素数的个数为什么是无限的

按，并无新意，记录一下别人的想法而已。

如果素数是有限的，设从小到大依次是p0, p1, ..., pn (p0 < p1 < ... < pn)
设 p = p0 * p1 * ... * pn + 1
显然 p != pi ( 0 <= i <= n)
依据假设，p在素数集合之外，即为合数。
而p mod pi = 1
即p无法被任何素数整除，那么因为p本身不是素数，它就一定能被除1和其本身之外的一个数整除，既然这个数不能是素数，那么就是另外一个合数，而合数即能分解出素数因子，即p含有素数因子，和前面的推断“p无法被任何素数整除”的假定矛盾，故假设素数是有限个数的说法是错误的。

所以，素数的个数是无限的。