一般线性递归函数的伪递归优化方法

一般线性递归函数的伪递归优化方法

一般地，对于线性递归函数
f
=b[1]f[n-1]+b[2]f[n-2]+...+b[k]f[n-k] （n>k）
f[1],f[2],...,f[k]已知。
用a[1..k]记录f[1]到f[k]的值。
其递归计算程序为：
// Program ReFun_0.c

int f(int n, int *a, int *b, int k)
{
int value, i;

if (n <= k) return a
;
value = 0;
for (i = 1; i < = k; i++)
value += b[i] * f(n-i, a, b, k);

return value;
}

相应地，尾递归计算程序为：
// Program ReFun_1.c
int f(int n, int *a, int *b, int k)
{
int value, i;
int g[SIZE]; // SIZE is a constant great than k

if (n <= k) return a
;
for (i = 1; i < = k; i++)
g[i] = a[i];
return f0(n, b, g, k);
}

int f0(int n, int *coefs, int *g, int step)
{
int i, value;

if (n == step-1) return g
;

value = 0;
for (i = 0; i < step; i++)
value += coef[i] * g[i];

for (i = 0; i < step-1; i++)
g[i] = g[i+1];
g[step-1] = value;

return f0(n - 1, coefs, g, step);
}

对于某些人工智能语言，例如Prolog，上述思想给出了一种高效的线性递归关系的求解算法。当然，对于过程型或面向对象语言，可以直接用循环设计的思想方便地进行问题求解。