复数的欧拉公式证明
2007-07-18 00:52
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因为:
eix = 1 + i x - x2/2! - i x3/3! + x4/4! + i x5/5! + …
= (1 - x2/2! + x4/4! + …) + i (x - x3/3! + x5/5! + …)
又因为:
cos x = 1 - x2/2! + x4/4! + …
sin x = x - x3/3! + x5/5! + …
所以
eix = cos x + i sin x
eix = 1 + i x - x2/2! - i x3/3! + x4/4! + i x5/5! + …
= (1 - x2/2! + x4/4! + …) + i (x - x3/3! + x5/5! + …)
又因为:
cos x = 1 - x2/2! + x4/4! + …
sin x = x - x3/3! + x5/5! + …
所以
eix = cos x + i sin x
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