Managed DirectX +C# 开发（入门篇）（三）

  第二章 向量的运算（2）
7：向量的最大与最小值
最大值是从两个向量X，Y，Z值中分别取出最大值组成一个新向量；
最小值是从两个向量X，Y，Z值中分别取出最小值组成一个新向量；
看以下代码：
 
              private void VectorMax()
              {
                     Vector3 vec1 =new Vector3(6,2,3);
                     Vector3 vec2= new Vector3(1,2,5);
                     Vector3 vec3=Vector3.Maximize (vec1,vec2);
                     string disString="V(6,2,3)与V(1,2,5)最大值：/n";
                     disString+="V("+vec3.X.ToString()+" ,"+vec3.Y.ToString()+" ,"+vec3.Z.ToString()+")/n";
                     MessageBox.Show(disString,"向量最大值");     
              }
执行结果为：



8：求两个向量间的一个插值向量
设有两个向量pLeft,pRight，得到的向量值计算公式为：
pLeft + interpolater(pRight - pLeft).
举例代码如下：
private void VectorLerp()
              {
                     Vector3 vec1 =new Vector3(6,2,3);
                     Vector3 vec2= new Vector3(1,2,5);
                     Vector3 vec3=Vector3.Lerp(vec1,vec2,0.5f);
                     string disString="V(6,2,3)与V(1,2,5)之间的一个插值向量：/n";
                     disString+="V("+vec3.X.ToString()+" ,"+vec3.Y.ToString()+" ,"+vec3.Z.ToString()+")/n";
                     MessageBox.Show(disString,"插值向量");  
              }
执行结果：



显然 3.5=6+(1-6)*0.5；2=2+（2-2）*0.5；4=3+（5-3）*0.5；
9：点积
数学上定义点积是两个向量的乘积。按下面等式计算：
 


点积有一个重要的定理称为余弦定律；
u • v =|u||v|cosθ，表示两个向量的点积是它们的模长和夹角的余弦之积。因此，如果u 和v都是单位向量，那么u • v就是它们夹角的余弦。
一些点积有用的特性
（1）u • v = 0，那么u⊥v。
（2）u • v > 0，那么两个向量的角度θ小于90度。
（3）u • v < 0，那么两个向量的角度θ大于90度。
比如以下求两个向量的点积示例：
[align=left]private void VectorDot()[/align]
[align=left]         {[/align]
[align=left]              Vector3 vec1 =new Vector3(6,2,3);[/align]
[align=left]              Vector3 vec2= new Vector3(1,2,5);[/align]
[align=left]              float dotValue=Vector3.Dot(vec1,vec2);[/align]
[align=left]              string disString="V(6,2,3)与V(1,2,5)的点积：/n"+dotValue.ToString();[/align]
[align=left]              MessageBox.Show(disString,"向量点积");    [/align]
         }
执行结果如下：



10：叉积
通过把两个向量u和v相乘的到另一的向量p.把u和v两个向量通过十字相乘得到向量p，向量p垂直于u和v。也就是说向量p垂直于u并且垂直于v。
计算公式是：



 也就是，得到后来的向量X，Y，Z值分别是：



 注意：向量p垂直于u 和v所决定的平面，至于方向因左右手坐标系不同而不同；
以下代码为在XOY平面内两个向量作叉积，最后返回的值垂直于XOY平面，也就是说平行于Z轴；
[align=left]     private void VectorCross()[/align]
[align=left]         {[/align]
[align=left]              Vector3 vec1 =new Vector3(6,4,0);[/align]
[align=left]              Vector3 vec2= new Vector3(-1,2,0);[/align]
[align=left]              Vector3 vec3=Vector3.Cross(vec1,vec2);[/align]
[align=left]              string disString="V(6,4,0)与V(-1,2,0)的叉积：/n";            disString+="V("+vec3.X.ToString()+" ,"+vec3.Y.ToString()+" ,"+vec3.Z.ToString()+")/n";[/align]
[align=left]              MessageBox.Show(disString,"向量叉积");         [/align]
         }
执行结果是：