放的下邻接矩阵的空间，时间上就没问题)。

一个演示的例子代码：

#include<stdio.h>
#define NV 5
#define MA 9999999

int main(void)
{
int graph[NV][NV]=
{
0, 1, 7, 2, 8,
1, 0, 3, 2, 2,
7, 3, 0, 4, 4,
2, 2, 4, 0, 3,
8, 2, 4, 3, 0
};
int num=NV;
int path[NV][NV];
int i,j,k;
for(i=0;i<num;i++) {
for(j=0;j<num;j++)
printf("%d ",graph[i][j]);
printf(" ");
}
for(i=0;i<num;i++) {
for(j=0;j<num;j++){
path[i][j]=graph[i][j];
}
}

for(k=0;k<num;k++)
for(i=0;i<num;i++)
for(j=0;j<num;j++)
if(path[i][j]>graph[i][k]+graph[k][j])
path[i][j]=graph[i][k]+graph[k][j];
for(i=0;i<num;i++)
{ for(j=0;j<num;j++)
printf("Shortest distance between <%d,%d>: %d ",i+1,j+1,path[i][j]);
}
return 0;
}