条件概率 乘法公式 全概率公式和贝叶斯公式

1.条件概率

定义 设A, B是两个事件，且P(A)>0 称

P(B∣A)=P(AB)/P(A)

为在条件A下发生的条件事件B发生的条件概率。

2.乘法公式

设P(A)>0 则有

P(AB)=P(B∣A)P(A)

3. 全概率公式和贝叶斯公式

定义 设S为试验E的样本空间，B1, B2, …Bn为E的一组事件，若

BiBj≠Ф, i≠j, i, j=1, 2, …,n;

B1∪B2∪…∪Bn=S

则称B1, B2, …, Bn为样本空间的一个划分。

定理 设试验E的样本空间为，A为E的事件，B1, B2, …,Bn为的一个划分，且P(Bi)>0 (i=1, 2, …n)，则

P(A)=P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)+ …+P(A∣Bn)P(Bn)

称为全概率公式。

定理 设试验俄E的样本空间为S，A为E的事件，B1, B2, …,Bn为的一个划分，则

P(Bi∣A)=P(A∣Bi)P(Bi)/∑P(B｜Aj)P(Aj)=P(B｜Ai)P(Ai)/P(B)

称为贝叶斯公式。

说明：i，j均为下标，求和均是1到n