编、审书者为何犯最不应犯的概念性错误(压缩版)?
2007-12-31 07:13
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编、审书者为何犯最不应犯的概念性错误(压缩版)?
——对应变数与对应关系是两个根本不同的概念
黄小宁
通讯:广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
函数是数学中最重要的概念之一。
当所研究的集合是数集时“x的函数”就是x的对应变数。y =f(x)是按照变化(对应)法则 f变化的变数。变化(对应)法则f与按照f取数变化的变数y不能混为一谈。“函数关系”就是变数y =f(x)与变数x之间的互为对应关系:x←→y=f(x)。函数与函数关系是两个根本不同的概念。“变数的变化法则”与“变数”本身有极显著的质的区别。例如函数有变域,而给定的函数关系与函数的变化(对应)法则就不存在变域。
“数集D的各元x都须与100x对应”这一对应法则不是函数,变数100x才是函数。x的对应变数y=f(x)是函数,而规定其如何对应变化的对应变化法则f不是函数。一种[/u]对应[/u]法则(关系)[/u]:买卖双方的“n元钱对应y=2n个包子”与法则中的一个变数[/u]y=2n[/u]是两个根本不同的概念。
然而令人震惊的是竟有不少书本出现最不应该出现的概念性错误。例如:“函数是从自变量的输入值产生出输出值的一种法则或过程。”(COMAP著,申大维等译《数学的原理与实践》,高等教育出版社、德国施普林格出版社,1998.8。)
又例如:“…,那么这个关系f就叫做从x到R的函数关系,简称为函数,”(姚孟臣《大学文科基础数学(第一册)》31页,北京大学出版社,1990.3。)
有数学家说:概念搞错了,头脑会变成一团浆糊。
“函数的近代定义:设A,B都是非空数集,f:A→B是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作 y=f(x)。”显然将对应变数与对应关系、对应法则混为一谈了。这会在初学者中造成极大的思想混乱。
y轴上的一个动点y=f(x)(书上声明这是“动点的流动坐标y=f(x)”的简写) 按照变化(对应)法则 f变动,但动点的流动坐标y不是不变的变化法则。
“函数的三要素:定义域A,值域C以及从A到C的对应法则f.” “函数”:(y=f(x)的)对应变化法则f的对应变化法则是什么?f的定义域、值域又是什么?函数三要素都不具备的f不是函数!
一句话:父母的子女不是其父母,对应变数y(x)的对应变化法则不是y。“父母”反映其有子或女,但子或女不是其父母;y=f(x)反映其有对应变化法则f:x←→y=f(x),但f≠y。
学数学的人都深有体会:这堂课如被灌迷魂汤,下堂课就更要急陷入迷魂阵了。
电子信箱:hxl268@163.com(hxl中的l是英文字母)电联:020-88506843(下午)
——对应变数与对应关系是两个根本不同的概念
黄小宁
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函数是数学中最重要的概念之一。
当所研究的集合是数集时“x的函数”就是x的对应变数。y =f(x)是按照变化(对应)法则 f变化的变数。变化(对应)法则f与按照f取数变化的变数y不能混为一谈。“函数关系”就是变数y =f(x)与变数x之间的互为对应关系:x←→y=f(x)。函数与函数关系是两个根本不同的概念。“变数的变化法则”与“变数”本身有极显著的质的区别。例如函数有变域,而给定的函数关系与函数的变化(对应)法则就不存在变域。
“数集D的各元x都须与100x对应”这一对应法则不是函数,变数100x才是函数。x的对应变数y=f(x)是函数,而规定其如何对应变化的对应变化法则f不是函数。一种[/u]对应[/u]法则(关系)[/u]:买卖双方的“n元钱对应y=2n个包子”与法则中的一个变数[/u]y=2n[/u]是两个根本不同的概念。
然而令人震惊的是竟有不少书本出现最不应该出现的概念性错误。例如:“函数是从自变量的输入值产生出输出值的一种法则或过程。”(COMAP著,申大维等译《数学的原理与实践》,高等教育出版社、德国施普林格出版社,1998.8。)
又例如:“…,那么这个关系f就叫做从x到R的函数关系,简称为函数,”(姚孟臣《大学文科基础数学(第一册)》31页,北京大学出版社,1990.3。)
有数学家说:概念搞错了,头脑会变成一团浆糊。
“函数的近代定义:设A,B都是非空数集,f:A→B是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作 y=f(x)。”显然将对应变数与对应关系、对应法则混为一谈了。这会在初学者中造成极大的思想混乱。
y轴上的一个动点y=f(x)(书上声明这是“动点的流动坐标y=f(x)”的简写) 按照变化(对应)法则 f变动,但动点的流动坐标y不是不变的变化法则。
“函数的三要素:定义域A,值域C以及从A到C的对应法则f.” “函数”:(y=f(x)的)对应变化法则f的对应变化法则是什么?f的定义域、值域又是什么?函数三要素都不具备的f不是函数!
一句话:父母的子女不是其父母,对应变数y(x)的对应变化法则不是y。“父母”反映其有子或女,但子或女不是其父母;y=f(x)反映其有对应变化法则f:x←→y=f(x),但f≠y。
学数学的人都深有体会:这堂课如被灌迷魂汤,下堂课就更要急陷入迷魂阵了。
电子信箱:hxl268@163.com(hxl中的l是英文字母)电联:020-88506843(下午)
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