面试题1:连续整数之和为1000的共有几组?
2007-12-18 03:56
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连续整数之和为1000的共有几组?(假设整数非负)
这是一道小学数学题。
暴力解法,设满足条件连续整数中最小的那个为i,遍历 i in [1, 1000],计算数列 i, (i+1), (i+2), (i+3), ... 的部分和(partial sum),如果部分和等于1000,则输出;如果部分和大于1000,则跳出本层循环。Python 代码:
for i in range(1001):
sum = 0;
for j in range(i, 1001):
sum += j
if sum == 1000:
print range(i, j+1)
if sum > 1000:
break
另一种解法,设有n个连续整数,最小的那个是a,按等差数列求和公式,这n个整数的和为n*a+n*(n-1)/2,现求方程n*a+n*(n-1)/2 =1000的整数解。把方程变为a = 1000/n - (n-1)/2,如果a是整数,要么n是奇数且n能整除1000(这样1000/n和(n-1)/2都是整数) ,要么n是偶数且1000/n的小数部分为0.5。把1000分解为2*2*2*5*5*5,找出符合条件的n有1、5、16、25这4个。
Matlab代码:
n = [1:50];
b = 1000 - n.*(n-1)/2;
a = b./n;
find(round(a) == a) % 找出使a是整数的n运行结果:
ans = 1 5 16 25
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这是一道小学数学题。
暴力解法,设满足条件连续整数中最小的那个为i,遍历 i in [1, 1000],计算数列 i, (i+1), (i+2), (i+3), ... 的部分和(partial sum),如果部分和等于1000,则输出;如果部分和大于1000,则跳出本层循环。Python 代码:
for i in range(1001):
sum = 0;
for j in range(i, 1001):
sum += j
if sum == 1000:
print range(i, j+1)
if sum > 1000:
break
另一种解法,设有n个连续整数,最小的那个是a,按等差数列求和公式,这n个整数的和为n*a+n*(n-1)/2,现求方程n*a+n*(n-1)/2 =1000的整数解。把方程变为a = 1000/n - (n-1)/2,如果a是整数,要么n是奇数且n能整除1000(这样1000/n和(n-1)/2都是整数) ,要么n是偶数且1000/n的小数部分为0.5。把1000分解为2*2*2*5*5*5,找出符合条件的n有1、5、16、25这4个。
Matlab代码:
n = [1:50];
b = 1000 - n.*(n-1)/2;
a = b./n;
find(round(a) == a) % 找出使a是整数的n运行结果:
ans = 1 5 16 25
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