“英特尔杯”全国计算机多核程序设计大赛复赛试题-第三题

问题描述：

    有a,b,c,d,e五个城市，假设城市间的道路都是单向的，那么我们用(a,b)表示从城市a到城市b有一条道路。那么这样我们就可以把这五个城市间的道路连通集写成这样：

    R={(a, a), (a, b), (b, d), (d, b), (c, e)}。

    表示a->a,a->b,b->d,d->b,c->e各有一条通路。

    然而这种表示方法虽然很直观，但是不利于计算机处理。所以人们通常用二值矩阵的形式表示，取矩阵中对应相关元素相交处的值为1，其它地方的的值为0。于是可以得到如下矩阵：

      a  b  c  d  e

   a┌ 1  1  0  0  0 ┐

   b│ 0  0  0  1  0 │

B =c│ 0  0  0  0  1 │

   d│ 0  1  0  0  0 │

   e└ 0  0  0  0  0 ┘

 

根据传递性，如果 a->b, b->c, 则a->c。在以上矩阵中，a与b相连且b与d相连，因为(a,b)和(b,d)在R中，所以可以从a经过一定的路径到达d。   但 (a,d)不在集合R中，这就是隐含关系，我们将包含这些隐含关系的集合记为R+。

    所以R+={(a, a), (a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (d, b), (d, d), (c, e)}。

    这个集合包含(a, d), (b, b), (d, d)是根据传递性定义(即由a->b, b->d, 推出a->d; 由b->d, d->b, 推出b->b; 由d->b, b->d, 推出d->d而来的。描述关系R+的矩阵如下：

 

       a  b  c  d  e

    a┌ 1  1  0  1  0 ┐

    b│ 0  1  0  1  0 │

B+ =c│ 0  0  0  0  1 │

    d│ 0  1  0  1  0 │

    e└ 0  0  0  0  0 ┘

题目的要求就是给定一个 N 维的矩阵 B，N <= 1000，求该矩阵的传递闭包B+。

 

命令行：

Ø       answer3 data3.dat
输入文件格式：

data3.dat数据格式如下，其中第一个数 n 表示数据集个数，此后跟随着 n

组测试数据。

示例：

6

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

输入文件格式：

同上。

程序框架：

#include <omp.h>

#include <stdio.h>

int main()

{

  int n;//n<=1000

  int b[1000][1000];

  int i, j, k;

  /********************************/

  FILE *fp1=fopen("test.dat","rb");

  FILE *fp2;

  fread(&n,sizeof(int),1,fp1);

  fread(b,sizeof(int), n*n,fp1);

  fclose(fp1);

  /********************************/

 

  /*在这里处理数据*/

 

  /********************************/

  /*输出结果*/

  fp2 = fopen("result3.dat","wb");

  fwrite(b,sizeof(int),n*n,fp2);

  fclose(fp2);

  return 0;

  /********************************/

}

 

现在能想到的是动态规划算法.

就是有向图有n个顶点,任意两个顶点之间的距离为Dij=0(当B[i][j]==1),或者为1(当B[i][j]==0),求所有顶点到其他顶点的最短路径.最后把所有路径等于0的B+[i][j]=1,大于0的B+[i][j]=0.