最大子序列问题

问题描述：给定整数A1,A2,...,AN(可能为负数），求(Ai+...Aj)的最大值（为了方便起见，如果所有整数均为负数，则最大子序列和为0）。
1.首先给出了一个递归的算法 复杂度为O(Nlog(N))，这个方法采用一种“分治”(divide-and-conquer)策略。在我们的例子中，最大子序列和可能出现在三处。或者整个出现在输入数据的左半部，或者整个出现右半部，或者跨越输入数据的中部从而占据左右两个半部分。前两种情况递归求解。第三种情况的最大和可以通过求出前半部分的最大和（包含前半部分的最后一个元素）以及后半部分的最大和（包含后半部分的第一个元素)而得到，然后将这两个和加在一起，求出三个值的最大值：
int maxSumRec(const vector<int>& a, int left, int right)
...{
if(left==right) //base case
if(a[left]>0)
return a[left];
else
return 0;

int center = (left + right)/2;
int maxLeftSum = maxSumRec(a, left, center);
int maxRightSum = maxSumRec(a, center+1, right);

int maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;

for(int i = center; i >= left; i--)
...{
leftBorderSum += a[i];
if(leftBorderSum > maxLeftBorderSum)
maxLeftBorderSum = leftBorderSum;
}

int maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
for(int i = center + 1; i<=right; j++)
...{
rightBorderSum += a[j];
if(rightBorderSum > maxRightBorderSum )
maxRightBorderSum = rightBorderSum;
}

return std::max(maxLeftSum, std::max(maxRightSum,maxLeftBorderSum+maxRightBorderSum));
}
2、第二个算法的复杂度为O(N)
int maxSubSum(const vector<int>& a)
...{
int maxSum = 0;
int thisSum = 0;
for(int i = 0; i < a.size(); i++)
...{
thisSum += a[i];
if(thisSum > maxSum)
maxSum = thisSum;
else if( thisSum < 0)
thisSum = 0;
}
return maxSum;
}