12个球，有一个不同(不知是轻是重)，称3次找出那个球

一道微软的面试题:12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球?

答案：一

①②③④‖⑤⑥⑦⑧
ⅰ、①②③④＝⑤⑥⑦⑧ →次品在⑨⑩⑾⑿中，①②③④⑤⑥⑦⑧为标准球，记●
⑨⑩⑾‖●●●
一、⑨⑩⑾＝●●● →次品为⑿
二、⑨⑩⑾＞●●● →次品在⑨⑩⑾中，而且次品为重。
⑨‖⑩
⒈⑨＝⑩ →次品为⑾
⒉⑨＞⑩ →次品为⑨
⒊⑨＜⑩ →次品为⑩
三、⑨⑩⑾＜●●● →次品在⑨⑩⑾中，而且次品为轻。
⑨‖⑩
⒈⑨＝⑩ →次品为⑾
⒉⑨＞⑩ →次品为⑩
⒊⑨＜⑩ →次品为⑨
ⅱ、①②③④＞⑤⑥⑦⑧ →次品在①②③④⑤⑥⑦⑧中，⑨⑩⑾⑿为标准球，记●
①②③⑤⑥‖④●●●●
一、①②③⑤⑥＝④●●●● →次品在⑦⑧中，而且次品为轻。
⑦‖●
⒈⑦＝● →次品为⑧
⒉⑦＜● →次品为⑦
⒊不可能出现⑦＞●
二、①②③⑤⑥＞④●●●● →次品在①②③中，而且次品为重。
①‖②
⒈①＝② →次品为③
⒉①＜② →次品为②
⒊①＞② →次品为①
三、①②③⑤⑥＜④●●●● →次品在⑤（轻）⑥（轻）或④（重）中
④⑤‖●●
⒈④⑤＝●● →次品为⑥
⒉④⑤＜●● →次品为⑤
⒊④⑤＞●● →次品为④
ⅲ、①②③④＞⑤⑥⑦⑧情况同ⅱ。
（①②③④号码改为⑤⑥⑦⑧，⑤⑥⑦⑧号码改为①②③④，推理同ⅱ）
注：‖为天平称称量。ⅰⅱⅲ为第一次称量情况分支，一二三为第二次称量情况分支⒈⒉⒊为第三次称量情况分支。标准球记●

答案：二

把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：

左盘 *** 右盘

第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11

第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12

第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10

每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。

有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表：
************ ********** ************ **********
* 可 能 * －* 结 果 * * 可 能 *－* 结 果 *
************ ********** ************ **********
1号球，且重 －左、右、右 1号球，且轻 －右、左、左
2号球，且重 －右、左、右 2号球，且轻 －左、右、左
3号球，且重 －右、右、左 3号球，且轻 －左、左、右
4号球，且重 －平、左、左 4号球，且轻 －平、右、右
5号球，且重 －左、平、左 5号球，且轻 －右、平、右
6号球，且重 －左、左、平 6号球，且轻 －右、右、平
7号球，且重 －右、平、平 7号球，且轻 －左、平、平
8号球，且重 －平、右、平 8号球，且轻 －平、左、平
9号球，且重 －平、平、右 9号球，且轻 －平、平、左
10号球，且重－平、左、右 10号球，且轻－平、右、左
11号球，且重－右、平、左 11号球，且轻－左、右、平
12号球，且重－左、右、平 12号球，且轻－左、右、平

上面的24种结果里面没有一个重复的，也可以把上面的结果反过来当成可能，也可唯一的推出那个球为坏球，证明此方法可行。