用动态规划求解的一个例题

问题描述：输入规模n和由n个元素组成的序列A1...An，求序列中的最长单调递增子序列的长度。

解题思路：这是一个求最优解的题目，可以采用动态规划的方法。首先，找出原始问题的最优子结构。
假设序列A1...Ai-1(i<n)是输入序列的一个子序列，其中存在一个元素Ak(k<=i-1)为A0...Ai-1中最长子序列的最后一个元素，此时对于子序列A1...Ai分两种情况，如果Ai>Ak，则A1...Ai中最长递增子序列长度为A1...Ai-1中最长子序列长度加1，否则和A1...Ai-1中最长递增子序列长度相同。如此可以得到一个递归式：设数组L1...Ln存诸子序列A1...A1，A1...A2,A1...A3,A1...An中最长递增子序列的长度，则可以得到一个递归式：

[1 i=1;
L[i]=[MAX(L[1]...L[i-1]) 1<i<=n,Ai<=Ak
[MAX(L[1]...L[i-1])+1 1<i<=n,Ai>Ak

根据上式构造最优结构即最长公共子序列，代码如下：

#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 10000
int LstSub(int A[],int n)
{
int L[MAXSIZE],i,j,k,max;
L[0]=1;
for(i=1;i<n;i++)
{
max=0X80000000;
for(j=0;j<i;j++)
{
if(L[j]>max)
{ max=L[j]; k=j; }
}
if(A[i]>A[k])
L[i]=max+1;
else
L[i]=max;
}
return L[n-1];
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int A[MAXSIZE],i,lst;
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",A+i);
lst=LstSub(A,n);
printf("%d/n",lst);
}
return 0;
}