如何教宝宝学数学
2007-10-17 22:43
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如何教宝宝学数学
huyaping@21cn.com; YAYA 妈妈希望和您共同交流育儿经验！ 1
前 言
略
代 序
略
第一章 最积极的学习伙伴——父母和小宝宝
母亲是陶艺家，而孩子则是黏土。
——温妮弗列德·沙克菲尔·史东勒
我和许多人一样，每天都是一边吃着愉快的早餐；一边看着令人沮丧的新闻——报纸上充斥
着色情、暴力、失业、不景气，仿佛是到了世界末日。放下报纸，有一个方法，可以让我重新恢
复希望和信心。
距离我家一百码处，是伊凡·汤玛斯协会；可敬的妈妈们、愉快的工作人员及可爱的孩子们，
在那里齐聚一堂。我悄悄地溜进最后面的教室，靠着墙坐在地板上。这是一个美好的屋子，在铺
着榻榻米的和室教室里，面对我的是三名年轻的工作人员，他们跪坐在地上；二十位年龄在二十
到四十岁之间的妈妈们，面对着他们围成一个半圆形；两、三岁可爱的小宝宝们坐在妈妈的怀里。
没有人注意到旁观的我们，包括一位大学教授、一位学校教师、一位来自英国的作家、一位澳洲
的小儿科医生及一位初为人母的妈妈。
一位漂亮的两岁金发小女孩琳达正大声地念着书，读到有趣的情节，她会忍不住自己咯咯笑
了起来，其他的孩子也跟着笑了起来。她读的是日文，我完全听不懂。高桥老师是在场唯一的日
本人，他打断琳达，问了一个问题；两个人用日语交谈了一会儿。然后，协会的负责人珍娜·杜
曼问其他的孩子，
「还有谁会用日文造句?」
许多人抢着举手，珍娜请麦克回答。麦克跑到协会的副主席苏西·艾森的旁边。苏西把好几
堆字卡放在麦克的面前，上面写着斗大的日文汉字，包括名词、动词、副词等。麦克挑出几张卡
片排在地板上，大声念出来，每个人都笑了。珍娜替我翻译：「野鹿坐在苹果派上面。」一个两岁
的小宝宝造了另外一个句子：「大象帮草莓刷牙。」三十分钟在笑声中很快就过去了。工作人员站
了起来，孩子们和他们的妈妈都还意犹未尽，大家互相鞠躬致意，这幕情景令我感动得掉下眼泪，
我连忙低下头假装看表。接着我听到一阵哄堂大笑，一个一岁三个月大的小男孩，在鞠躬时腰弯
得太低，重心不稳而跌倒了，他爬起来后，自己也笑了。
他们依依不舍地如鱼贯般离开日语教室，结束阅读及造句的练习；下一堂课是高级数学。
妈妈们发现，两岁的小宝宝不仅可以学会阅读，也会数学。而学校的正规教育，却要等到七
岁才开始。
一九七五年，一群年轻、聪慧、有心的妈妈们，在伊凡·汤玛斯协会学习如何教孩子阅读。
除了母语英语之外，并学习二到三种外语。她们还教孩子数学、游泳、拉小提琴。
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简单地说，她们可以教孩子学会任何东西。除了启发孩子的智慧，最重要的是，这种亲子共
同学习的活动，在愉快的学习气氛中，使父母和孩子的关系更亲密。
伊凡·汤玛斯协会并不直接教孩子，而是指导妈妈们如何教自己的孩子。这些妈妈在二十五
岁或三十二岁才开始学日语、西班牙语、拉小提琴、听音乐会、参观博物馆、体育馆，做许多妇
女梦寐以求的事情。和自己的孩子一起学习，乐趣更多。
一年前的一个早晨，我参观他们的数学课；那天苏西和珍娜让小朋友练习解答数学题，其速
度快得竟让我来不及看清楚题目。而小朋友们的答案却完全正确。
苏西问：「16 乘以 19，减 15，111，除以 4 再减 51；等于多少?」
珍娜问：「费城到芝加哥有多远?」「如果你的车子一加仑汽油走五公里，从这里开车到芝加
哥，要用掉多少汽油?」
「如果一加仑汽油可以走十二公里呢?」
那天我问三岁的吉罗·赛门，十九的平方是多少?「三百六十一」，他不假思索地回答。
这种情况一再发生，每次都使我惊讶不已，使我对于明天更充满期待。
我们花了十年的时间研究，才有把握指导有心教小宝宝数学的妈妈们。小宝宝太聪明了，学
习的能力很强；他们学习的成绩，比教他们的父母还要好。
怎么会这样?我们从中得到什么启示?
第二章 知难行易
略
第三章 宝宝想要学数学
——好奇是儿童和天才共同的特质。让孩子在童年时尽情发挥，他们都可能成为天才。
——爱德华·布鲁威尔
每一个孩子接触到数学，都会想要学习；因为他们迫不及待地学习周遭所有的讯息，而数学
就是其中之一。
以下几点说明小宝宝学习的意愿和能力：
1、学习的过程在出生之前就已经开始。
2、每一个孩子都有强烈的求知欲。
3、小宝宝对于学习的渴望甚于食物。
4、小宝宝对于学习的渴望甚于玩乐。
5、学习是小宝宝成长时必经的过程。
6、宝宝想要立刻长大。
7、学习是成长必备的技能。
8、小宝宝不断地想要学习所有的事物。
9、数学是值得学习的事物之一。
从来没有一位成年的科学家，像四个月到四岁大的宝宝那么奸奇。大人把这种好奇心误解为
孩子的注意力无法集中。
我们非常细心照顾自己的孩子，却无法完全了解孩子行为的意义。其中最常犯的错误是把学
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习和受教育混为一谈。
学习通常是指一个人取得知识的过程，而受教育则指在老师或学校的引导之下的学习过程。
虽然每个人都知道这个道理，这两种过程却经常混淆。由于正规的学校教育从六岁才开始，我们
也认为六岁以后才开始真正重要的学习过程。其实不然。事实上，早在出生之前，就开始学习了。
我们都非常关心自己的孩子，却不一定真正了解他们。许多人把学习与接受教育，这两件截
然不同的事情混为一谈。因此，儿童到了六岁才开始正规的学校教育，我们也以为六岁以后才开
始一生的学习过程。事实上，从出生之后，学习就不曾间断；在六岁的学龄以前，孩子已经吸收
了大量、甚至此往后的一生中更多的讯息。
六岁以前的幼儿，对于自己和家庭已经有基本的了解；他认识邻居，也知道彼此的关系。更
重要的是，他可以学会两种以上的语言。（六岁以后，想要真正学好一种语言都非常困难。）这些
都在他走进学校教室以前就发生了。几年之间，学习的过程快速地进行着，只要适当地鼓励，速
度非常快，就能产生令人难以置信的成果。
☺ 幼儿的学习欲望是无止境的
这些部在他走进学校教室以前就发生了。几年之间，学习的过程快速地进行着，只要适当地
鼓励，就能产生令人难以置信的成果。相反地，如果我们刻意阻止，则会彻底破坏孩子的求知欲；
最简单的方法是，阻隔孩子接触资讯的管道。
我们曾经听说过这样的故事。有一个白痴一直被关在阁楼里，用链条锁在床边，到了十三岁
才被人发现。或许他天生就是一个白痴，但也有另外一种可能，因为他被锁住，没有任何学习的
机会，所以才会变成白痴。用链子锁住自己的孩子，这种父母真是不可理喻。限制孩子的学习，
会降低他们学习的兴趣和成就；不幸的是，这种情形举目皆是。我们应该尽量给孩子各种吸收知
识的机会，激发他的学习能力，同时不断地给子鼓励。
有许多例子告诉我们，父母有计画地给孩子学习的机会，包括数学、外语、阅读、体育，不
断地激励，大多有很好的成果。这些孩子不但自信、快乐、身心健全，智商也高于一般的孩子。
值得注意的是，这些孩子并非天资优异，也并未接受特殊的教育，而是父母让他们从幼年开
始，不断地接触大量的讯息。
父母了解到小宝宝旺盛的学习欲望及超人的学习能力。就能够让他赢在起跑点。
我们可以仔细观察一岁半的孩子，看看他整天都在做些什么。没有人受得了他，为什么?因
为他太好奇了，什么都想尝试。他打碎电灯、倒掉咖啡、把手指头伸进插头里、还撕烂报纸。这
是他非常自然的学习方式，用眼睛看、耳朵听、闻闻气味、尝一尝味道，所有的感官都派上用场。
屋子里所有的东西都不能幸免，接着他会想到外面去，探索更丰富的世界。
他一直努力在学习，我们则努力地阻止他学习，因为代价太昂贵了。
于是父母想出几种方法，应付小孩子惊人的好奇心，却在不觉中阻止孩子的学习。
第一种方法是，给孩子摔不坏的安全玩具，颜色鲜艳，还会发出声音。孩子一拿到玩具，立
刻会好奇地看一看、摸一摸、咬一咬（颜料是无毒的）、大概用了九十秒的时间，他对这个玩具
已经很了解了，就会丢在一旁，继续看装玩具的盒子。盒子和玩具一样有趣，甚至此玩具更有趣，
因为他可以随意弄坏盒子。
遗憾的是，所有的玩具和游戏都是大人设计来阻止孩子的学习。小宝宝从来不发明玩具或游
戏，他们发明工具。例如找一块木头，用来当榔头，打坏爸爸的茶几；甚至给他一个贝壳，马上
就变成碎片。
如果你仔细观察小宝宝，会发现很多这类的例子；你觉得他太小了，根本就不懂事。事实上，
如果一个两岁的小宝宝不哭也不闹，安静地玩着玩具，持续五个小时，这种情形才更令人担心。
孩子的注意力非常短暂，他们的本性是好动的，于是第二种方法是，把孩子关在婴儿车内。
我们应该承认，婴儿车其实是为大人买的。
使用婴儿车要付出很大的代价，却很少有父母警觉到这一点。婴儿车剥夺孩子探索世界的能
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力，限制他们的肢体活动，使他无法爬行（正常发育的重要过程），间接阻碍了视觉的发育与手、
眼协调的功能。
父母理直气壮地认为婴儿车可以保护孩子，不让他们咬坏电线，或是从楼梯上摔下来。其实
是让父母偷懒，不必时时注意孩子是否安全。
婴儿车阻碍孩子的学习，比安全玩具更甚。妈妈丢进去给他的玩具，每一项都只有九十秒钟
的兴趣，然后他就会把东西丢出来。
限制孩子的活动，不让他破坏东西（一种学习的方式），使孩子在肢体、情绪及教育等各方
面的学习都处于真空，并因而发展迟钝。
这样总比让孩子打破电灯好，是吗?正好相反。那只表示我们毫不尊重孩子的求知欲，他多
么想学会所有的东西，愈快愈好。
我们在孩子求知欲最旺盛的时候，阻挠他的学习。
从出生四岁之间，吸收资讯的能力最强。这一段学习的黄金时光一去不返，我们却让孩子整
天干干净净、安全无虞，学习则一片空白。
讽刺的是，等到孩子年龄渐长，对天文学、物理、生物都没有兴趣时，父母才不断地强调学
习是一生中最重要的事情，并且指责孩子不求上进。
我们都忽略了学习是生活中最有趣的游戏。大人却要勉强孩子相信学习苦不堪言。有些孩子
自始至终都相信学习是好玩的事情，这些人我们称之为天才。
大多数的孩子都不喜欢上学，但是我们不能把上学和学习混为一谈。上学的孩子不定都在学
习，学习不一定都在学校里。
小学一年级对我而言，好像过了几个世纪。老师在上课时，都会要求我们坐好、安静、看着
老师、注意听讲。她说，这样才能学到东西。一直到高中毕业，我都觉得度日如年。我想不只我
这样。
以我自己的经验，老师可以要我坐好、安静、看着老师，却不能让我注意听讲。上课时我根
本就心不在焉：心绪到处神游，偶尔会被老师尖锐的点名声打断。我不仅不知道答案，我连题目
都听不懂。
尤其是算术。一年级我们就要背算式，例如 2 乘以 2 等于 4。那时候我觉得实在无聊透了，
但是还满简单的。
到了二年级，开始学乘法。老师说：「我们看 23 乘以 17」，「算式是这样」，她在黑板上写着：
23X17
我觉得很有趣。
「我们先看看 3 乘以 7 等于多少，芭比?」
「21。」芭比会背九九乘法。
「很好。」老师说。
「为什么会这样?」我极感兴趣地问。
「什么怎么样?」老师有一点不高兴。
「为什么要把 1 写下来，然后进 2？」
「反正这样就没有错。」老师说：「大家好像都懂了，我们再继续看。」
「现在看看 2 乘以 7 等于多少，艾莲娜?」老师问。
「14。」艾莲娜回答。
老师微笑表示称许。班上的同学并不是都像我这么笨。
「现在我们加上刚刚进位的 2，总共是 16。写在这里。」
「为什么会这样?」我问。
她转过来看着我，「哪里不懂，格连?」
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「为什么要加上刚才的 2 变成 16？」
「因为」，她断然地说：「这样就对了。」
我的好奇心被激起，「为什么?」我开始追根究底，「为什么不是减掉进位的 2，为什么不写
在 1 的旁边?」
「因为」，老师说：「我比你大!」
这是我整个求学生涯中印象最深刻的一句话。
当然，上面这一段对话只是虚构，并未真正发生，因为我一直很明白她比我大，因此从未如
此追根究底。我的数学不是很奸，但还不至于笨到连老师比我大都搞不清楚。
她只是理所当然的写下 l 然后进 2，我们也照做，这样的理由已经非常充份。
我想半个世纪以前，她的老师也用同样的方式教她，我的老师也知道老师比她大，照着老师
的方法就对了。
这种理所当然的教学方式，我并不服气，也觉得不合理。到现在还是如此。我想，这就是我
对于数学敬而远之的原因。我不相信比我大的人，说的话一定都对。
学习是快乐的事。不论老师怎么说，孩子们还是觉得很快乐。简单地说，小宝宝什么都想学，
数学也是其中之一。大人老是学不会，但是一岁的宝宝学来却轻而易举。
第四章 宝宝可以学数学
——（年龄愈小，学习的效果愈好）你应该尊重孩子，你并不比孩子强。
——罗勃特·汉尼
每一个人都爱孩子，但是很少有大人真正尊重孩子。因为我们自认为优于孩子。比孩子高、
壮、见多识广。
没有错，大人是比孩子长得高大，却不见得比较聪明。
☺ 宝宝都是语言天才
语言能力是人类的大脑与生俱来的功能。孩子学习语言的能力，是一种难以解释的奇迹。了
解及使用一种语言是很复杂的功能，也是人之所以为万物之灵的一项因素。
英文里面有四十五万个字，第一级的字汇就有十万个字，这些字汇有数不清的组合。在一般
的对话中，对方说话的同时，我们就可以听得懂，并了解对方想要传达的讯息。说话时，我们则
把讯息转变为字句，传达给对方。有时候不免误会彼此的意思，但大多数都能够互相了解。只有
人类的大脑具有这种不可思议的功能。电脑或任何扩充设备都无法进行人类的对话。
如果论起中文标准国字有四千六百余字，而康熙字典的汉字就有四万七千余字，而英文字母
只有二十六个字，当然中文与汉语的字汇加起来远远超出英语之字汇数量，可是幼儿却轻易的可
以学习。
☺ 宝宝在两岁以前，可以学会一种语言
大人和小宝宝比赛学习语言，一定是稳输不赢的。所有的婴儿在两岁以前可以学会一种语言，
到了四岁就可以说得相当流利。
值得注意的是，即使是母语，对于新生的宝宝，也是一种完全陌生的语言。通常我们只教过
他妈妈、爸爸、吃饭、睡觉等少数几个字汇，其它都是他从别人的谈话中自己学会的。
每个人都知道，一个生长在双语家庭的孩子，自然就学会两种语言；
如果家里使用三种语言，他就会说三种语言。
我们就婴儿、青少年与成年人学习外语的情形，作一番比较。我自己的经验就非常具有代表
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性。小时候我非常想学法语，那时候大家都认为等我长大一点，学起来比较容易。于是我到了高
中才开始学法语，花了四年 的时间还是学不好；很多学生不及格，甚至放弃法语。四十年过
去了，其间我到过法国不下十次，仍然无法开口说法语，是不能，非不为也。
十几岁才学法语真是太迟了。每一个六岁的法国儿童都可以说得一口流利的法语，他只要跟
着家人学，就可以无师自通。
语言是如此，那么，幼儿学数学下也是一样吗?学习任何事物都是如此。
☺ 教一岁的孩子外语，比教七岁的孩子容易
语言能力是人类大脑与生俱来的功能。
许多父母教二到三岁的宝宝阅读，成效非常好；而在一般的学校里，有百分之三十的孩子，
到了高年级还不会阅读，毕了业还看不懂罐头上的标识呢!
☺ 教一岁的孩子数学，比教七岁的孩子容易
数学也是一种语言。数学能力是人类大脑与生俱来的功能。数学的基本符号称为数字，包括
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。
小宝宝学数学比大人更快并无足为奇，有些小宝宝甚至还不会说话，数学就可以算得又快又
正确。
以平实的方式教孩子，他什么都学得会。
文字、音符及数字代表特定的事物，不论说或写的意义都一样。写成文字的「鼻子」和用说
的「鼻子」意思完全一样。乐谱上的 C 大调就是 C 大调。写在纸上的数丰「6」和说出来的数字
「6」也相同。
这些是事实，愈小的孩子，学得愈快。
有些大人喜欢教孩子抽象的事物，勉强孩子接受自己主观的看法，这实在是非常严重的错误。
因为具体的事物容易了解，而抽象的事物则不易了解。
幼儿在三岁之前可以学会阅读，已经由许多人证实。数学是一种更简化的语言，幼儿更易学
习。
☺ 幼儿擅长学习原始的事实
年龄愈大，智慧愈丰富；但年龄愈小，学习与记忆事物的能力愈强。协会里的孩子，学习能力各
有不同，父母的教导能力也各有优劣，唯一的共同点是，教一岁的孩于比教七岁的孩子容易。
一岁的孩子学得比七岁的孩子快（七岁的孩子学得比十三岁的孩子快），在协会里已经看过
许多这样的例子。妈妈教过的东西，小宝宝学得很快，又不会忘记，而妈妈自己却不容易学会，
而已很快就忘记了。协会的工作人员也是如此，有时候连自己都啼笑皆非。
教数学的情形更是明显。
☺ 教宝宝事实，他们会自己找出规则
最不为人知的事实，可能是最重要的。教小宝宝知识，他会自己找出应用的方法。幼儿学说
话就是最明显的例子。
三岁的小宝看着窗外说：「垃圾先生来了。」
原来是收垃圾的清洁队员。没有人教他「垃圾先生」，那么他去哪里学的呢?只有一种可能，
那个孩子自己想的。他听到大人称呼指挥交通的警察先生、送信的邮差先生，当然就有清洁垃圾
的「垃圾先生」了。每一个孩子都会根据一般的规则，自行发明字汇。当然，「垃圾先生」的说
法并不正确，但是他的出发点并没有错。问题是语言的规则中存在着太多的例外，否则三岁的小
宝宝绝对不会说错。
小宝宝从事实中找出规则的能力很强，如果我们教他规则（抽象），他却不可能自己找到事
实（具体）。
数学也是人类发明的，但是发明数学并不像发明语言那样有迫切的需要。世界上还有很多原
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始部落根本不会计算，有些则只会从一数到五。
如果你教孩子数学的基本事实，也就是数量或价值，而不是数字，他会自己找出加、减、乘、
除、代数等运算规则。在第七章「如何教宝宝数学」里有详细的说明。
注意：以下提到的「数量」代表事物确实的数量或真正的价值，而「数字」则是代表数量或
价值的符号。
人类往往过于重视理论而忽略事实。但有很多事情，是必须实际做完之后才能够了解。
幼儿学习数学比大人容易，因为他们确实了解数学的运作情形；只有少数的大人真正了解数
学的意义。
第五章 宝宝应该学数学
——数学不仅是一种真理，而且是至高无上的美。
——罗素
宝宝应该学数学，理由有二：第一，数学是大脑最重要的功能之一，所有的动物之中，只有
人类懂得运算。
数学在日常生活中也非常重要，人们从小到老都离不开数学。学生每天要算数学，家庭主妇、
木匠、商人及科学家也都会用到数学。
第二个理由更重要：愈小开始学习数学的效果愈好，并且有助于提升孩子的智慧。我们花了
三十五年的时间，致力于研究大脑的发育，获得五项重要的结论，其重点分述如下：
☺ 肌肉是锻链出来的，大脑的训练亦同
这是适用于所有人类在建筑、工程、医药等各项进步的准则，用一般的话说，我做的事情造
就了我。
伐木工人整天伐木，锻链出结实的肌肉；缺乏运动的人则不容易有强健的体魄。我们可以用
举重清楚地说明。如果我每天举二十五磅，我的肌肉会长出来；如果你每天举五十磅，你的肌肉
会长得更多。此外，你举的东西重量会比我多一倍，如果我们同样举二十五磅，我必须费尽全力，
你只要用一半的力量就够了。肌肉是锻链出来的，大脑的训练也是一样的。
☺ 大脑愈用愈好
大脑的感官分成五种，爱因斯坦、达文西、你或是小宝宝一生中学习的事物，同样都必须经
过听觉、触觉、视觉、味觉、嗅觉这五种感官。
感官也是愈用愈灵敏。也就是说，通过这五种感官的讯息愈多，路径愈畅通，作用也愈灵活。
反之亦然，通过的讯息愈少，感受的能力愈迟钝，最后不再成长。
正常的孩子出生时即有这五种与生俱来的感官，但是尚未发育成熟。
受到光线、声音、触摸、品尝等刺激，才逐渐发育成熟。所以幼儿应该尽早学习阅读、算数
学、学习各种语言、接受艺术的陶冶、运动；因为阅读刺激视觉的发育，听音乐刺激听觉的发育，
这也是父母应该尽量和小宝宝说话的原因。如果不让孩子学习，他永远都不懂得学习。阁楼里的
低能儿就是明显的例子。
大脑愈用愈灵光，脑神经学家在半个世纪以前就知道了，并且作过许多动物实验加以证实。
其中苏俄的波利斯·卡洛夫斯基及美国的大街·克兰奇都是个中的翘楚。
克兰奇和他在柏克莱的研究人员把新生的两老鼠分成两组，其中一组在一个完全隔绝的环境
之中成长，没有看、听、尝或嗅、触摸的机会。另外一组则在活泼的环境中长大，有许多机会看、
听、尝或嗅、触摸。随后测试两组老鼠的智力，以显微镜测量老鼠大脑的体积和重量。
克兰奇的结论是，在隔离的环境中长大的老鼠，发育不良、智商低，而在活泼的环境下长大
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的老鼠比较聪明。此类实验及结论屡见不鲜。
肢体的活动亦然。孩子在两岁以前可以，并且应该学习游泳、跳舞或从事各类体能活动。
☺ 大脑的特性是，输入愈多讯息，可以储存愈多
我们知道大脑愈用功能愈强，但大脑的成长有没有极限?
大脑的神经之间有无数种连接与组合的方式，几乎可以说是无限多种。大脑的容量，比我们
一生中所能输入的讯息总和还要多，输入的讯息愈多，功能也愈强。
数学是你应该放进小宝宝大脑里面的有用讯息。
提升大脑的某种功能，同时也会提升其它的功能。
☺ 如果您促进大脑其中之一的功能，也会加强其他的各项功能
大脑有六种主要的功能。其中三种是与生俱来的功能。
1、活动力：只有人类能够站立，双手摆动、以双脚行走。
2、语言：只有人类够以抽象的语言传达思想和感情。
3、协调性：只有人类能够弯曲拇指和其它四指书写文字。
另外还有三种感官的功能：
4、视觉：只有人类能够阅读抽象的文字。
5、听觉：只有人类能够听懂抽象的语言。
6、触觉：只有人类能以触摸的方式了解语言（点字）。
这些大脑的功能互相连结，环环相扣，只要加强其中一种能力，一定会连带加强其它的各项
功能。学会阅读的孩子，也会觉得数学比较容易。
相反地，一种能力受到阻碍，相对地也会降低其它的能力，例如，看不见的孩子，无法像正
常的孩子那样行动灵活自如。
☺ 智慧是思考的结果
一般人的观念恰好相反。我们误认为思考才是智慧的结果。当然，人类若没有智慧就无法思
考。但哪一个是因，哪一个是果?无有鷄还是先有蛋?
智慧的基因是人类与生俱来的，但未经使用的智慧基因是没有作用的，必须经由思考，才能
够累积智慧。而数学则是一种重要的思考方式。
第六章 宝宝会数学吗？
小宝宝会不会数学?这并不是问题，问题在于大人老是把数字和事实混为一谈。我们看到五
个圆点，想到的是数字 5。
如果圆点只有 5 个，大人可以看得出来。从 l 个圆点到 12 个圆点大人都可能看得出来。
但是从 12 个圆点到大约 20 个圆点反应最快的大人，也不容易一眼就看得出来。
超过 20 个圆点，大概就只能凭猜测，而且经常会猜错。
如果孩子看得懂数字 5、7、10、13，却看不出实际的数量，就学不会立即反应的数学。
如果你说 79，我只知道 79，却看不出来，大人做不到，小宝宝却可以一眼就看出来。
教小宝宝认识 1，要让他看到事实：
告诉他：「这是 1」。
接着让他看。
告诉他：「这是 2」。
接下来说：「这是 3」，让他看。
依此类推。
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多练习几次，直到宝宝了解并且记住为止。
大人发现小宝宝从 1 到 79 都看得出来，大多讶异不已，以为他们天赋异禀，其实只是练习
得法。
如果一岁大的宝宝在学习数字之前，先学会辨识真正的数量，那么他只要看一眼，就知道卡
片上有几个圆点。
排成数字 27 的卡片是 27 个圆点吗?抱歉，你上当了，总共是 40 个圆点，不是 27 个!
大人只看得懂数字 40。
小孩子不会上当，不论你怎么排列，他们都只看到事实；而大人要算一遍才知道。
如果改为规则的排列大人会先算出一行有 8 个圆点，共有五行，再算出。
这种计算的过程慢得令人难以置信，唯一的好处是最后的答案正确。
而大人的 40 还必须加上单位才有意义，例如每天赚 40 元，或是一个月再加十天。小孩于看
到的却是绝对的事实：不多也不少。
如果我们把数字加上单位，例如三十天，小孩子看到的九月、四月、六月及十一月的日数都
像这样。
在他们的量的概念里尚无 30 的符号。如果我们说四十天是一个月再加十天，每一个孩子都
可以看得出来。
第七章 如何教宝宝实数学
——母亲是陶艺家，而孩子则是黏土。
——温妮弗瑞德·沙克菲尔，史东勒
教宝宝数学时，不论你教得好不好，都会有收获；这是一场一定可以得分的游戏。当然，你
愈用心，技巧愈纯熟，孩子学习的速度愈快，效果愈好。
有几项重要的观念必须记住。
数字，如 l、5、9，是代表数量的符号；而数量则表示事物实际的量或价值，例如一个、五
个、或九个。（图）
数学不好的父母教孩子数学，也一样可以胜任愉快，本章将告诉你正确的方法。
此外，在探讨如何教导孩子之前，应该先了解孩子：
1、五岁以下的幼儿很容易吸收大量的资讯，年纪愈小效果愈好。
2、五岁以下的幼儿接受资讯的速度惊人。
3、孩子在五岁以前吸收愈多资讯，能够记住愈多。
4、五岁以下的幼儿精力过人。
5、五岁以下的幼儿有旺盛的求知欲。
6、五岁以下的幼儿有阅读的能力和意愿。
7、幼儿都是语言天才。
8、五岁以下的幼儿接触到任何语言，都能学得很完整；而数学也是一种语言。
☺ 教宝宝数学的基本技巧
几岁开始教宝宝数学最恰当
在宝宝周岁以前，是开始教数学的理想时机，也可以从宝宝出生之后开始；但两岁以后效果
就会逐渐降低。我们将在第十二章作深入的探讨。
教导宝宝时，必须注意两项重点：
1、父母的态度和方法。
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2、教材的大小和顺序。
父母的教导态度和方法
小孩子有强烈的求知欲，学习是一种本能，也是一种需要；是对生命的探索，是好玩的游戏，
但并不是工作。父母应该鼓励并引发孩子之学习动机，不可扼杀学习的乐趣。
准备最佳的教学环境
婴幼儿在学习中，为了他们注意力的集中，要为他们准备一个不受影响的空间，我们称之为
安宁教室，它的条件是：
①安静、不受杂音及人们进出干扰的空间。
②空旷无其它视觉干扰的空间（不要有玩具、杂物堆积也不要贴有图片的房间。）
③房间最好有冷气机、温度调在 19-20℃左右。
④教导者不要穿花衣服，也下要发饰花俏。
最佳的教导时机
父母和孩子都必须用愉快的心情玩数学。避免在孩子烦躁、疲倦或饥饿时教数学，应该先处
理孩子的需要。如果父母的情绪不佳，必须先自我调适，才能愉快地教宝宝数学。
练习的时间
每次练习的时间不能太长。刚开始时，原则上是一天三次，每一次只进行几秒钟。并且要在
孩子意犹未尽时结束，如此才能刺激孩子继续学习的欲望。
教学的方式
不论是学习辨认数量或是练习算术，父母的教学热忱都会激发孩子学习的兴趣，提高学习效
果。许多大人要求孩子正襟危坐，注意看着教材，认真听讲，违反孩子活泼好动的本性，经常使
孩子视学习为畏途。
正确的方法是，以最快的速度让孩子看卡片，多练习几次，就能掌握其中的诀窍。动作熟练
之后，还要注意声音和表情，避免变得机械化，对孩子失去吸引力。
下列这些事项，关系到教孩子数学的效果：
1、让孩子看教材的速度。
2、新教材所占的比例。
3、父母愉快的态度。
练习时速度愈快、新教材愈多：心情愈愉快，效果愈好。
速度本身就足以影响教学的成败。求知欲旺盛、聪明的孩子可以在瞬间吸收新的知识；时间
太长，反而使他们失去学习的兴趣。随时加入新的教材，是最明智的作法。
持之以恒
每天愉快且持续不断的练习，胜过好高骛远却断断续续。但是在某些情况下，例如，新生的
宝宝降临、搬家、旅行、家人生病时，最好停止练习，直到恢复正常的生活规律再重斩开始；不
要敷衍了事，否则将徒增你和孩子的挫折感。在中断的期间内，你仍然可以从日常生活中取材，
启发孩子数学的观念，例如，一个人有几根手指头、花瓶里有几朵花、一楼到二楼有几级楷梯等。
恢复练习时，必须从中断的部分继续衔接，不要完全从头开始。
不论你选择教孩子基本的数学概念，或是复杂的运算练习，都要持之以恒，孩子的快乐与自
信将会与日俱增。
不要考试
教孩子学习新的知识，是给他最好的礼物，而考试则是要求回报，严重扼杀孩子学习的乐趣。
用心地教导孩子，但不要考试。在第十章我们会告诉你如何让孩子练习解答问题。
准备教具的方法
教宝宝数学时，使用的教材非常简单，你可以自行制作。
如何教宝宝学数学
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1、将白色的硬卡纸裁成 11 寸 X11 寸（28 公分 28 公分）的正方形。最好购买现成的卡片，
以节省时间。第一组卡片共需要一百零一张。
2、每一张卡片分别贴上一到一百个直径 3／4 寸（约 1.9 公分）的红色圆点，共需要 5050
个自黏的圆点。零的量卡就不用贴圆点了。
3、红色的麦克笔，线条愈粗愈好。
我们选用红色的圆点，因为红色最能吸引幼儿的注意力，同时能刺激小宝宝的视力发育。
制作这些卡片虽然费时，但是并不困难。以下是一些应该注意的事项：
1、从一百点的卡片开始制作，再逐渐递减到一点。因为点数愈多愈麻烦，你会比较小心。
2、先算清楚点数再贴到卡片上。
3、在卡片背面的四个角落写上点数，再于正面贴上圆点。
4、不要把圆点贴成几何图形，例如炬形、三角形、圆形、菱形。
5、从中间开始，以不规则的方式贴上圆点，不要互相重叠。
6、卡片四周留一些空白的位置，手指揑住卡片时，才不会遮住圆点。
制作这些卡片，不但费时，而且并不便宜。但是看到孩子学数学的兴奋和快乐，一切的努力
都值得了。
你应该先把一百零一张卡片都准备好，才开始教孩子。如此你才能适时地加入新的卡片，避
免进度落后，重复使用旧的卡片，而使孩子兴趣索然，甚至会使数学课程无疾而终。
如果你实在来不及准备，宁可暂停一天或一个星期，也不要一再重复旧的卡片。
第八章 教孩子认识数量
☺ 完整的学习课程
教孩子数学的方法非常简单。总共分为下列五个阶段：
第一阶段 认识数量
第二阶段 算式练习
第三阶段 解题练习
弟四阶段 认识数字
第五阶段 数字的算式练习
☺ 第一阶段 认识数量
首先要让宝宝学习的是认识数量，而不是抽象的数字，数字只是代表数量的符号。
选择宝宝清醒、心情愉快的时候开始教他。屋子里不要有太多东西，
不要开收音机，也不要有其它容易使宝宝分心的东西。
开始了。拿出一点的卡片，在宝宝拿不到的距离，清楚且愉快地告诉他：「这是 1」。很快地
让他看一眼，说完马上收起来，前后不超过一秒钟。
完全不需要作任何解释。
接着，让他看两点的卡片，愉快地说：「这是 2」。
依此类推，再让宝宝看三点、四点及五点的卡片。动作愈快，愈能吸引孩子的兴趣。
每日的课程进度(第二天起)
每天的进度：两组卡片
每次练习：一组(五张卡片)
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次数：每天每组卡片各练习三次
圆点大小：直径 3／4 寸的红色圆点
时间：每次练习时间约 3—5 秒钟以内
新卡片：每天增加两张(每组各增加一张)
旧卡片：每天抽换两张(点数最少的两张)
每张卡片寿命：每天练习 3 次 X5 天≈共 15 次
原则：在宝宝意犹未尽时结束
☺(注)人类对光的视觉在 1/100 秒即已完成，故卡片之闪读要
越快越好，每一张不得超过一秒钟以上。
（注：初开始的数量卡闪读不可依数量序列，至第 96 天教数字时，才教序列数。）
不可以要求孩子复述你告诉他的数字。五张卡片都看完之后，以最热烈的方式拥抱并且亲吻
孩子，赞美他可爱聪明，你非常乐于教他数学。
上述的过程在第一天当中再重复两次。（总共花费不到三分钟）
第二天加入新的五张卡片（6—10），共有两组卡片，各重复作三次练习。
第一次你可以依照大小顺序（例 如 1—5）让宝宝看卡片，之后就要把各组卡片混在一起，
再随意抽出，使宝宝无法预知下一张卡片是什么。
每次练习结束时，都要真心地称赞宝宝很乖、很聪明，告诉他你很爱他，以他为傲。并且拥
抱他，以肢体语言表达你对他的爱。
不要用糖果或饼干贿赂他。因为他学习的速度太快了，你不可能买那么多饼干，况且零食吃
多了有害健康。此外，与你由衷的爱与赞美比起来，饼干实在是太微不足道了。
孩子学习的速度非常快，对于重复出现的事物也很容易感到厌烦。因此，练习时必须随时注
意宝宝的反应，千万不要让他感到厌烦。节奏宁可太快，也不能太慢。
从第三天开始，把十张卡片随意混合，再分成两组，例如第一组为 3、10、8、2、5，其余
为第二组。这种全新的组合，使游戏更刺激好玩，因为孩子猜不到接下来会出现哪一张卡片。这
是使教学游戏新鲜有趣的重要技巧。
继续每天教这两组卡片，持续五天。从第六天开始要换新的卡片，旧的卡片就不要再用了。
以下是加入新的卡片，替换旧卡片的方法。每天都抽掉两张点数最少的旧卡片，同时加入两
张新的卡片。第一次抽掉的是 1，和 2，加入两张新的卡片 11 和 12。（数量序列不按次序抽换）
我们说被抽掉的卡片「退休」了。到了第二阶段及第三阶段，每一张退休的卡片都会被赋予全新
的任务。
简单地说，每天教十张卡片，分成两组，每组五张。每天增加两张新的卡片，每组各一张，
同时让两张点数最少的旧卡片退休。
如果你进行顺利，平均每天的进度是两张新的卡片。这是最低的进度，可以视宝宝吸收的情
形，增加到每天三到四张新的卡片。
每天三分钟教宝宝认识数量，他可以一眼就看出卡片上的圆点是 39 个或 38 个；是 92 个或
是 93 个。宝宝知道实际的数量，而不只是记忆抽象的数字；了解数学真正的意义，而不只是背
诵公式或口诀。
不要考试，不要怀疑孩子的能力。他一定做得到。
继续以同样的方法教宝宝认识卡片上的圆点数，等到一百张卡片全部看完即可，不必再增加
另外一百张。有些求好心切的父母下断增加点数更多的卡片，持续好几年，这是没有必要的。只
要宝宝以正确的方法学会 0-100，对数量已经有很好的概念。
事实上，只要让宝宝看完二十张卡片，就可以进行第二阶段的练习了。但为了不让宝宝死背
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数卡，每一同类（套）的数卡闪读间隔至少要三十五分钟以上。
第九章 如何教实宝计算
☺ 第二阶段 算式练习
现在宝宝已经学会 1 到 8。你不需要再复习旧的卡片，否则孩子会感到厌烦；也不可以考试，
以免使亲子关系变得更紧张，或降低宝宝学习的意愿。
宝宝学会 1 到 20 了，我们开始把这些数量放在一起，看看总数会变成多少，这就是加法。
加法并不难，事实上，宝宝已经看了好几个星期。每次他看到新的卡片，就会注意到圆点增
加了。20 个圆点加 1 个圆点，就是 21。虽然他并不知道这叫做加法，但已经有了基本的概念。
你只要在卡片的背面，以铅笔或钢笔写上简单的算式，像这样：（如下页图）（59）
加法
练习加法时，把 1、2 及 3 三张卡片放在膝盖上。
拿起 1 的卡片，说「1」，放下去。然后说「加」，再拿起 2 的卡片，说「2」。放下卡片，说
「等于」，拿起 3 的卡片，再说「3」。
宝宝从你的动作及卡片中学会「加」和「等于」。
不要期待小宝宝正襟危坐，专心看着你教算式；你只要准备好了就直接开始，自然会吸引宝
宝的注意力。
每一个算式只进行几秒钟的时间。不要解释「加」和「等于」的意义，宝宝从你的示范中了
解得更清楚。
如果大人说，1 加 2 等于 3：心里可能想着「1＋2=3」。因为大人已经受制于符号，而看不到
事实。
小孩子看到的却是这样：（下页例）全部都是 3 个。孩子看到的是事实，并不是符号。
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避免类似的算式，例如：（例）
这样就好多了：（例）
个位数的算式比较紧凑活泼，适合小宝宝。
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利用 1 到 20 的卡片，可以变化出一百九十题不同的个位数算式。不要担心你会没有戏唱，
你的灵感将取之不竭。
每天做九个不同的算式，两个星期之后，就可以开始教减法，否则宝宝会逐渐失去注意力和
兴趣。
减法
和加法大同小异。在卡片的背面写上各种减法的算式。从「3 减 2 等于 1」开始，同样把三
张卡片放在膝盖上，配合说明，让宝宝练习：（图）
现在你已经用完了二十以内的卡片，因此教减法算式时，可以使用点数较多的卡片。每天作
三次练习，每次作三个不同减法算式，不必再练习加法。
接下来两个星期，主题都是减法。在这一段期间内，宝宝练习大约一百二十六个不同的减法
算式。这样已经够了，可以接着教乘法。
每日的课程表
1
第一课 认识卡片的圆点数
第二课 减法算式
2
第三课 认识卡片的圆点数
第四课 认识卡片的圆点数
3
第五课 减法算式
第六课 认识卡片的圆点数
4
第七课 认识卡片的圆点数
第八课 减法算式
5 第九课 认识卡片的圆点数
☺ 注 每一单元之数学间仍要间隔三十五分钟以
上，以免宝宝死背图型。
乘法
乘法不过是连续的加法，所以并不难，只是让宝宝多学了一种数学的语言，对他非常有帮助。
因为宝宝对于卡片已经日渐熟悉，你的运用也可以更灵活。在卡片的背后写上许多乘式，让
宝宝练习。
开始时同样用三张卡片，说：「2 乘 3 等于 6」：（下图）
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闪 2—3—6 之数量卡。
从你的示范中他就学会「乘」的意义。
每天作三次乘法练习，每次作三个不同的乘式，进行两个星期。方式和加法及减法一样。
此时你的宝宝应该看完 1 到 100 的卡片，但是还看不懂数字，连最简单的 1 和 2 都还看不懂。
最后我们要教的是「零」。「零」的卡片制作非常容易，只要一张 11 寸 X11 寸空白的硬卡纸就可
以了。但是运用却非常广泛，不论是加法、减法或乘法，都可以随时让宝宝作练习。例如：（图）
除法
乘法练习两个星期之后，接着教除法。因为宝宝已经学会 l 到 100 的卡片，你可以自由运用，
作除式的练习。同样把练习的除式写在每一张卡片的背面，先从简单的开始，6 除以 2 等于 3：
（下图）
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如此他就可以了解「除」的意义。每次练习三个不同的除式，每天作三次练习，总共作九个
不同的除式。此时你和宝宝早已驾轻就熟。
利用两个星期的时间练习除法，第二阶段的练习即全部完成，准备进入第三阶段。
第十章 如何教实宝解题
☺ 第三阶段 解题练习
如果你一直都是给予，完全没有要求，这样就对了。我们谈了很多教的技巧，却完全没有提
到考试。因为我们强调的重点是，不要考孩子。小宝宝热爱学习，却讨厌大人考他们，这方面和
大人非常类似。考得愈多，压力愈大，学习的速度愈慢，学习的意愿也愈低落。
何谓考试?
考试的目的是想要了解孩子会不会。例如，「告诉爸爸这一题的答案是什么?」在本质上并不
尊重孩子，因为大人不相信他会数学，才会一再要他证明。考试也有否定的意味，想看出孩子哪
些地方不会。
考试的结果将降低学习的意愿。因此，不要考孩子，也不要让任何人考孩子。
父母应该怎么做?下要考试，而以提供解题的机会取代考试；让他练习解答问题，如此你就
可以评量出他会不会了。
例如，拿出两张卡片让宝宝看，分别是十五点及三十二点，然后问他：「哪一张是 32?」（此
时父母要微笑的问。）
如果宝宝看或摸着 32 的卡片，你当然很开心；如果他选了另外一张也没有关系，你可以告
诉他：「这是 32，这是 15」。
如果他对你的问题没有反应，可以把 32 的卡片靠近他一点，同样用轻松愉快、而且活泼的
语气说：「这是不是 32?」
每次的算式练习结束之后，可以安排此类的解题练习。练习三个不同的算式之后，让宝宝有
机会自己解答问题。如果宝宝略显疑惑或困难应即停止解题活动，再做旧卡练习隔几天再进行解
题活动。
先从辨认圆点数开始，很快就可以让宝宝解答算式。作解答练习时，除了练习算式的三张卡
片之外，还需要一张选择答案的卡片。让宝宝从两个可能的答案之中，选出正确的答案。不必要
求宝宝说出答案，尤其是还不会说话，或正在牙牙学语的小宝宝。因为你并不想教宝宝学说话，
而是在教他数学。选择答案轻而易举，但是要求宝宝说出来，他很快就会不耐烦。
如果宝宝已经学完所有的卡片、及加法、减法、乘法、除法，就可以作更多更复杂的变化。
作算式或解答练习时，不必每个数字都看卡片，只要让宝宝看答案的卡片即可。例如，
你说：「22 除以 11 等于 2」，让宝宝看两点的卡片，就是这么简单。
孩子已经学会 22 和 11，所以不需要看卡片。严格说起来，答案也没有 必要再看卡片，但
是我们发现这种练习的方式比较有趣，宝宝也比较喜欢。
等到宝宝对于加法、减法、乘法及除法的运算都非常熟练之后，就可以开始三段式的算式练
习。准备一些卡片纸，利用计算机，把三段式的算式和答案写在每一张卡片的背面。（如上例）
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请注意练习的时间仍然非常短。现在宝宝每天作三次三段式的算式练习，加上每次练习之后
的一次解题练习。也就是说，每次练习时，有三个算式你告诉他答案；练习结束后，如果他愿意，
让他从第四个算式中自己选择答案。
以前述方式练习几个星期之后，课程就可以再加点料，开始让宝宝作最有趣的四则综合运算
练习。例如：（下例）
请注意在四则运算中，必须先算乘、除，再作加减。同样把准备练习的算式写在卡片的背面。
同时让宝宝作解题的练习。几个星期之后，再作一些新的变化，进入四段式的运算练习，例如：
这些四段式的算式有趣极了。如果你本来对于教孩子数学不太有把握，现在应该完全放心了，
而且和孩子一样喜欢这些更高级的运算练习。你可以自由发挥，随意让孩子作练习，例如：
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你会惊讶孩子解题的速度。你甚至怀疑他是否天赋异禀，或是用猜的。事实上，只是你的教
导得法，启发了孩子与生俱来的能力。
除了运算练习，我们还增加下列的内容，让有心的父母有更大的发挥空间：
1、序列数练习。
2、大于和小于。
3、等于及不等于。
4、数字的特性。
5、分数。
6、简单的代数。
这些都必须利用到圆点的卡片，让孩子了解数量和各种符号之间的关系。
序列数练习
数学的序列数非常迷人。简单的有 2、4、6、8、10，有些则非常复杂和困难。小宝宝也喜
欢序列数，教他认识基本的序列数非常容易，值得一试。
从最简单的开始，例如：
递增的序列数：（例）
3, 6，9，12，15，18，2l
4, 8，12，16, 20，24，28
5，10，15, 20，25，30，35
递减的序列数：（例）
100，90，80，70，60，50，40
72, 70，68，66，64，62，60
95，80，65，50，35，20，5．
找出所需的卡片，依次排奸，放在膝盖上，再逐一抽出来给宝宝看。每一张卡片都很快地让
宝宝看过。你可以把数字念出来，或是让宝宝自己看。
从简单的练习开始，逐渐加深难度。例如：6，12，10，16，14，20，18
作序列数练习时，至少要有六个数字，才能够清楚地看出序列数的关系。逐渐熟悉之后，也
可以进行解题练习，让宝宝从两张卡片中选出正确的答案。
驾轻就熟之后，就可以大胆地加上乘法和除法。
大于和小于的练习
宝宝当然已经有了较大和较小的数量观念，但是他应该学习此种数学语言。我们利用圆点的
卡片来教他。
你需要制作两张新的卡片。同样是：11 寸 X11 寸的白色硬卡纸。一张画「大于」，另外一张
画「小于」。（如下图）。
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每次练习比较三组卡片的大小，例如。：2 大于 5。练习时坐在地板上，把三张卡片都放在地
上，让孩子看清楚。几天之后，加入解答的练习。例如，把 68 和「大于」的卡片放在地上，问
孩子：「这里要放什么?28 或 96?」
同样让他以二选一的方式回答问题。
等于和不等于的练习
教「等于」和「不等于」与「大于」和「小于」非常类似。
你需要制作六张新的卡片。这些数学符号同样用 11 寸 X11 寸的白色硬卡纸，用线条最粗的
麦克笔画上加（+）、减（-）、乘（X）、除（÷）、等于（=）和不等于（≠）。要画得很清楚，让
孩子容易看得清楚。
在每一张卡片背面的左上角，用铅笔写上这些符号。拿给宝宝看时自己才知道卡片上是什么。
卡片就像这样：（例）
用一些加法和减法的简单算式，教宝宝等于及不等于的观念，而不是用单独的卡片。例如：
2+4≠2+5
4+5=3+6
25+4≠25+5
8-6≠8-7
10-3=8-l
55-10≠50-10
3X5=5X3
5X4≠2X12：
4X6≠10X3
100÷50=10÷5
20÷5≠10÷2
5÷1=25÷5
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练习时把所有的卡片都放在地板上，让宝宝可以看到完整的算式。一次练习一组，配合你的
说明，「2 加 4 不等于 2 加 5」，或是「4 加 5 等于 3 加 6」。
孩子已经学会加法、减法、乘法和除法，再加上这六种重要的数学符号，就更完整了。
数字的特性
在宝宝学习卡片上的圆点时，可能已经对某些卡片产生偏好，因为每一种排列的方式，都有
独特的美感。除此之外，每一个数字都是独一无二的，并且有不同的特性。找出每一个数字的特
性，更容易体会数学的奥妙。从倍数练习当中，你会看到奇数、偶数、三的倍数等不同的族群。
有些数字可能属于某个特定的族群，也可能分属很多个族群；有些却是独行侠，几乎不属于任何
族群。
12 在日常生活中占有特殊的地位。它是 2、3 和 4 的倍数，许多东西在销售时都以「打」计
算，例如，一盒鷄蛋可以排成 3X4 或 2X6，都非常方便。
lX2X3X4 等于 24。一天可以分成两个十二小时，或是三班制，每班八小时，甚至更短的四、
六、三或两小时。
5 个 12 是 60。60 是 2、3、4、5、和 6 的倍数，也是 10、12、15、20 及 30 的倍数。所以我
们把一小时分为六十分钟，每分钟分为六十秒。
有些数字是正方形。九个方格组成的正方形可以玩 0X 游戏；棋盘上有六十格。4、16、25、
36、49、81 和 100 是宝宝学过的平方数，也许他已经在心里把这些卡片上的圆点排成正方形。
有些数字是三角形。把一个硬币和两个硬币（1+2）排在一起，你会看到一个三角形；底下
再加一排(1+2+3+4=10），变成另外一个三角形。让孩子自己多找几个例子，他可能会发现 36 是
三角形，也可以变成正方形。
7 是六角形。一个硬币周围排上六个硬币，就可以看出形状。还有哪些是六角形的数字?你
找得出同时是六角形和正方形的数字吗?
7 也属于另外一个非常有趣的族群：「质数」。质数无法排成任何相等的行或列。最小的质数
是 2、3 和 5，有些孩子不喜欢质数，有些却很喜欢。60 可以分成两行，每行 30、三行 20、4 行
15、五行 12 或六行 10，但是 7、11 和 13 这些质数却排不出来。或许正因为如此，贝斯提·罗
斯才会把国旗（美国）上面最初的十三颗星排成圆形。选择一个数字，深入地探讨，找出所有的
特性。例如 1：（左上例）或是 12：（左下例）
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你也可以鼓励宝宝提出自己的看法。选一个数字，例如 12，准备硬币或是小圆点，你和宝
宝就会知道 12 可以排成哪些形状。
练习时可以包括四个类似的算式，例如：（下例）
值得注意的是，你和宝宝可能会欲罢不能，必须理智地及时结束，以免宝宝厌烦。
最好的教学每节课是三十五分钟以内，超过都易使大脑疲惫了，应休息一段时间再进行。
分数
你还可以利用圆点的卡片教分数，告诉宝宝，十的（看 10 的卡片）十分之一等于 1（看 1
的卡片）：
（左例）还有一些简单的练习：（左例）
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就是这么简单!
简单的代数
很多人都不喜欢代数。事实上，再学一次代数，不但轻而易举，而且乐趣无穷!教宝宝以一
个字母代替不同的数，我们建议你用「Y」，因为字母「X」很容易和乘号混淆。以 11 寸 X11 寸
的硬卡纸制作「Y」的卡片，就可以开始教宝宝代数的观念了。例如：（下例）
依次让宝宝看五点的卡片、加号、Y、等号、及七点的卡片，配合你的说明。接着你就可以
提出问题：
「Y 代表什么?」
你自己回答：「在这里 Y 代表 2。」让宝宝多看一些代数式，就可以让他用选择的方式，练习
解答「Y」代表的数。
不会太难吧?你可以自由发挥创意，想出更多有趣的解题练习。你可能会发现自己颇具数学
天份呢!真的，如果有人像你现在教孩子一样，用心地启蒙你，或许你早就是数学天才了。
第十一章 如何教宝宝数字
☺ 第四阶段 数字
宝宝已经了解数量的意义，现在我们开始教他代表数量的符号。你必须制作一套 0—100 的
数字卡。用 11 寸 X11 寸的白色硬卡纸，以线条最粗的麦克笔写上高 6 寸、宽 3 寸的数字。在每
一张卡片的左上角作记号，给孩子看的时候才不会拿倒了。就如：
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此时每天的进度仍然是三次算式练习，每次练习结束后，加上一些解题的练习。教数字的方
法，和几个月以前教圆点的卡片完全相同。
每天教两组数字卡片。从 1—5 及 6—10 开始，第一次依照大小顺序，以后就把卡片弄乱，
让宝宝无法预测下一个数字是什么。和以前一样，每天抽掉两张数字最小的卡片，再加上两张新
的卡片。每组各抽换一张，每天练习三次。
等宝宝学完 l—100，就可以开始教大于 100 的数字，例如 200、300、400、500 和 1000，之
后再回过头来教他 210、325、450、586、830 等数字。不必逐一教。
当你教完数字 0—20 时，就可以开始配合圆点和符号，做更多应用的练习，包括运算练习、
等于、不等于、大于、小于。
例如，把十点、「不等于」的符号及数字 35 的卡片依次放在地板上，说，「10 不等于 35」。
以下是一次练习的题目：（图）
随意设计组合数字及圆点的卡片，让宝宝迅速且愉快地学会数字，接着进入第五个阶段。
☺ 第五阶段 数字的算式
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最后我们要复习所有学过的内容，包括加法、减法、乘法、除法、倍数、等于、不等于、大
于、小于、开平方、分数、简单代数。
现在你需要长 18 寸、宽 4 寸的硬卡纸，用数字写上算式。利用红、黑两色粗线条的麦克笔
互相搭配，字体比先前小一点，大约是 2 寸高，1 寸。像这样：
回到第二阶段，但这次用数字的卡片取代圆点卡片作练习，之后再继续进行第三阶段，加上
解题练习。
准备几张没有写答案的算式卡片，再用单独的数字卡片让宝宝选择答案。事先把正确的答案
写在解题练习卡片的左上角，例如：
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以下是一些练习的范例：
继续用 2 寸大小的数字，等宝宝适应之后，逐渐把数字写得小一点。注意要循序渐进，若字
体突然变得太小，宝宝可能会失去兴趣和注意力。
等到数字逐渐缩小到 1 寸以下，卡片上就有足够的空间写更长更复杂的算式。此时宝宝可能
会自己设计解题练习的题目，让你回答。所以要准备好计算机，以便随时派上用场!
☺ 摘要
如何教宝宝学数学
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当你带领宝宝完成第一到第五个阶段的数学探险，一定会非常快乐。因为，
第一，宝宝学会数量及分辨不同的数量。
第二，他学会把不同的数量放在一起，或是分开，尝试了各种数量的组合和排列。
第三，他学会代表数量的符号及语言。
最后，最重要的是，他学会了数量与符号之间的差异。
大多数的人们都迫不及待地逃离数学，只有少数的人们能够一窥堂奥。宝宝在你的带领之下，
已经轻松愉快地学会简单的算数，准备进入更奥妙、更高深、更迷人的数学世界。
第十二章 理想的学习年龄
——愈小开始效果愈好。
——咸廉·瑞克
前述五个阶段的学习方式，适合每一个孩于，但是要随着孩子的年龄大小，作适当的调整，
以求达到最好的效果。
不要只读适合孩子年龄的章节，你应该要全盘了解，才能切实掌握正确的方法。
☺ 新生儿
如果你自宝宝出生之后就开始进行，此时并未正式教他数学，而是刺激他视觉的发展。我们
称为零级。
新生儿只能看到光线的明暗及物体模糊的轮廓。他看得到母亲的影子在明亮的窗前移动，这
种明暗的对比，有助于新生儿视力的发展。
等到他看清楚轮廓，就会开始搜寻细节，例如母亲的眼睛、鼻子和嘴巴。此时让新生的小宝
宝看有圆点的卡片，对于他的视力发展，有非常好的刺激作用。
对小宝宝而言，语言远比文字或图形更抽象，更难以理解。同样的一句话，因为语气不同，
对于小宝宝的意义也不相同。
图形是不会改变的。白色的卡片上面画着三个大的圆点，告诉宝宝，「3」。不论看多少次，
小宝宝每一次看到的都是同样的东西。因此他学习的效果更快更好。
先从 1—7 开始。给新生儿看的卡片，圆点要非常大，直径大约是一寸半，也可以用粗线条
的麦克笔画在卡片上。此时最好是在白色的卡片画上黑点。在这个阶段的小宝宝，黑点比红点看
得更清楚。
把小宝宝抱在怀里，卡片距离他大约是十八英寸，告诉他「1」；拿着卡片停一会儿，他会调
整自己的视线。等他看到了，再清楚地说一次，「1」，让他注意看一两秒钟，再把卡片拿开。
新生儿的视力很差，如果你拿着卡片来回移动，他就很难看得清楚；因此，你应该拿着卡片
静止不动，起初要十五秒以上，时间会随着小宝宝的视力发展而逐渐减少。
充足的光线非常重要。光线应该直接照在卡片上，不能直射宝宝的眼睛。 ，
第一天只让宝宝看 1 的卡片，至少十次，次数愈多愈好。在每次换好尿布时让宝宝看卡片，
效果非常好。
第二天换成 2 的卡片，同样看十次。每天换一张卡片，一个星期之后，宝宝已经看完 l 到 7。
接着再从 1 开始，一天看十次。重复三个星期。
如果你拿出一张卡片，宝宝立刻会兴奋地扭动身体，踢踢小腿，就表示他不但看得到，而且
了解卡片上的内容。更重要的是，他非常喜欢这种游戏。
选择适当的时机让宝宝看卡片，避免疲倦及饥饿的时间；如果宝宝烦噪不安、整天哭闹，就
要暂时停止练习，等到他的情绪恢复。
反覆练习第一组七张卡片，三个星期之后，改为 8—14，再以同样的方式反覆练习，直到小
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宝宝能持续且轻而易举地看清楚卡片上的圆点。此时宝宝已经可以看清楚妈妈的表情，对妈妈的
微笑立即会有反应。
现在你已经完成零级的练习，准备进入第一阶段。
☺ 三到六个月大
此时小宝宝能够看得清楚，也听得懂简单的话，但是还不会说话；对于资讯有敏锐的接收能
力，但是尚无法表达。
小宝宝还不会说话，如何教他数学?
宝宝利用视觉及听觉学习，而不是用自己的语言；学习是吸收新资讯的过程，是输入，并不
是输出，因此不影响教数学的效果。
四月大的宝宝不会说卡片上有几个圆点，他会默默而快速地读这些卡片。这个时期的小宝宝
对于新的知识是贪得无厌的，他的进度可能比你的预期还快，你可以适时加快进度，每天不限于
两组卡片。
☺ 七到十二个月
教七到十二个月的宝宝，要记住两件重要的事情：
1、每次的练习时间要非常短。
2、练习的次数增加。
每次的练习只看一组卡片，看完立即拿开。
原因很简单。小宝宝每天都在长大。三个月大时他会静静地看着卡片，持续一段时间；等他
会爬之后，世界上有太多新的事物等待他去探索。原本可以开心地看完五十张卡片，现在却一刻
也闲下住了。父母以为他不想学了，觉得很泄气，不知道是哪里错了?甚至轻言放弃。
小宝宝其实学得很愉快，但是突然问圆点和算式都不见了，也会令他感到懊恼。他并不想中
断，而是太忙了。屋子里有太多事情，每一个柜子 的门都要开开关关，插头要拔起来，地毯上
的东西要捡起来塞到嘴巴里。七个月大的孩子不断地好奇和破坏。他也想学数学，但是一次只能
看五张，在一分钟之内学完。时间太久，他就会离开，留下不知所措的父母。
大人找到适合自己的模式之后，就会定下来，不轻易改变；孩子是动的，一直在改变，因此
我们必须跟上孩子的脚步。
也就是说，练习的时间一定要短，配合他的节奏。
☺ 周岁到一岁半
这种年龄的孩子最重要的是：
1、练习的时间非常短。
2、在孩子意犹未尽时停止。
此一成长阶段的孩子太好动了，因此每次练习的时问愈短愈好。每次练习一组五张的卡片，
或是三个算式，每天练习三次最恰当。你也可能要减少到三张卡片，甚至两张或一张。
在孩子意犹未尽时停止，这是适用孩子每一个成长阶段的教育准则，尤其是周岁到一岁半的
孩子。
练习的次数增多，但每次练习的时间缩短，让孩子快乐地学习，日积月累，就能够达到预期
的效果。
☺ 一岁半到两岁半
教一岁半到两岁半的孩子是一种挑战。应该注意的是：
1、练习时要循序渐进。
2、尽快完成圆点练习，进入算式练习。
宝宝会逐渐形成自己的观点与喜恶，不像三个月时那么单纯；他什么都听得懂，而且要求很
多，但是还在牙牙学语的阶段，只有周遭的大人才听得懂他在说什么。
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他认为对的就是对的，否则就会不以为然；他总是有自己的想法，因此你不能太急进。先从
一组五张的卡片开始，吸引他的注意力。
很快地让他看完五张卡片，然后就拿开；找出适当的时机再练习一次。几天之后再加第二组
五张卡片，等到他逐渐感兴趣，改为每天练习一组不同的三个算式。
吊吊他的胃口，他会渴望更多；练习一段时间之后，问他喜欢哪些算式，应他的要求练习。
教完了 1 到 100 的圆点卡片，就可以开始教算式，不必等到教完一百张卡片。算式比单张的
卡片更有趣，愈早教愈好。
☺ 较大的孩子（两岁半以上）
出生后到两岁半之间的宝宝，认数的能力最强，两岁半以上的学习效果就差多了。
如果宝宝刚刚超过这个年龄，仍然值得尝试，结果有益无害。如果孩子早已超过两岁半，虽
然不容易学会立即反应出答案，至少对数的概念会有进步，对将来学习数学也有帮助。
如果孩子太大了，来不及教圆点，可以直接教数字。不要苛求，也不必觉得遗憾，更不要放
弃年龄较大的孩子，让孩子拥抱数学的领域和语言，学习更灵活及合乎逻辑的思考方式，才是最
重要的目标。
☺ 后记
学习是生命中最快乐的事情。愉快地陪孩子玩数学的游戏，为孩子开启知识宝库的大门，孩
子对于学习的热爱，将随着他的成长与日俱增。
对孩子而言，数字是抽象的，数量才是具体的。大人只看得懂数字，而小孩子看得懂数量，
所以对于数学问题的答案，几乎可以立即反应出来；他们就像小型的计算机，只要一按键，答案
就出来了。
小孩子每一分钟里都在学习，因此教的速度要快一点，孩子才不会厌烦。有一位妈妈教圆点
的卡片时，怕孩子无法完全了解，因此进度非常慢。
三岁的女儿不耐烦地说：「哦，妈咪!」她抢过卡片，挑出其中几张，冲到饭厅，把 32 点的
卡片放在爸爸的盘子，30 点的卡片放在妈妈的盘子，八点的卡片放在哥哥的盘子，五点的卡片
放在姐姐的盘子，3 点的卡片放在自己的盘子。母亲想了一会儿才明白，原来她依照每个人的年
龄，放上正确的点数。她恍然大悟，从此以后教小女儿的速度就快多了。
有一位祖母让三岁的孙女看一张 69 点的卡片，并且问她：
「小宝贝，告诉奶奶，你看到几个点啊?」
「每一点都看到了呀!」
不高明的问题却得到高明的答案。
大人不仅低估孩子的数学能力，而且高估自己的能力；给孩子作的练习太简单，所以孩子才
会兴趣索然，不喜欢数学。
小孩子不需要抽象的理论，给他们事实，他们就会自己归纳结论。不要逼孩子，不要令孩子
感到厌烦；一定要在孩子意犹末尽时结束，每次练习数分钟即可，但要经常练习。
数学是一种游戏，而且是好玩的游戏!和孩子一起乐在其中!数学与阅读是所有教育的基础，
父母和孩子可以从教与学的互动中，学习到更多的爱与尊重。
温和的革命已经开始了。小宝宝能否学数学不再是问题，问题是能学会多少。而新的问题是，
这些及时得到数学启蒙的孩子，将来要如何利用更优越的能力，运作旧的世界，解决困扰我们的
许多问题?
以上资料 YAYA妈妈整理，仅供妈妈之间相互交流，请不要用于商业用途，如有侵权，请申明。
YAYA 妈妈希望能和您共同交流育儿经验，分享育儿快乐！
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前 言
略
代 序
略
第一章 最积极的学习伙伴——父母和小宝宝
母亲是陶艺家，而孩子则是黏土。
——温妮弗列德·沙克菲尔·史东勒
我和许多人一样，每天都是一边吃着愉快的早餐；一边看着令人沮丧的新闻——报纸上充斥
着色情、暴力、失业、不景气，仿佛是到了世界末日。放下报纸，有一个方法，可以让我重新恢
复希望和信心。
距离我家一百码处，是伊凡·汤玛斯协会；可敬的妈妈们、愉快的工作人员及可爱的孩子们，
在那里齐聚一堂。我悄悄地溜进最后面的教室，靠着墙坐在地板上。这是一个美好的屋子，在铺
着榻榻米的和室教室里，面对我的是三名年轻的工作人员，他们跪坐在地上；二十位年龄在二十
到四十岁之间的妈妈们，面对着他们围成一个半圆形；两、三岁可爱的小宝宝们坐在妈妈的怀里。
没有人注意到旁观的我们，包括一位大学教授、一位学校教师、一位来自英国的作家、一位澳洲
的小儿科医生及一位初为人母的妈妈。
一位漂亮的两岁金发小女孩琳达正大声地念着书，读到有趣的情节，她会忍不住自己咯咯笑
了起来，其他的孩子也跟着笑了起来。她读的是日文，我完全听不懂。高桥老师是在场唯一的日
本人，他打断琳达，问了一个问题；两个人用日语交谈了一会儿。然后，协会的负责人珍娜·杜
曼问其他的孩子，
「还有谁会用日文造句?」
许多人抢着举手，珍娜请麦克回答。麦克跑到协会的副主席苏西·艾森的旁边。苏西把好几
堆字卡放在麦克的面前，上面写着斗大的日文汉字，包括名词、动词、副词等。麦克挑出几张卡
片排在地板上，大声念出来，每个人都笑了。珍娜替我翻译：「野鹿坐在苹果派上面。」一个两岁
的小宝宝造了另外一个句子：「大象帮草莓刷牙。」三十分钟在笑声中很快就过去了。工作人员站
了起来，孩子们和他们的妈妈都还意犹未尽，大家互相鞠躬致意，这幕情景令我感动得掉下眼泪，
我连忙低下头假装看表。接着我听到一阵哄堂大笑，一个一岁三个月大的小男孩，在鞠躬时腰弯
得太低，重心不稳而跌倒了，他爬起来后，自己也笑了。
他们依依不舍地如鱼贯般离开日语教室，结束阅读及造句的练习；下一堂课是高级数学。
妈妈们发现，两岁的小宝宝不仅可以学会阅读，也会数学。而学校的正规教育，却要等到七
岁才开始。
一九七五年，一群年轻、聪慧、有心的妈妈们，在伊凡·汤玛斯协会学习如何教孩子阅读。
除了母语英语之外，并学习二到三种外语。她们还教孩子数学、游泳、拉小提琴。
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简单地说，她们可以教孩子学会任何东西。除了启发孩子的智慧，最重要的是，这种亲子共
同学习的活动，在愉快的学习气氛中，使父母和孩子的关系更亲密。
伊凡·汤玛斯协会并不直接教孩子，而是指导妈妈们如何教自己的孩子。这些妈妈在二十五
岁或三十二岁才开始学日语、西班牙语、拉小提琴、听音乐会、参观博物馆、体育馆，做许多妇
女梦寐以求的事情。和自己的孩子一起学习，乐趣更多。
一年前的一个早晨，我参观他们的数学课；那天苏西和珍娜让小朋友练习解答数学题，其速
度快得竟让我来不及看清楚题目。而小朋友们的答案却完全正确。
苏西问：「16 乘以 19，减 15，111，除以 4 再减 51；等于多少?」
珍娜问：「费城到芝加哥有多远?」「如果你的车子一加仑汽油走五公里，从这里开车到芝加
哥，要用掉多少汽油?」
「如果一加仑汽油可以走十二公里呢?」
那天我问三岁的吉罗·赛门，十九的平方是多少?「三百六十一」，他不假思索地回答。
这种情况一再发生，每次都使我惊讶不已，使我对于明天更充满期待。
我们花了十年的时间研究，才有把握指导有心教小宝宝数学的妈妈们。小宝宝太聪明了，学
习的能力很强；他们学习的成绩，比教他们的父母还要好。
怎么会这样?我们从中得到什么启示?
第二章 知难行易
略
第三章 宝宝想要学数学
——好奇是儿童和天才共同的特质。让孩子在童年时尽情发挥，他们都可能成为天才。
——爱德华·布鲁威尔
每一个孩子接触到数学，都会想要学习；因为他们迫不及待地学习周遭所有的讯息，而数学
就是其中之一。
以下几点说明小宝宝学习的意愿和能力：
1、学习的过程在出生之前就已经开始。
2、每一个孩子都有强烈的求知欲。
3、小宝宝对于学习的渴望甚于食物。
4、小宝宝对于学习的渴望甚于玩乐。
5、学习是小宝宝成长时必经的过程。
6、宝宝想要立刻长大。
7、学习是成长必备的技能。
8、小宝宝不断地想要学习所有的事物。
9、数学是值得学习的事物之一。
从来没有一位成年的科学家，像四个月到四岁大的宝宝那么奸奇。大人把这种好奇心误解为
孩子的注意力无法集中。
我们非常细心照顾自己的孩子，却无法完全了解孩子行为的意义。其中最常犯的错误是把学
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习和受教育混为一谈。
学习通常是指一个人取得知识的过程，而受教育则指在老师或学校的引导之下的学习过程。
虽然每个人都知道这个道理，这两种过程却经常混淆。由于正规的学校教育从六岁才开始，我们
也认为六岁以后才开始真正重要的学习过程。其实不然。事实上，早在出生之前，就开始学习了。
我们都非常关心自己的孩子，却不一定真正了解他们。许多人把学习与接受教育，这两件截
然不同的事情混为一谈。因此，儿童到了六岁才开始正规的学校教育，我们也以为六岁以后才开
始一生的学习过程。事实上，从出生之后，学习就不曾间断；在六岁的学龄以前，孩子已经吸收
了大量、甚至此往后的一生中更多的讯息。
六岁以前的幼儿，对于自己和家庭已经有基本的了解；他认识邻居，也知道彼此的关系。更
重要的是，他可以学会两种以上的语言。（六岁以后，想要真正学好一种语言都非常困难。）这些
都在他走进学校教室以前就发生了。几年之间，学习的过程快速地进行着，只要适当地鼓励，速
度非常快，就能产生令人难以置信的成果。
☺ 幼儿的学习欲望是无止境的
这些部在他走进学校教室以前就发生了。几年之间，学习的过程快速地进行着，只要适当地
鼓励，就能产生令人难以置信的成果。相反地，如果我们刻意阻止，则会彻底破坏孩子的求知欲；
最简单的方法是，阻隔孩子接触资讯的管道。
我们曾经听说过这样的故事。有一个白痴一直被关在阁楼里，用链条锁在床边，到了十三岁
才被人发现。或许他天生就是一个白痴，但也有另外一种可能，因为他被锁住，没有任何学习的
机会，所以才会变成白痴。用链子锁住自己的孩子，这种父母真是不可理喻。限制孩子的学习，
会降低他们学习的兴趣和成就；不幸的是，这种情形举目皆是。我们应该尽量给孩子各种吸收知
识的机会，激发他的学习能力，同时不断地给子鼓励。
有许多例子告诉我们，父母有计画地给孩子学习的机会，包括数学、外语、阅读、体育，不
断地激励，大多有很好的成果。这些孩子不但自信、快乐、身心健全，智商也高于一般的孩子。
值得注意的是，这些孩子并非天资优异，也并未接受特殊的教育，而是父母让他们从幼年开
始，不断地接触大量的讯息。
父母了解到小宝宝旺盛的学习欲望及超人的学习能力。就能够让他赢在起跑点。
我们可以仔细观察一岁半的孩子，看看他整天都在做些什么。没有人受得了他，为什么?因
为他太好奇了，什么都想尝试。他打碎电灯、倒掉咖啡、把手指头伸进插头里、还撕烂报纸。这
是他非常自然的学习方式，用眼睛看、耳朵听、闻闻气味、尝一尝味道，所有的感官都派上用场。
屋子里所有的东西都不能幸免，接着他会想到外面去，探索更丰富的世界。
他一直努力在学习，我们则努力地阻止他学习，因为代价太昂贵了。
于是父母想出几种方法，应付小孩子惊人的好奇心，却在不觉中阻止孩子的学习。
第一种方法是，给孩子摔不坏的安全玩具，颜色鲜艳，还会发出声音。孩子一拿到玩具，立
刻会好奇地看一看、摸一摸、咬一咬（颜料是无毒的）、大概用了九十秒的时间，他对这个玩具
已经很了解了，就会丢在一旁，继续看装玩具的盒子。盒子和玩具一样有趣，甚至此玩具更有趣，
因为他可以随意弄坏盒子。
遗憾的是，所有的玩具和游戏都是大人设计来阻止孩子的学习。小宝宝从来不发明玩具或游
戏，他们发明工具。例如找一块木头，用来当榔头，打坏爸爸的茶几；甚至给他一个贝壳，马上
就变成碎片。
如果你仔细观察小宝宝，会发现很多这类的例子；你觉得他太小了，根本就不懂事。事实上，
如果一个两岁的小宝宝不哭也不闹，安静地玩着玩具，持续五个小时，这种情形才更令人担心。
孩子的注意力非常短暂，他们的本性是好动的，于是第二种方法是，把孩子关在婴儿车内。
我们应该承认，婴儿车其实是为大人买的。
使用婴儿车要付出很大的代价，却很少有父母警觉到这一点。婴儿车剥夺孩子探索世界的能
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力，限制他们的肢体活动，使他无法爬行（正常发育的重要过程），间接阻碍了视觉的发育与手、
眼协调的功能。
父母理直气壮地认为婴儿车可以保护孩子，不让他们咬坏电线，或是从楼梯上摔下来。其实
是让父母偷懒，不必时时注意孩子是否安全。
婴儿车阻碍孩子的学习，比安全玩具更甚。妈妈丢进去给他的玩具，每一项都只有九十秒钟
的兴趣，然后他就会把东西丢出来。
限制孩子的活动，不让他破坏东西（一种学习的方式），使孩子在肢体、情绪及教育等各方
面的学习都处于真空，并因而发展迟钝。
这样总比让孩子打破电灯好，是吗?正好相反。那只表示我们毫不尊重孩子的求知欲，他多
么想学会所有的东西，愈快愈好。
我们在孩子求知欲最旺盛的时候，阻挠他的学习。
从出生四岁之间，吸收资讯的能力最强。这一段学习的黄金时光一去不返，我们却让孩子整
天干干净净、安全无虞，学习则一片空白。
讽刺的是，等到孩子年龄渐长，对天文学、物理、生物都没有兴趣时，父母才不断地强调学
习是一生中最重要的事情，并且指责孩子不求上进。
我们都忽略了学习是生活中最有趣的游戏。大人却要勉强孩子相信学习苦不堪言。有些孩子
自始至终都相信学习是好玩的事情，这些人我们称之为天才。
大多数的孩子都不喜欢上学，但是我们不能把上学和学习混为一谈。上学的孩子不定都在学
习，学习不一定都在学校里。
小学一年级对我而言，好像过了几个世纪。老师在上课时，都会要求我们坐好、安静、看着
老师、注意听讲。她说，这样才能学到东西。一直到高中毕业，我都觉得度日如年。我想不只我
这样。
以我自己的经验，老师可以要我坐好、安静、看着老师，却不能让我注意听讲。上课时我根
本就心不在焉：心绪到处神游，偶尔会被老师尖锐的点名声打断。我不仅不知道答案，我连题目
都听不懂。
尤其是算术。一年级我们就要背算式，例如 2 乘以 2 等于 4。那时候我觉得实在无聊透了，
但是还满简单的。
到了二年级，开始学乘法。老师说：「我们看 23 乘以 17」，「算式是这样」，她在黑板上写着：
23X17
我觉得很有趣。
「我们先看看 3 乘以 7 等于多少，芭比?」
「21。」芭比会背九九乘法。
「很好。」老师说。
「为什么会这样?」我极感兴趣地问。
「什么怎么样?」老师有一点不高兴。
「为什么要把 1 写下来，然后进 2？」
「反正这样就没有错。」老师说：「大家好像都懂了，我们再继续看。」
「现在看看 2 乘以 7 等于多少，艾莲娜?」老师问。
「14。」艾莲娜回答。
老师微笑表示称许。班上的同学并不是都像我这么笨。
「现在我们加上刚刚进位的 2，总共是 16。写在这里。」
「为什么会这样?」我问。
她转过来看着我，「哪里不懂，格连?」
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「为什么要加上刚才的 2 变成 16？」
「因为」，她断然地说：「这样就对了。」
我的好奇心被激起，「为什么?」我开始追根究底，「为什么不是减掉进位的 2，为什么不写
在 1 的旁边?」
「因为」，老师说：「我比你大!」
这是我整个求学生涯中印象最深刻的一句话。
当然，上面这一段对话只是虚构，并未真正发生，因为我一直很明白她比我大，因此从未如
此追根究底。我的数学不是很奸，但还不至于笨到连老师比我大都搞不清楚。
她只是理所当然的写下 l 然后进 2，我们也照做，这样的理由已经非常充份。
我想半个世纪以前，她的老师也用同样的方式教她，我的老师也知道老师比她大，照着老师
的方法就对了。
这种理所当然的教学方式，我并不服气，也觉得不合理。到现在还是如此。我想，这就是我
对于数学敬而远之的原因。我不相信比我大的人，说的话一定都对。
学习是快乐的事。不论老师怎么说，孩子们还是觉得很快乐。简单地说，小宝宝什么都想学，
数学也是其中之一。大人老是学不会，但是一岁的宝宝学来却轻而易举。
第四章 宝宝可以学数学
——（年龄愈小，学习的效果愈好）你应该尊重孩子，你并不比孩子强。
——罗勃特·汉尼
每一个人都爱孩子，但是很少有大人真正尊重孩子。因为我们自认为优于孩子。比孩子高、
壮、见多识广。
没有错，大人是比孩子长得高大，却不见得比较聪明。
☺ 宝宝都是语言天才
语言能力是人类的大脑与生俱来的功能。孩子学习语言的能力，是一种难以解释的奇迹。了
解及使用一种语言是很复杂的功能，也是人之所以为万物之灵的一项因素。
英文里面有四十五万个字，第一级的字汇就有十万个字，这些字汇有数不清的组合。在一般
的对话中，对方说话的同时，我们就可以听得懂，并了解对方想要传达的讯息。说话时，我们则
把讯息转变为字句，传达给对方。有时候不免误会彼此的意思，但大多数都能够互相了解。只有
人类的大脑具有这种不可思议的功能。电脑或任何扩充设备都无法进行人类的对话。
如果论起中文标准国字有四千六百余字，而康熙字典的汉字就有四万七千余字，而英文字母
只有二十六个字，当然中文与汉语的字汇加起来远远超出英语之字汇数量，可是幼儿却轻易的可
以学习。
☺ 宝宝在两岁以前，可以学会一种语言
大人和小宝宝比赛学习语言，一定是稳输不赢的。所有的婴儿在两岁以前可以学会一种语言，
到了四岁就可以说得相当流利。
值得注意的是，即使是母语，对于新生的宝宝，也是一种完全陌生的语言。通常我们只教过
他妈妈、爸爸、吃饭、睡觉等少数几个字汇，其它都是他从别人的谈话中自己学会的。
每个人都知道，一个生长在双语家庭的孩子，自然就学会两种语言；
如果家里使用三种语言，他就会说三种语言。
我们就婴儿、青少年与成年人学习外语的情形，作一番比较。我自己的经验就非常具有代表
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性。小时候我非常想学法语，那时候大家都认为等我长大一点，学起来比较容易。于是我到了高
中才开始学法语，花了四年 的时间还是学不好；很多学生不及格，甚至放弃法语。四十年过
去了，其间我到过法国不下十次，仍然无法开口说法语，是不能，非不为也。
十几岁才学法语真是太迟了。每一个六岁的法国儿童都可以说得一口流利的法语，他只要跟
着家人学，就可以无师自通。
语言是如此，那么，幼儿学数学下也是一样吗?学习任何事物都是如此。
☺ 教一岁的孩子外语，比教七岁的孩子容易
语言能力是人类大脑与生俱来的功能。
许多父母教二到三岁的宝宝阅读，成效非常好；而在一般的学校里，有百分之三十的孩子，
到了高年级还不会阅读，毕了业还看不懂罐头上的标识呢!
☺ 教一岁的孩子数学，比教七岁的孩子容易
数学也是一种语言。数学能力是人类大脑与生俱来的功能。数学的基本符号称为数字，包括
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。
小宝宝学数学比大人更快并无足为奇，有些小宝宝甚至还不会说话，数学就可以算得又快又
正确。
以平实的方式教孩子，他什么都学得会。
文字、音符及数字代表特定的事物，不论说或写的意义都一样。写成文字的「鼻子」和用说
的「鼻子」意思完全一样。乐谱上的 C 大调就是 C 大调。写在纸上的数丰「6」和说出来的数字
「6」也相同。
这些是事实，愈小的孩子，学得愈快。
有些大人喜欢教孩子抽象的事物，勉强孩子接受自己主观的看法，这实在是非常严重的错误。
因为具体的事物容易了解，而抽象的事物则不易了解。
幼儿在三岁之前可以学会阅读，已经由许多人证实。数学是一种更简化的语言，幼儿更易学
习。
☺ 幼儿擅长学习原始的事实
年龄愈大，智慧愈丰富；但年龄愈小，学习与记忆事物的能力愈强。协会里的孩子，学习能力各
有不同，父母的教导能力也各有优劣，唯一的共同点是，教一岁的孩于比教七岁的孩子容易。
一岁的孩子学得比七岁的孩子快（七岁的孩子学得比十三岁的孩子快），在协会里已经看过
许多这样的例子。妈妈教过的东西，小宝宝学得很快，又不会忘记，而妈妈自己却不容易学会，
而已很快就忘记了。协会的工作人员也是如此，有时候连自己都啼笑皆非。
教数学的情形更是明显。
☺ 教宝宝事实，他们会自己找出规则
最不为人知的事实，可能是最重要的。教小宝宝知识，他会自己找出应用的方法。幼儿学说
话就是最明显的例子。
三岁的小宝看着窗外说：「垃圾先生来了。」
原来是收垃圾的清洁队员。没有人教他「垃圾先生」，那么他去哪里学的呢?只有一种可能，
那个孩子自己想的。他听到大人称呼指挥交通的警察先生、送信的邮差先生，当然就有清洁垃圾
的「垃圾先生」了。每一个孩子都会根据一般的规则，自行发明字汇。当然，「垃圾先生」的说
法并不正确，但是他的出发点并没有错。问题是语言的规则中存在着太多的例外，否则三岁的小
宝宝绝对不会说错。
小宝宝从事实中找出规则的能力很强，如果我们教他规则（抽象），他却不可能自己找到事
实（具体）。
数学也是人类发明的，但是发明数学并不像发明语言那样有迫切的需要。世界上还有很多原
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始部落根本不会计算，有些则只会从一数到五。
如果你教孩子数学的基本事实，也就是数量或价值，而不是数字，他会自己找出加、减、乘、
除、代数等运算规则。在第七章「如何教宝宝数学」里有详细的说明。
注意：以下提到的「数量」代表事物确实的数量或真正的价值，而「数字」则是代表数量或
价值的符号。
人类往往过于重视理论而忽略事实。但有很多事情，是必须实际做完之后才能够了解。
幼儿学习数学比大人容易，因为他们确实了解数学的运作情形；只有少数的大人真正了解数
学的意义。
第五章 宝宝应该学数学
——数学不仅是一种真理，而且是至高无上的美。
——罗素
宝宝应该学数学，理由有二：第一，数学是大脑最重要的功能之一，所有的动物之中，只有
人类懂得运算。
数学在日常生活中也非常重要，人们从小到老都离不开数学。学生每天要算数学，家庭主妇、
木匠、商人及科学家也都会用到数学。
第二个理由更重要：愈小开始学习数学的效果愈好，并且有助于提升孩子的智慧。我们花了
三十五年的时间，致力于研究大脑的发育，获得五项重要的结论，其重点分述如下：
☺ 肌肉是锻链出来的，大脑的训练亦同
这是适用于所有人类在建筑、工程、医药等各项进步的准则，用一般的话说，我做的事情造
就了我。
伐木工人整天伐木，锻链出结实的肌肉；缺乏运动的人则不容易有强健的体魄。我们可以用
举重清楚地说明。如果我每天举二十五磅，我的肌肉会长出来；如果你每天举五十磅，你的肌肉
会长得更多。此外，你举的东西重量会比我多一倍，如果我们同样举二十五磅，我必须费尽全力，
你只要用一半的力量就够了。肌肉是锻链出来的，大脑的训练也是一样的。
☺ 大脑愈用愈好
大脑的感官分成五种，爱因斯坦、达文西、你或是小宝宝一生中学习的事物，同样都必须经
过听觉、触觉、视觉、味觉、嗅觉这五种感官。
感官也是愈用愈灵敏。也就是说，通过这五种感官的讯息愈多，路径愈畅通，作用也愈灵活。
反之亦然，通过的讯息愈少，感受的能力愈迟钝，最后不再成长。
正常的孩子出生时即有这五种与生俱来的感官，但是尚未发育成熟。
受到光线、声音、触摸、品尝等刺激，才逐渐发育成熟。所以幼儿应该尽早学习阅读、算数
学、学习各种语言、接受艺术的陶冶、运动；因为阅读刺激视觉的发育，听音乐刺激听觉的发育，
这也是父母应该尽量和小宝宝说话的原因。如果不让孩子学习，他永远都不懂得学习。阁楼里的
低能儿就是明显的例子。
大脑愈用愈灵光，脑神经学家在半个世纪以前就知道了，并且作过许多动物实验加以证实。
其中苏俄的波利斯·卡洛夫斯基及美国的大街·克兰奇都是个中的翘楚。
克兰奇和他在柏克莱的研究人员把新生的两老鼠分成两组，其中一组在一个完全隔绝的环境
之中成长，没有看、听、尝或嗅、触摸的机会。另外一组则在活泼的环境中长大，有许多机会看、
听、尝或嗅、触摸。随后测试两组老鼠的智力，以显微镜测量老鼠大脑的体积和重量。
克兰奇的结论是，在隔离的环境中长大的老鼠，发育不良、智商低，而在活泼的环境下长大
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的老鼠比较聪明。此类实验及结论屡见不鲜。
肢体的活动亦然。孩子在两岁以前可以，并且应该学习游泳、跳舞或从事各类体能活动。
☺ 大脑的特性是，输入愈多讯息，可以储存愈多
我们知道大脑愈用功能愈强，但大脑的成长有没有极限?
大脑的神经之间有无数种连接与组合的方式，几乎可以说是无限多种。大脑的容量，比我们
一生中所能输入的讯息总和还要多，输入的讯息愈多，功能也愈强。
数学是你应该放进小宝宝大脑里面的有用讯息。
提升大脑的某种功能，同时也会提升其它的功能。
☺ 如果您促进大脑其中之一的功能，也会加强其他的各项功能
大脑有六种主要的功能。其中三种是与生俱来的功能。
1、活动力：只有人类能够站立，双手摆动、以双脚行走。
2、语言：只有人类够以抽象的语言传达思想和感情。
3、协调性：只有人类能够弯曲拇指和其它四指书写文字。
另外还有三种感官的功能：
4、视觉：只有人类能够阅读抽象的文字。
5、听觉：只有人类能够听懂抽象的语言。
6、触觉：只有人类能以触摸的方式了解语言（点字）。
这些大脑的功能互相连结，环环相扣，只要加强其中一种能力，一定会连带加强其它的各项
功能。学会阅读的孩子，也会觉得数学比较容易。
相反地，一种能力受到阻碍，相对地也会降低其它的能力，例如，看不见的孩子，无法像正
常的孩子那样行动灵活自如。
☺ 智慧是思考的结果
一般人的观念恰好相反。我们误认为思考才是智慧的结果。当然，人类若没有智慧就无法思
考。但哪一个是因，哪一个是果?无有鷄还是先有蛋?
智慧的基因是人类与生俱来的，但未经使用的智慧基因是没有作用的，必须经由思考，才能
够累积智慧。而数学则是一种重要的思考方式。
第六章 宝宝会数学吗？
小宝宝会不会数学?这并不是问题，问题在于大人老是把数字和事实混为一谈。我们看到五
个圆点，想到的是数字 5。
如果圆点只有 5 个，大人可以看得出来。从 l 个圆点到 12 个圆点大人都可能看得出来。
但是从 12 个圆点到大约 20 个圆点反应最快的大人，也不容易一眼就看得出来。
超过 20 个圆点，大概就只能凭猜测，而且经常会猜错。
如果孩子看得懂数字 5、7、10、13，却看不出实际的数量，就学不会立即反应的数学。
如果你说 79，我只知道 79，却看不出来，大人做不到，小宝宝却可以一眼就看出来。
教小宝宝认识 1，要让他看到事实：
告诉他：「这是 1」。
接着让他看。
告诉他：「这是 2」。
接下来说：「这是 3」，让他看。
依此类推。
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多练习几次，直到宝宝了解并且记住为止。
大人发现小宝宝从 1 到 79 都看得出来，大多讶异不已，以为他们天赋异禀，其实只是练习
得法。
如果一岁大的宝宝在学习数字之前，先学会辨识真正的数量，那么他只要看一眼，就知道卡
片上有几个圆点。
排成数字 27 的卡片是 27 个圆点吗?抱歉，你上当了，总共是 40 个圆点，不是 27 个!
大人只看得懂数字 40。
小孩子不会上当，不论你怎么排列，他们都只看到事实；而大人要算一遍才知道。
如果改为规则的排列大人会先算出一行有 8 个圆点，共有五行，再算出。
这种计算的过程慢得令人难以置信，唯一的好处是最后的答案正确。
而大人的 40 还必须加上单位才有意义，例如每天赚 40 元，或是一个月再加十天。小孩于看
到的却是绝对的事实：不多也不少。
如果我们把数字加上单位，例如三十天，小孩子看到的九月、四月、六月及十一月的日数都
像这样。
在他们的量的概念里尚无 30 的符号。如果我们说四十天是一个月再加十天，每一个孩子都
可以看得出来。
第七章 如何教宝宝实数学
——母亲是陶艺家，而孩子则是黏土。
——温妮弗瑞德·沙克菲尔，史东勒
教宝宝数学时，不论你教得好不好，都会有收获；这是一场一定可以得分的游戏。当然，你
愈用心，技巧愈纯熟，孩子学习的速度愈快，效果愈好。
有几项重要的观念必须记住。
数字，如 l、5、9，是代表数量的符号；而数量则表示事物实际的量或价值，例如一个、五
个、或九个。（图）
数学不好的父母教孩子数学，也一样可以胜任愉快，本章将告诉你正确的方法。
此外，在探讨如何教导孩子之前，应该先了解孩子：
1、五岁以下的幼儿很容易吸收大量的资讯，年纪愈小效果愈好。
2、五岁以下的幼儿接受资讯的速度惊人。
3、孩子在五岁以前吸收愈多资讯，能够记住愈多。
4、五岁以下的幼儿精力过人。
5、五岁以下的幼儿有旺盛的求知欲。
6、五岁以下的幼儿有阅读的能力和意愿。
7、幼儿都是语言天才。
8、五岁以下的幼儿接触到任何语言，都能学得很完整；而数学也是一种语言。
☺ 教宝宝数学的基本技巧
几岁开始教宝宝数学最恰当
在宝宝周岁以前，是开始教数学的理想时机，也可以从宝宝出生之后开始；但两岁以后效果
就会逐渐降低。我们将在第十二章作深入的探讨。
教导宝宝时，必须注意两项重点：
1、父母的态度和方法。
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2、教材的大小和顺序。
父母的教导态度和方法
小孩子有强烈的求知欲，学习是一种本能，也是一种需要；是对生命的探索，是好玩的游戏，
但并不是工作。父母应该鼓励并引发孩子之学习动机，不可扼杀学习的乐趣。
准备最佳的教学环境
婴幼儿在学习中，为了他们注意力的集中，要为他们准备一个不受影响的空间，我们称之为
安宁教室，它的条件是：
①安静、不受杂音及人们进出干扰的空间。
②空旷无其它视觉干扰的空间（不要有玩具、杂物堆积也不要贴有图片的房间。）
③房间最好有冷气机、温度调在 19-20℃左右。
④教导者不要穿花衣服，也下要发饰花俏。
最佳的教导时机
父母和孩子都必须用愉快的心情玩数学。避免在孩子烦躁、疲倦或饥饿时教数学，应该先处
理孩子的需要。如果父母的情绪不佳，必须先自我调适，才能愉快地教宝宝数学。
练习的时间
每次练习的时间不能太长。刚开始时，原则上是一天三次，每一次只进行几秒钟。并且要在
孩子意犹未尽时结束，如此才能刺激孩子继续学习的欲望。
教学的方式
不论是学习辨认数量或是练习算术，父母的教学热忱都会激发孩子学习的兴趣，提高学习效
果。许多大人要求孩子正襟危坐，注意看着教材，认真听讲，违反孩子活泼好动的本性，经常使
孩子视学习为畏途。
正确的方法是，以最快的速度让孩子看卡片，多练习几次，就能掌握其中的诀窍。动作熟练
之后，还要注意声音和表情，避免变得机械化，对孩子失去吸引力。
下列这些事项，关系到教孩子数学的效果：
1、让孩子看教材的速度。
2、新教材所占的比例。
3、父母愉快的态度。
练习时速度愈快、新教材愈多：心情愈愉快，效果愈好。
速度本身就足以影响教学的成败。求知欲旺盛、聪明的孩子可以在瞬间吸收新的知识；时间
太长，反而使他们失去学习的兴趣。随时加入新的教材，是最明智的作法。
持之以恒
每天愉快且持续不断的练习，胜过好高骛远却断断续续。但是在某些情况下，例如，新生的
宝宝降临、搬家、旅行、家人生病时，最好停止练习，直到恢复正常的生活规律再重斩开始；不
要敷衍了事，否则将徒增你和孩子的挫折感。在中断的期间内，你仍然可以从日常生活中取材，
启发孩子数学的观念，例如，一个人有几根手指头、花瓶里有几朵花、一楼到二楼有几级楷梯等。
恢复练习时，必须从中断的部分继续衔接，不要完全从头开始。
不论你选择教孩子基本的数学概念，或是复杂的运算练习，都要持之以恒，孩子的快乐与自
信将会与日俱增。
不要考试
教孩子学习新的知识，是给他最好的礼物，而考试则是要求回报，严重扼杀孩子学习的乐趣。
用心地教导孩子，但不要考试。在第十章我们会告诉你如何让孩子练习解答问题。
准备教具的方法
教宝宝数学时，使用的教材非常简单，你可以自行制作。
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1、将白色的硬卡纸裁成 11 寸 X11 寸（28 公分 28 公分）的正方形。最好购买现成的卡片，
以节省时间。第一组卡片共需要一百零一张。
2、每一张卡片分别贴上一到一百个直径 3／4 寸（约 1.9 公分）的红色圆点，共需要 5050
个自黏的圆点。零的量卡就不用贴圆点了。
3、红色的麦克笔，线条愈粗愈好。
我们选用红色的圆点，因为红色最能吸引幼儿的注意力，同时能刺激小宝宝的视力发育。
制作这些卡片虽然费时，但是并不困难。以下是一些应该注意的事项：
1、从一百点的卡片开始制作，再逐渐递减到一点。因为点数愈多愈麻烦，你会比较小心。
2、先算清楚点数再贴到卡片上。
3、在卡片背面的四个角落写上点数，再于正面贴上圆点。
4、不要把圆点贴成几何图形，例如炬形、三角形、圆形、菱形。
5、从中间开始，以不规则的方式贴上圆点，不要互相重叠。
6、卡片四周留一些空白的位置，手指揑住卡片时，才不会遮住圆点。
制作这些卡片，不但费时，而且并不便宜。但是看到孩子学数学的兴奋和快乐，一切的努力
都值得了。
你应该先把一百零一张卡片都准备好，才开始教孩子。如此你才能适时地加入新的卡片，避
免进度落后，重复使用旧的卡片，而使孩子兴趣索然，甚至会使数学课程无疾而终。
如果你实在来不及准备，宁可暂停一天或一个星期，也不要一再重复旧的卡片。
第八章 教孩子认识数量
☺ 完整的学习课程
教孩子数学的方法非常简单。总共分为下列五个阶段：
第一阶段 认识数量
第二阶段 算式练习
第三阶段 解题练习
弟四阶段 认识数字
第五阶段 数字的算式练习
☺ 第一阶段 认识数量
首先要让宝宝学习的是认识数量，而不是抽象的数字，数字只是代表数量的符号。
选择宝宝清醒、心情愉快的时候开始教他。屋子里不要有太多东西，
不要开收音机，也不要有其它容易使宝宝分心的东西。
开始了。拿出一点的卡片，在宝宝拿不到的距离，清楚且愉快地告诉他：「这是 1」。很快地
让他看一眼，说完马上收起来，前后不超过一秒钟。
完全不需要作任何解释。
接着，让他看两点的卡片，愉快地说：「这是 2」。
依此类推，再让宝宝看三点、四点及五点的卡片。动作愈快，愈能吸引孩子的兴趣。
每日的课程进度(第二天起)
每天的进度：两组卡片
每次练习：一组(五张卡片)
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次数：每天每组卡片各练习三次
圆点大小：直径 3／4 寸的红色圆点
时间：每次练习时间约 3—5 秒钟以内
新卡片：每天增加两张(每组各增加一张)
旧卡片：每天抽换两张(点数最少的两张)
每张卡片寿命：每天练习 3 次 X5 天≈共 15 次
原则：在宝宝意犹未尽时结束
☺(注)人类对光的视觉在 1/100 秒即已完成，故卡片之闪读要
越快越好，每一张不得超过一秒钟以上。
（注：初开始的数量卡闪读不可依数量序列，至第 96 天教数字时，才教序列数。）
不可以要求孩子复述你告诉他的数字。五张卡片都看完之后，以最热烈的方式拥抱并且亲吻
孩子，赞美他可爱聪明，你非常乐于教他数学。
上述的过程在第一天当中再重复两次。（总共花费不到三分钟）
第二天加入新的五张卡片（6—10），共有两组卡片，各重复作三次练习。
第一次你可以依照大小顺序（例 如 1—5）让宝宝看卡片，之后就要把各组卡片混在一起，
再随意抽出，使宝宝无法预知下一张卡片是什么。
每次练习结束时，都要真心地称赞宝宝很乖、很聪明，告诉他你很爱他，以他为傲。并且拥
抱他，以肢体语言表达你对他的爱。
不要用糖果或饼干贿赂他。因为他学习的速度太快了，你不可能买那么多饼干，况且零食吃
多了有害健康。此外，与你由衷的爱与赞美比起来，饼干实在是太微不足道了。
孩子学习的速度非常快，对于重复出现的事物也很容易感到厌烦。因此，练习时必须随时注
意宝宝的反应，千万不要让他感到厌烦。节奏宁可太快，也不能太慢。
从第三天开始，把十张卡片随意混合，再分成两组，例如第一组为 3、10、8、2、5，其余
为第二组。这种全新的组合，使游戏更刺激好玩，因为孩子猜不到接下来会出现哪一张卡片。这
是使教学游戏新鲜有趣的重要技巧。
继续每天教这两组卡片，持续五天。从第六天开始要换新的卡片，旧的卡片就不要再用了。
以下是加入新的卡片，替换旧卡片的方法。每天都抽掉两张点数最少的旧卡片，同时加入两
张新的卡片。第一次抽掉的是 1，和 2，加入两张新的卡片 11 和 12。（数量序列不按次序抽换）
我们说被抽掉的卡片「退休」了。到了第二阶段及第三阶段，每一张退休的卡片都会被赋予全新
的任务。
简单地说，每天教十张卡片，分成两组，每组五张。每天增加两张新的卡片，每组各一张，
同时让两张点数最少的旧卡片退休。
如果你进行顺利，平均每天的进度是两张新的卡片。这是最低的进度，可以视宝宝吸收的情
形，增加到每天三到四张新的卡片。
每天三分钟教宝宝认识数量，他可以一眼就看出卡片上的圆点是 39 个或 38 个；是 92 个或
是 93 个。宝宝知道实际的数量，而不只是记忆抽象的数字；了解数学真正的意义，而不只是背
诵公式或口诀。
不要考试，不要怀疑孩子的能力。他一定做得到。
继续以同样的方法教宝宝认识卡片上的圆点数，等到一百张卡片全部看完即可，不必再增加
另外一百张。有些求好心切的父母下断增加点数更多的卡片，持续好几年，这是没有必要的。只
要宝宝以正确的方法学会 0-100，对数量已经有很好的概念。
事实上，只要让宝宝看完二十张卡片，就可以进行第二阶段的练习了。但为了不让宝宝死背
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数卡，每一同类（套）的数卡闪读间隔至少要三十五分钟以上。
第九章 如何教实宝计算
☺ 第二阶段 算式练习
现在宝宝已经学会 1 到 8。你不需要再复习旧的卡片，否则孩子会感到厌烦；也不可以考试，
以免使亲子关系变得更紧张，或降低宝宝学习的意愿。
宝宝学会 1 到 20 了，我们开始把这些数量放在一起，看看总数会变成多少，这就是加法。
加法并不难，事实上，宝宝已经看了好几个星期。每次他看到新的卡片，就会注意到圆点增
加了。20 个圆点加 1 个圆点，就是 21。虽然他并不知道这叫做加法，但已经有了基本的概念。
你只要在卡片的背面，以铅笔或钢笔写上简单的算式，像这样：（如下页图）（59）
加法
练习加法时，把 1、2 及 3 三张卡片放在膝盖上。
拿起 1 的卡片，说「1」，放下去。然后说「加」，再拿起 2 的卡片，说「2」。放下卡片，说
「等于」，拿起 3 的卡片，再说「3」。
宝宝从你的动作及卡片中学会「加」和「等于」。
不要期待小宝宝正襟危坐，专心看着你教算式；你只要准备好了就直接开始，自然会吸引宝
宝的注意力。
每一个算式只进行几秒钟的时间。不要解释「加」和「等于」的意义，宝宝从你的示范中了
解得更清楚。
如果大人说，1 加 2 等于 3：心里可能想着「1＋2=3」。因为大人已经受制于符号，而看不到
事实。
小孩子看到的却是这样：（下页例）全部都是 3 个。孩子看到的是事实，并不是符号。
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避免类似的算式，例如：（例）
这样就好多了：（例）
个位数的算式比较紧凑活泼，适合小宝宝。
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利用 1 到 20 的卡片，可以变化出一百九十题不同的个位数算式。不要担心你会没有戏唱，
你的灵感将取之不竭。
每天做九个不同的算式，两个星期之后，就可以开始教减法，否则宝宝会逐渐失去注意力和
兴趣。
减法
和加法大同小异。在卡片的背面写上各种减法的算式。从「3 减 2 等于 1」开始，同样把三
张卡片放在膝盖上，配合说明，让宝宝练习：（图）
现在你已经用完了二十以内的卡片，因此教减法算式时，可以使用点数较多的卡片。每天作
三次练习，每次作三个不同减法算式，不必再练习加法。
接下来两个星期，主题都是减法。在这一段期间内，宝宝练习大约一百二十六个不同的减法
算式。这样已经够了，可以接着教乘法。
每日的课程表
1
第一课 认识卡片的圆点数
第二课 减法算式
2
第三课 认识卡片的圆点数
第四课 认识卡片的圆点数
3
第五课 减法算式
第六课 认识卡片的圆点数
4
第七课 认识卡片的圆点数
第八课 减法算式
5 第九课 认识卡片的圆点数
☺ 注 每一单元之数学间仍要间隔三十五分钟以
上，以免宝宝死背图型。
乘法
乘法不过是连续的加法，所以并不难，只是让宝宝多学了一种数学的语言，对他非常有帮助。
因为宝宝对于卡片已经日渐熟悉，你的运用也可以更灵活。在卡片的背后写上许多乘式，让
宝宝练习。
开始时同样用三张卡片，说：「2 乘 3 等于 6」：（下图）
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闪 2—3—6 之数量卡。
从你的示范中他就学会「乘」的意义。
每天作三次乘法练习，每次作三个不同的乘式，进行两个星期。方式和加法及减法一样。
此时你的宝宝应该看完 1 到 100 的卡片，但是还看不懂数字，连最简单的 1 和 2 都还看不懂。
最后我们要教的是「零」。「零」的卡片制作非常容易，只要一张 11 寸 X11 寸空白的硬卡纸就可
以了。但是运用却非常广泛，不论是加法、减法或乘法，都可以随时让宝宝作练习。例如：（图）
除法
乘法练习两个星期之后，接着教除法。因为宝宝已经学会 l 到 100 的卡片，你可以自由运用，
作除式的练习。同样把练习的除式写在每一张卡片的背面，先从简单的开始，6 除以 2 等于 3：
（下图）
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如此他就可以了解「除」的意义。每次练习三个不同的除式，每天作三次练习，总共作九个
不同的除式。此时你和宝宝早已驾轻就熟。
利用两个星期的时间练习除法，第二阶段的练习即全部完成，准备进入第三阶段。
第十章 如何教实宝解题
☺ 第三阶段 解题练习
如果你一直都是给予，完全没有要求，这样就对了。我们谈了很多教的技巧，却完全没有提
到考试。因为我们强调的重点是，不要考孩子。小宝宝热爱学习，却讨厌大人考他们，这方面和
大人非常类似。考得愈多，压力愈大，学习的速度愈慢，学习的意愿也愈低落。
何谓考试?
考试的目的是想要了解孩子会不会。例如，「告诉爸爸这一题的答案是什么?」在本质上并不
尊重孩子，因为大人不相信他会数学，才会一再要他证明。考试也有否定的意味，想看出孩子哪
些地方不会。
考试的结果将降低学习的意愿。因此，不要考孩子，也不要让任何人考孩子。
父母应该怎么做?下要考试，而以提供解题的机会取代考试；让他练习解答问题，如此你就
可以评量出他会不会了。
例如，拿出两张卡片让宝宝看，分别是十五点及三十二点，然后问他：「哪一张是 32?」（此
时父母要微笑的问。）
如果宝宝看或摸着 32 的卡片，你当然很开心；如果他选了另外一张也没有关系，你可以告
诉他：「这是 32，这是 15」。
如果他对你的问题没有反应，可以把 32 的卡片靠近他一点，同样用轻松愉快、而且活泼的
语气说：「这是不是 32?」
每次的算式练习结束之后，可以安排此类的解题练习。练习三个不同的算式之后，让宝宝有
机会自己解答问题。如果宝宝略显疑惑或困难应即停止解题活动，再做旧卡练习隔几天再进行解
题活动。
先从辨认圆点数开始，很快就可以让宝宝解答算式。作解答练习时，除了练习算式的三张卡
片之外，还需要一张选择答案的卡片。让宝宝从两个可能的答案之中，选出正确的答案。不必要
求宝宝说出答案，尤其是还不会说话，或正在牙牙学语的小宝宝。因为你并不想教宝宝学说话，
而是在教他数学。选择答案轻而易举，但是要求宝宝说出来，他很快就会不耐烦。
如果宝宝已经学完所有的卡片、及加法、减法、乘法、除法，就可以作更多更复杂的变化。
作算式或解答练习时，不必每个数字都看卡片，只要让宝宝看答案的卡片即可。例如，
你说：「22 除以 11 等于 2」，让宝宝看两点的卡片，就是这么简单。
孩子已经学会 22 和 11，所以不需要看卡片。严格说起来，答案也没有 必要再看卡片，但
是我们发现这种练习的方式比较有趣，宝宝也比较喜欢。
等到宝宝对于加法、减法、乘法及除法的运算都非常熟练之后，就可以开始三段式的算式练
习。准备一些卡片纸，利用计算机，把三段式的算式和答案写在每一张卡片的背面。（如上例）
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请注意练习的时间仍然非常短。现在宝宝每天作三次三段式的算式练习，加上每次练习之后
的一次解题练习。也就是说，每次练习时，有三个算式你告诉他答案；练习结束后，如果他愿意，
让他从第四个算式中自己选择答案。
以前述方式练习几个星期之后，课程就可以再加点料，开始让宝宝作最有趣的四则综合运算
练习。例如：（下例）
请注意在四则运算中，必须先算乘、除，再作加减。同样把准备练习的算式写在卡片的背面。
同时让宝宝作解题的练习。几个星期之后，再作一些新的变化，进入四段式的运算练习，例如：
这些四段式的算式有趣极了。如果你本来对于教孩子数学不太有把握，现在应该完全放心了，
而且和孩子一样喜欢这些更高级的运算练习。你可以自由发挥，随意让孩子作练习，例如：
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你会惊讶孩子解题的速度。你甚至怀疑他是否天赋异禀，或是用猜的。事实上，只是你的教
导得法，启发了孩子与生俱来的能力。
除了运算练习，我们还增加下列的内容，让有心的父母有更大的发挥空间：
1、序列数练习。
2、大于和小于。
3、等于及不等于。
4、数字的特性。
5、分数。
6、简单的代数。
这些都必须利用到圆点的卡片，让孩子了解数量和各种符号之间的关系。
序列数练习
数学的序列数非常迷人。简单的有 2、4、6、8、10，有些则非常复杂和困难。小宝宝也喜
欢序列数，教他认识基本的序列数非常容易，值得一试。
从最简单的开始，例如：
递增的序列数：（例）
3, 6，9，12，15，18，2l
4, 8，12，16, 20，24，28
5，10，15, 20，25，30，35
递减的序列数：（例）
100，90，80，70，60，50，40
72, 70，68，66，64，62，60
95，80，65，50，35，20，5．
找出所需的卡片，依次排奸，放在膝盖上，再逐一抽出来给宝宝看。每一张卡片都很快地让
宝宝看过。你可以把数字念出来，或是让宝宝自己看。
从简单的练习开始，逐渐加深难度。例如：6，12，10，16，14，20，18
作序列数练习时，至少要有六个数字，才能够清楚地看出序列数的关系。逐渐熟悉之后，也
可以进行解题练习，让宝宝从两张卡片中选出正确的答案。
驾轻就熟之后，就可以大胆地加上乘法和除法。
大于和小于的练习
宝宝当然已经有了较大和较小的数量观念，但是他应该学习此种数学语言。我们利用圆点的
卡片来教他。
你需要制作两张新的卡片。同样是：11 寸 X11 寸的白色硬卡纸。一张画「大于」，另外一张
画「小于」。（如下图）。
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每次练习比较三组卡片的大小，例如。：2 大于 5。练习时坐在地板上，把三张卡片都放在地
上，让孩子看清楚。几天之后，加入解答的练习。例如，把 68 和「大于」的卡片放在地上，问
孩子：「这里要放什么?28 或 96?」
同样让他以二选一的方式回答问题。
等于和不等于的练习
教「等于」和「不等于」与「大于」和「小于」非常类似。
你需要制作六张新的卡片。这些数学符号同样用 11 寸 X11 寸的白色硬卡纸，用线条最粗的
麦克笔画上加（+）、减（-）、乘（X）、除（÷）、等于（=）和不等于（≠）。要画得很清楚，让
孩子容易看得清楚。
在每一张卡片背面的左上角，用铅笔写上这些符号。拿给宝宝看时自己才知道卡片上是什么。
卡片就像这样：（例）
用一些加法和减法的简单算式，教宝宝等于及不等于的观念，而不是用单独的卡片。例如：
2+4≠2+5
4+5=3+6
25+4≠25+5
8-6≠8-7
10-3=8-l
55-10≠50-10
3X5=5X3
5X4≠2X12：
4X6≠10X3
100÷50=10÷5
20÷5≠10÷2
5÷1=25÷5
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练习时把所有的卡片都放在地板上，让宝宝可以看到完整的算式。一次练习一组，配合你的
说明，「2 加 4 不等于 2 加 5」，或是「4 加 5 等于 3 加 6」。
孩子已经学会加法、减法、乘法和除法，再加上这六种重要的数学符号，就更完整了。
数字的特性
在宝宝学习卡片上的圆点时，可能已经对某些卡片产生偏好，因为每一种排列的方式，都有
独特的美感。除此之外，每一个数字都是独一无二的，并且有不同的特性。找出每一个数字的特
性，更容易体会数学的奥妙。从倍数练习当中，你会看到奇数、偶数、三的倍数等不同的族群。
有些数字可能属于某个特定的族群，也可能分属很多个族群；有些却是独行侠，几乎不属于任何
族群。
12 在日常生活中占有特殊的地位。它是 2、3 和 4 的倍数，许多东西在销售时都以「打」计
算，例如，一盒鷄蛋可以排成 3X4 或 2X6，都非常方便。
lX2X3X4 等于 24。一天可以分成两个十二小时，或是三班制，每班八小时，甚至更短的四、
六、三或两小时。
5 个 12 是 60。60 是 2、3、4、5、和 6 的倍数，也是 10、12、15、20 及 30 的倍数。所以我
们把一小时分为六十分钟，每分钟分为六十秒。
有些数字是正方形。九个方格组成的正方形可以玩 0X 游戏；棋盘上有六十格。4、16、25、
36、49、81 和 100 是宝宝学过的平方数，也许他已经在心里把这些卡片上的圆点排成正方形。
有些数字是三角形。把一个硬币和两个硬币（1+2）排在一起，你会看到一个三角形；底下
再加一排(1+2+3+4=10），变成另外一个三角形。让孩子自己多找几个例子，他可能会发现 36 是
三角形，也可以变成正方形。
7 是六角形。一个硬币周围排上六个硬币，就可以看出形状。还有哪些是六角形的数字?你
找得出同时是六角形和正方形的数字吗?
7 也属于另外一个非常有趣的族群：「质数」。质数无法排成任何相等的行或列。最小的质数
是 2、3 和 5，有些孩子不喜欢质数，有些却很喜欢。60 可以分成两行，每行 30、三行 20、4 行
15、五行 12 或六行 10，但是 7、11 和 13 这些质数却排不出来。或许正因为如此，贝斯提·罗
斯才会把国旗（美国）上面最初的十三颗星排成圆形。选择一个数字，深入地探讨，找出所有的
特性。例如 1：（左上例）或是 12：（左下例）
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你也可以鼓励宝宝提出自己的看法。选一个数字，例如 12，准备硬币或是小圆点，你和宝
宝就会知道 12 可以排成哪些形状。
练习时可以包括四个类似的算式，例如：（下例）
值得注意的是，你和宝宝可能会欲罢不能，必须理智地及时结束，以免宝宝厌烦。
最好的教学每节课是三十五分钟以内，超过都易使大脑疲惫了，应休息一段时间再进行。
分数
你还可以利用圆点的卡片教分数，告诉宝宝，十的（看 10 的卡片）十分之一等于 1（看 1
的卡片）：
（左例）还有一些简单的练习：（左例）
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就是这么简单!
简单的代数
很多人都不喜欢代数。事实上，再学一次代数，不但轻而易举，而且乐趣无穷!教宝宝以一
个字母代替不同的数，我们建议你用「Y」，因为字母「X」很容易和乘号混淆。以 11 寸 X11 寸
的硬卡纸制作「Y」的卡片，就可以开始教宝宝代数的观念了。例如：（下例）
依次让宝宝看五点的卡片、加号、Y、等号、及七点的卡片，配合你的说明。接着你就可以
提出问题：
「Y 代表什么?」
你自己回答：「在这里 Y 代表 2。」让宝宝多看一些代数式，就可以让他用选择的方式，练习
解答「Y」代表的数。
不会太难吧?你可以自由发挥创意，想出更多有趣的解题练习。你可能会发现自己颇具数学
天份呢!真的，如果有人像你现在教孩子一样，用心地启蒙你，或许你早就是数学天才了。
第十一章 如何教宝宝数字
☺ 第四阶段 数字
宝宝已经了解数量的意义，现在我们开始教他代表数量的符号。你必须制作一套 0—100 的
数字卡。用 11 寸 X11 寸的白色硬卡纸，以线条最粗的麦克笔写上高 6 寸、宽 3 寸的数字。在每
一张卡片的左上角作记号，给孩子看的时候才不会拿倒了。就如：
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此时每天的进度仍然是三次算式练习，每次练习结束后，加上一些解题的练习。教数字的方
法，和几个月以前教圆点的卡片完全相同。
每天教两组数字卡片。从 1—5 及 6—10 开始，第一次依照大小顺序，以后就把卡片弄乱，
让宝宝无法预测下一个数字是什么。和以前一样，每天抽掉两张数字最小的卡片，再加上两张新
的卡片。每组各抽换一张，每天练习三次。
等宝宝学完 l—100，就可以开始教大于 100 的数字，例如 200、300、400、500 和 1000，之
后再回过头来教他 210、325、450、586、830 等数字。不必逐一教。
当你教完数字 0—20 时，就可以开始配合圆点和符号，做更多应用的练习，包括运算练习、
等于、不等于、大于、小于。
例如，把十点、「不等于」的符号及数字 35 的卡片依次放在地板上，说，「10 不等于 35」。
以下是一次练习的题目：（图）
随意设计组合数字及圆点的卡片，让宝宝迅速且愉快地学会数字，接着进入第五个阶段。
☺ 第五阶段 数字的算式
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最后我们要复习所有学过的内容，包括加法、减法、乘法、除法、倍数、等于、不等于、大
于、小于、开平方、分数、简单代数。
现在你需要长 18 寸、宽 4 寸的硬卡纸，用数字写上算式。利用红、黑两色粗线条的麦克笔
互相搭配，字体比先前小一点，大约是 2 寸高，1 寸。像这样：
回到第二阶段，但这次用数字的卡片取代圆点卡片作练习，之后再继续进行第三阶段，加上
解题练习。
准备几张没有写答案的算式卡片，再用单独的数字卡片让宝宝选择答案。事先把正确的答案
写在解题练习卡片的左上角，例如：
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以下是一些练习的范例：
继续用 2 寸大小的数字，等宝宝适应之后，逐渐把数字写得小一点。注意要循序渐进，若字
体突然变得太小，宝宝可能会失去兴趣和注意力。
等到数字逐渐缩小到 1 寸以下，卡片上就有足够的空间写更长更复杂的算式。此时宝宝可能
会自己设计解题练习的题目，让你回答。所以要准备好计算机，以便随时派上用场!
☺ 摘要
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当你带领宝宝完成第一到第五个阶段的数学探险，一定会非常快乐。因为，
第一，宝宝学会数量及分辨不同的数量。
第二，他学会把不同的数量放在一起，或是分开，尝试了各种数量的组合和排列。
第三，他学会代表数量的符号及语言。
最后，最重要的是，他学会了数量与符号之间的差异。
大多数的人们都迫不及待地逃离数学，只有少数的人们能够一窥堂奥。宝宝在你的带领之下，
已经轻松愉快地学会简单的算数，准备进入更奥妙、更高深、更迷人的数学世界。
第十二章 理想的学习年龄
——愈小开始效果愈好。
——咸廉·瑞克
前述五个阶段的学习方式，适合每一个孩于，但是要随着孩子的年龄大小，作适当的调整，
以求达到最好的效果。
不要只读适合孩子年龄的章节，你应该要全盘了解，才能切实掌握正确的方法。
☺ 新生儿
如果你自宝宝出生之后就开始进行，此时并未正式教他数学，而是刺激他视觉的发展。我们
称为零级。
新生儿只能看到光线的明暗及物体模糊的轮廓。他看得到母亲的影子在明亮的窗前移动，这
种明暗的对比，有助于新生儿视力的发展。
等到他看清楚轮廓，就会开始搜寻细节，例如母亲的眼睛、鼻子和嘴巴。此时让新生的小宝
宝看有圆点的卡片，对于他的视力发展，有非常好的刺激作用。
对小宝宝而言，语言远比文字或图形更抽象，更难以理解。同样的一句话，因为语气不同，
对于小宝宝的意义也不相同。
图形是不会改变的。白色的卡片上面画着三个大的圆点，告诉宝宝，「3」。不论看多少次，
小宝宝每一次看到的都是同样的东西。因此他学习的效果更快更好。
先从 1—7 开始。给新生儿看的卡片，圆点要非常大，直径大约是一寸半，也可以用粗线条
的麦克笔画在卡片上。此时最好是在白色的卡片画上黑点。在这个阶段的小宝宝，黑点比红点看
得更清楚。
把小宝宝抱在怀里，卡片距离他大约是十八英寸，告诉他「1」；拿着卡片停一会儿，他会调
整自己的视线。等他看到了，再清楚地说一次，「1」，让他注意看一两秒钟，再把卡片拿开。
新生儿的视力很差，如果你拿着卡片来回移动，他就很难看得清楚；因此，你应该拿着卡片
静止不动，起初要十五秒以上，时间会随着小宝宝的视力发展而逐渐减少。
充足的光线非常重要。光线应该直接照在卡片上，不能直射宝宝的眼睛。 ，
第一天只让宝宝看 1 的卡片，至少十次，次数愈多愈好。在每次换好尿布时让宝宝看卡片，
效果非常好。
第二天换成 2 的卡片，同样看十次。每天换一张卡片，一个星期之后，宝宝已经看完 l 到 7。
接着再从 1 开始，一天看十次。重复三个星期。
如果你拿出一张卡片，宝宝立刻会兴奋地扭动身体，踢踢小腿，就表示他不但看得到，而且
了解卡片上的内容。更重要的是，他非常喜欢这种游戏。
选择适当的时机让宝宝看卡片，避免疲倦及饥饿的时间；如果宝宝烦噪不安、整天哭闹，就
要暂时停止练习，等到他的情绪恢复。
反覆练习第一组七张卡片，三个星期之后，改为 8—14，再以同样的方式反覆练习，直到小
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宝宝能持续且轻而易举地看清楚卡片上的圆点。此时宝宝已经可以看清楚妈妈的表情，对妈妈的
微笑立即会有反应。
现在你已经完成零级的练习，准备进入第一阶段。
☺ 三到六个月大
此时小宝宝能够看得清楚，也听得懂简单的话，但是还不会说话；对于资讯有敏锐的接收能
力，但是尚无法表达。
小宝宝还不会说话，如何教他数学?
宝宝利用视觉及听觉学习，而不是用自己的语言；学习是吸收新资讯的过程，是输入，并不
是输出，因此不影响教数学的效果。
四月大的宝宝不会说卡片上有几个圆点，他会默默而快速地读这些卡片。这个时期的小宝宝
对于新的知识是贪得无厌的，他的进度可能比你的预期还快，你可以适时加快进度，每天不限于
两组卡片。
☺ 七到十二个月
教七到十二个月的宝宝，要记住两件重要的事情：
1、每次的练习时间要非常短。
2、练习的次数增加。
每次的练习只看一组卡片，看完立即拿开。
原因很简单。小宝宝每天都在长大。三个月大时他会静静地看着卡片，持续一段时间；等他
会爬之后，世界上有太多新的事物等待他去探索。原本可以开心地看完五十张卡片，现在却一刻
也闲下住了。父母以为他不想学了，觉得很泄气，不知道是哪里错了?甚至轻言放弃。
小宝宝其实学得很愉快，但是突然问圆点和算式都不见了，也会令他感到懊恼。他并不想中
断，而是太忙了。屋子里有太多事情，每一个柜子 的门都要开开关关，插头要拔起来，地毯上
的东西要捡起来塞到嘴巴里。七个月大的孩子不断地好奇和破坏。他也想学数学，但是一次只能
看五张，在一分钟之内学完。时间太久，他就会离开，留下不知所措的父母。
大人找到适合自己的模式之后，就会定下来，不轻易改变；孩子是动的，一直在改变，因此
我们必须跟上孩子的脚步。
也就是说，练习的时间一定要短，配合他的节奏。
☺ 周岁到一岁半
这种年龄的孩子最重要的是：
1、练习的时间非常短。
2、在孩子意犹未尽时停止。
此一成长阶段的孩子太好动了，因此每次练习的时问愈短愈好。每次练习一组五张的卡片，
或是三个算式，每天练习三次最恰当。你也可能要减少到三张卡片，甚至两张或一张。
在孩子意犹未尽时停止，这是适用孩子每一个成长阶段的教育准则，尤其是周岁到一岁半的
孩子。
练习的次数增多，但每次练习的时间缩短，让孩子快乐地学习，日积月累，就能够达到预期
的效果。
☺ 一岁半到两岁半
教一岁半到两岁半的孩子是一种挑战。应该注意的是：
1、练习时要循序渐进。
2、尽快完成圆点练习，进入算式练习。
宝宝会逐渐形成自己的观点与喜恶，不像三个月时那么单纯；他什么都听得懂，而且要求很
多，但是还在牙牙学语的阶段，只有周遭的大人才听得懂他在说什么。
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他认为对的就是对的，否则就会不以为然；他总是有自己的想法，因此你不能太急进。先从
一组五张的卡片开始，吸引他的注意力。
很快地让他看完五张卡片，然后就拿开；找出适当的时机再练习一次。几天之后再加第二组
五张卡片，等到他逐渐感兴趣，改为每天练习一组不同的三个算式。
吊吊他的胃口，他会渴望更多；练习一段时间之后，问他喜欢哪些算式，应他的要求练习。
教完了 1 到 100 的圆点卡片，就可以开始教算式，不必等到教完一百张卡片。算式比单张的
卡片更有趣，愈早教愈好。
☺ 较大的孩子（两岁半以上）
出生后到两岁半之间的宝宝，认数的能力最强，两岁半以上的学习效果就差多了。
如果宝宝刚刚超过这个年龄，仍然值得尝试，结果有益无害。如果孩子早已超过两岁半，虽
然不容易学会立即反应出答案，至少对数的概念会有进步，对将来学习数学也有帮助。
如果孩子太大了，来不及教圆点，可以直接教数字。不要苛求，也不必觉得遗憾，更不要放
弃年龄较大的孩子，让孩子拥抱数学的领域和语言，学习更灵活及合乎逻辑的思考方式，才是最
重要的目标。
☺ 后记
学习是生命中最快乐的事情。愉快地陪孩子玩数学的游戏，为孩子开启知识宝库的大门，孩
子对于学习的热爱，将随着他的成长与日俱增。
对孩子而言，数字是抽象的，数量才是具体的。大人只看得懂数字，而小孩子看得懂数量，
所以对于数学问题的答案，几乎可以立即反应出来；他们就像小型的计算机，只要一按键，答案
就出来了。
小孩子每一分钟里都在学习，因此教的速度要快一点，孩子才不会厌烦。有一位妈妈教圆点
的卡片时，怕孩子无法完全了解，因此进度非常慢。
三岁的女儿不耐烦地说：「哦，妈咪!」她抢过卡片，挑出其中几张，冲到饭厅，把 32 点的
卡片放在爸爸的盘子，30 点的卡片放在妈妈的盘子，八点的卡片放在哥哥的盘子，五点的卡片
放在姐姐的盘子，3 点的卡片放在自己的盘子。母亲想了一会儿才明白，原来她依照每个人的年
龄，放上正确的点数。她恍然大悟，从此以后教小女儿的速度就快多了。
有一位祖母让三岁的孙女看一张 69 点的卡片，并且问她：
「小宝贝，告诉奶奶，你看到几个点啊?」
「每一点都看到了呀!」
不高明的问题却得到高明的答案。
大人不仅低估孩子的数学能力，而且高估自己的能力；给孩子作的练习太简单，所以孩子才
会兴趣索然，不喜欢数学。
小孩子不需要抽象的理论，给他们事实，他们就会自己归纳结论。不要逼孩子，不要令孩子
感到厌烦；一定要在孩子意犹末尽时结束，每次练习数分钟即可，但要经常练习。
数学是一种游戏，而且是好玩的游戏!和孩子一起乐在其中!数学与阅读是所有教育的基础，
父母和孩子可以从教与学的互动中，学习到更多的爱与尊重。
温和的革命已经开始了。小宝宝能否学数学不再是问题，问题是能学会多少。而新的问题是，
这些及时得到数学启蒙的孩子，将来要如何利用更优越的能力，运作旧的世界，解决困扰我们的
许多问题?
以上资料 YAYA妈妈整理，仅供妈妈之间相互交流，请不要用于商业用途，如有侵权，请申明。
YAYA 妈妈希望能和您共同交流育儿经验，分享育儿快乐！
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