POJ 1163 The Triangle 解题报告

算法1：递归

设 f(i, j) 是从(i, j)点出发向下走的最长路径。

f(i, j) = max( f(i+1, j), f(i+1, j+1) ).

输出f(0, 0).

code：


#include <iostream.h>


#define MAX 101


int triangle[MAX][MAX];


int n;


int longestPath(int i,int j);


void main(){


int i,j;


cin >> n;


for(i=0;i<n;i++)


for(j=0;j<=i;j++)


cin>> triangle[i][j];


cout<<longestPath(0,0) <<endl;


}


int longestPath(int i,int j){


if(i==n)


return 0;


int x =longestPath(i+1,j);


int y =longestPath(i+1,j+1);


if(x<y)


x=y;


return x+triangle[i][j];


}

超时!!!

原因：大量重复计算

f(0, 0) = max( f(1, 0), f(1, 1) ).

f(1, 0) = max( f(2, 0), f(2, 1) ).

f(1, 1) = max( f(2, 1), f(2, 2) ).

f(2, 0) = max( f(3, 0), f(3, 1) ).

f(2, 1) = max( f(3, 1), f(3, 2) ).

f(2, 2) = max( f(3, 1), f(3, 2) ).

。

。

。

f(4, 0) = max( f(5, 0), f(5, 1) ).

。

。

算法2：动态规划

一般的转化方法：

原来递归函数有几个参数，就定义一个几维的数组，数组的下标是递归函数参数的取值范围，数组元素的值是递归函数的返回值，这样就可以从边界开始，逐步填充数组，相当于计算递归函数值的逆过程。

code:


#include<stdio.h>


#define MAX 100


int triangle[MAX][MAX];


int main()


{


int n, i, j;


scanf("%d", &n);


for(i=0; i<n; i++)


for(j=0; j<=i; j++)


scanf("%d", triangle[i]+j);


for(i=n-2; i>=0; i--)


for(j=0; j<=i; j++)


triangle[i][j] += triangle[i+1][j] > triangle[i+1][j+1] ? triangle[i+1][j] : triangle[i+1][j+1];


printf("%d/n", triangle[0][0]);


return 0;


}