东南大学第四届逻辑算法程序设计竞赛决赛解题报告

东南大学第四届逻辑算法程序设计竞赛决赛解题报告

农夫三拳@seu

drizzlecrj@gmail.com

本次比赛主要是用来为5月27号的省赛热身的，比较简单，下面做一个简要的说明。

第一题 A 人见人爱Ａ和Ｂ
赤裸裸的GCD算法

第二题 B 求正方形和长方形
找规律，推出公式。 设边长为a,b(a<=b) 正方形的是 sigma((a - i)*(b - i)) i:0->i-1
长方形的是(C((a + 1)*(b + 1), 2) - a * C(b + 1, 2) - b * C(a + 1, 2)) / 2
题目求的长方形是除去正方形的，两者相减即可。

第三题 C 赋值问题
扫描每一个等式，让左边字母的赋值状态等同于右边即可（注意，将未赋值的变量赋值给已赋值的变量会造成两个都未赋值）

第四题 D 　质数问题
方法多的不胜枚举，最快的当然是交表了，算出一张当前n，<=n小的素数个数表f，然后用f - f[a - 1]即可

第五题 [b] E 自动对款机
这是道好题，考察的是数的-2进制表示。在黑书第二章有讲，tc srm342 1000分也是类似的题目。主要是把转换的规则记号，我抄一下：
“具体而言，根据当前数的正负，奇偶分别做处理。用key来表示当前数的正负，用一个数组来记录当前数的绝对值。每次除法都改变key的值，再按如下方法处理：
正偶数： 直接除以2
正奇数： 减1后除以2
负偶数： 其绝对值直接除以2
负奇数： 将其绝对值+1再除以2”

第六题 F Calls
找规律，可以推出 n等于2的时候是1次，n等于3的时候3次，以后均为2n-4次

第七题 G Catenym
又一道好题，打印欧拉路径。首先按照每个单词的首尾字母建边，可以得到一个包含多边和自环的复杂图，并在同时记录下每个顶点的入度和出度。对于有向图来说，只有保证每个顶点的入度和出度相等(欧拉回路)或者当且仅当存在一个结点入度比出度大1，另外一个结点出度比入度大1（欧拉路径，起点为出度比入度大1的顶点）。 然后判断是否满足欧拉路径的条件，得到欧拉路径起点（若为欧拉回路，任何顶点都可），（这里少了判连通的步骤,是因为在下面dfs的过程中若不连通路径是不可能等于顶点数的），然后使用dfs记录访问的路径，若路径的长度等于顶点数，再在内层循环打印单词

第八题 H Your Ride Is Here
水题，把字母序号乘起来，模47

第九题 I What Time Is It
模拟题，练习拼写英语单词很不错

附上比赛题目