最小公倍数与最大公约数问题(NOIP竞赛原题)

最小公倍数与最大公约数问题:

描述 Description
　　输入二个正整数x0,y0(2≤x0≤100000，2≤y0≤1000000)，求出满足下列条件的P、Q的个数。
　　条件:1.P、Q是正整数
　　　　 2.要求P、Q以xO为最大公约数，以yO为最小公倍数。
　　试求，满足条件的所有可能的两个正整数的个数。
/*
最小公倍数与最大公约数问题:

描述 Description
　　输入二个正整数x0,y0(2≤x0≤100000，2≤y0≤1000000)，求出满足下列条件的P、Q的个数。
　　条件:1.P、Q是正整数
　　　　 2.要求P、Q以xO为最大公约数，以yO为最小公倍数。
　　试求，满足条件的所有可能的两个正整数的个数。

输入格式 Input Format
两个正整数

输出格式 Output Format
满足条件的所有可能的两个正整数的个数

*/
/*
搜索法：
根据最小公倍数的定义可知：
若：x0 为 x,y 的最大公约数，y0 为x,y 的最小公倍数,
由定义得：
(x/x0)*(y/x0)*x0 = x*y/x0 = y0 ;
即：x0*y0 = x * y ;
设：i=x/x0,j=y/xo, 则： i*j = y0/x0 且： i,j互质,因此：我们只要找到所有
满足条件的：i,j即可
由于具有对称性，因此只要求: 1--sqrt(y0/x0) 范围内的结果，然如乘以2就OK了

*/
/*
NO.1
*/

#include <stdio.h>

int gcd (int a,int b)
{
if ( b == 0)
return a ;
else
return gcd(b,a%b) ;
}

int is_fu_ze(int a,int b)
{
if(gcd(a,b) == 1)
return 1 ;
else
return 0 ;
}

int main(void)
{
long x0,y0,i,j,k,total=0;

scanf("%ld %ld",&x0,&y0);

if( y0 % x0 != 0 || x0 == y0)
{
( x0 == y0) ? printf("1 ") : printf("0 ");
return 0 ;
}

k = y0 / x0 ;
j = (int)sqrt((double)k) ;
for(i=1 ; i<= j ; i++)
if( k % i == 0 && is_fu_ze(i,k/i) )
{
total ++ ;
printf("%ld %ld ",i,k/i);
}

printf("total = %ld ",total*2) ;

system("pause");
return 0 ;
}
/*
NO.2
*/
/*找规律法：
n = 2^k ; 其中K是YO/X0的质因子个数
*/
#include <stdio.h>

int main(void)
{
long x0,y0 ;
long k,total=0;
int i,j,num=0 ;

scanf("%d %d",&x0,&y0);

if ( y0 % x0 != 0 || y0 == x0)
{

( x0 == y0) ? printf("1 ") : printf("0 ");
return 0 ;
}

k = y0/x0 ;

j = 2;

while (1)
{
if(k % j == 0)
{

while(k % j == 0 && k != j)
k /= j ;
num ++ ;
if(k == j)
break ;
}

j ++ ;
}

total = 1 ;
for(i=1 ; i<= num ; i++)
total *= 2 ;
printf("%ld",total);

return 0 ;
}