点灯游戏算法实现
2007-07-16 23:31
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点灯游戏是一个十分有趣的智力游戏,他的规则是这样的:有一行N行N列的灯,开始时全部是灭的, 当你点击其中一盏灯是他的上下左右(若存在的话)状态全部改变,现在要求你在限定的时间内以最少 地步数,将全部的灯点亮. 现在,我们以某一盏灯为研究对象,显然,当此灯状态被改变奇数次后,灯被点亮.反之,被点击偶数次, 灯则维持原来的熄灭状态不变.而促使灯状态改变的事件不外乎其上下左右(若存在的话)被点击. 推而广之,只要所有的灯状态被改变奇数次,则可保证所有的灯全部被点亮.同时,应该,说明的是, 对每一盏灯来说,自身被点次奇数数与一次效果相同,这是因为,对每盏灯来说,被点一次后,再点偶数次, 自身他的上下左右(若存在的话)状态恢复原态.同样道理,自身被点偶数次,相当于没被点.故在最少步数 的限制下,每盏灯要么没被点,要么仅被点一次. 我们很容易想到,可以用枚举的方法来解决问题,以4行4列为例, 程序如下: #include"stdio.h" #include"string.h" #include"stdlib.h" #include"Conio.h" main() { FILE *fp; int row=6; int a[100]={0},i,j,m,n,k,s,ss,sum; clrscr(); for(a[0]=0;a[0]<=1;a[0]++) for(a[1]=0;a[1]<=1;a[1]++) for(a[2]=0;a[2]<=1;a[2]++) for(a[3]=0;a[3]<=1;a[3]++) for(a[4]=0;a[4]<=1;a[4]++) for(a[5]=0;a[5]<=1;a[5]++) ..... for(a[15]=0;a[15]<=1;a[15]++) { for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++) { m=(i-1)>=0?a[(i-1)*4+j]:0; n=(j-1)>=0?a[i*4+j-1]:0; p=(j+1)>=0?a[i*4+j+1]:0; q=(i+1)>=0?a[(i+1)*4+j]:0; s=m+n+p+q+a[i*4+j]; if(s%2==0) break; } } 此算法的最大缺点是:循环次数太多,使N*N次,随着N次数地增加,执行时间加长. 为此又提出一种改进算法: 我们知道对每一盏灯而言,每盏灯的状态改变次数仅与其上下左右(若存在的话)和自身 被点次数有关.这样我们就可以对第一行利用枚举法.列出其所有的可能值, #include"stdio.h" #include"string.h" #include"stdlib.h" #include"Conio.h" main() { FILE *fp; int row=6; int a[100]={0},i,j,m,n,k,s,ss,sum; clrscr(); for(a[0]=0;a[0]<=1;a[0]++) for(a[1]=0;a[1]<=1;a[1]++) for(a[2]=0;a[2]<=1;a[2]++) for(a[3]=0;a[3]<=1;a[3]++) for(a[4]=0;a[4]<=1;a[4]++) for(a[5]=0;a[5]<=1;a[5]++) { for(k=0;k<row;k++) for(i=1;i<row;i++) /* OUT 1 ROW */ for(j=0;j<row;j++) { s=a[(i-1)*row+j]; /* 上 */ if(i-2>=0) s+=a[(i-2)*row+j]; /*上上 */ if(i-1>=0) { if(j-1>=0) s+=a[(i-1)*row+j-1]; /*上左 */ if(j+1<row) s+=a[(i-1)*row+j+1]; /*上右 */ } if(s<=1) a[i*row+j]=1-s; /*self */ else if(s<=3) a[i*row+j]=3-s; else a[i*row+j]=1; } m=row-1; for(n=0;n<row;n++) /*Judge last row ok? */ { ss=a[m*row+n]+a[(m-1)*row+n]; /*上 self */ if(n-1>=0) ss+=a[m*row+n-1]; /*左 */ if(n+1<row) ss+=a[m*row+n+1]; /*右 */ if(ss%2==0) break; } if(n==row) { printf("/n OK !/n"); fputs("/n OK !/n",fp); sum=0; for(i=0;i<n*n;i++) { sum+=a[i]; printf("%2d",a[i]); fprintf(fp,"%2d",a[i]); if((i+1)%n==0) printf("/n"),fputs("/n",fp); } printf("点击次数:%2d./n/n", sum); fprintf(fp,"点击次数:%2d./n/n", sum); getch(); } } fclose(fp); }
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