复整数乘法的计算方法

复整数乘法的计算方法
两个复整数乘法的计算公式为
（x1+y1i）*(x2+y2i）=(x1*x2-y1*y2)+(x1*y2+x2*y1)i
上述公式用4次实整数的乘法完成一次复整数乘法。但这是必须的吗？如果存在3次乘法或2次乘法就可以完成两个复整数的乘法运算，如何才能设计出这种奇妙的推算关系呢？
显然，在已知x1*x2, y1*y2以及(x1+x2)*(y1+y2)的情况下，可以导出：
x1*x2-y1*y2=(x1*x2)-(y1*y2)
x1*y2+x2*y1=(x1+x2)*(y1+y2)-(x1*x2)-(y1*y2)
即用3次乘法可以实现两个复整数的乘法。
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能否用两次乘法就完成复整数的乘法呢？
观察下面的式子：
(x1+y1)*(x2+y2)=(x1x2+y1y2)+(x1y2+x2y1) (1)
(x1+y1)*(x2-y2)=(x1x2-y1y2)-(x1y2-x2y1) (2)
(x1-y1)*(x2+y2)=(x1x2-y1y2)+(x1y2-x2y1) (3)
(x1-y1)*(x2-y2)=(x1x2+y1y2)-(x1y2+x2y1) (4)
有（1）、（4），两次乘法操作及一次移位操作（除2）可以得到(x1x2+y1y2)、(x1y2+x2y1)；由（2）、（3），两次乘法操作及一次移位操作（除2）可以得到(x1x2-y1y2)、(x1y2-x2y1)。但如何得到(x1x2-y1y2)、(x1y2+x2y1)仍然是一个问题。或者根本不可能用两次乘法操作实现复整数的乘法，但我们又如何来证明这一点呢？