经典谬论：用复数来证明1=2

从来没有见到过一个纯数学的东西在digg上这么受欢迎，我也转上来。

大家肯定都见过用除以零、平方根、无穷级数等“技巧”去“证明”类似的结论，但我第一次看到这个用虚数来玩的戏法。大家看看哪里错了：

Step 1: -1/1 = 1/-1
Step 2: 两边同时开方：sqrt( -1/1 ) = sqrt( 1/-1 )
Step 3: 化简得：sqrt(-1)/sqrt(1) = sqrt(1)/sqrt(-1)
Step 4: 也就是说，i/1 = 1/i
Step 5: 那么，i / 2 = 1 / (2i)
Step 6: 两边同时加一个数：i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i)
Step 7: 同时乘以一个数：i (i/2 + 3/(2i) ) = i ( 1/(2i) + 3/(2i) )
Step 8: 展开：(i^2)/2 + (3i)/(2i) = i/(2i) + (3i)/(2i)
Step 9: 于是有：(-1)/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2
Step 10: 这说明1=2

如果你也被搞晕了，去这里看看吧。这对于我这种课本上根本没有讲虚数，只是道听途说知道一些东西的文科生来说尤其具有迷惑性。