图像模式识别 (四)

图像处理的基础：
1）图像灰度直方图
灰度直方图是反映一幅图像中各灰度级一各灰度级像素出现频率之间的关系,以灰度级为横坐标,纵坐标为灰度级的频率,绘制频率同灰度级频率的关系图就是灰度直方图。它是图像的重要特征之一，反映了图像灰度的分布情况。



通过一组图片说明直方图的与图片的关系：

暗色调的照片对应的直方图



暗色调的照片对应的直方图



曝光过度的照片对应的直方图



曝光不足的照片对应的直方图



直方图的性质
（1）灰度真方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置，即丢失了图像的位置信息。
（2）一幅图像对应一个灰度直方图，反之不成立。不同的图像可以对应形同的直方图。
直方图的应用
(1)用于判断图像量化是否恰当
直方图给出了一个直观的指标，用来判断数字化一幅图像量化时是否合理地利用了全部允许的灰度范围。一般来说，说字化获取图像应该利用全部可能的灰度级。
在图像处理中，利用直方图可以对图像的亮度进行定量分析，对光照不足与过高的图像进行处理，得到一个更合理的图像，便于后其特征值的获取与分析。
（2）确定图像二值化的阈值
选择灰度阈值对图像二值化是图像处理中讨论较多的一个课题，假定一幅图像f(x,y)，其背景色为全黑，物体为灰色，则背景与物体的直方图一定出现左右两个峰值。由于物体边界像素数相对较少，从而产生两峰之间的谷，选择谷对应的灰度作为阈值T，利用下式对图像二值化，得到一幅二值图像g(x,y).



(3)当物体部分灰度值比其它部分灰度值大时，可利用直方图统计图像中物体的面积



式中，n为图像像素总数，vi是图像灰度级为i的像素出现频率。
(4)计算图像信息量H（熵）
假设一幅数字图像灰度范围为[0，L-1]，各灰度级像素出现的概率为P0,P1,P2…，PL-1，根据信息论可知，各灰度级像素具有的信息量分别为：-log2P0,-log2P1,-log2P2, …,-log2PL-1。则可知该幅图像的平均信息量（熵）为：



熵反映了图像信息丰富程度，它在图像编码处理啃重要意义。

2）图像变换
图像变换在数字图像处理与分析中起着很重要的作用，是一种常用的、有效有分析手段。图像变换的目的在于：使图像处理问题简化；有利于图像特征提取；有助于从概念上加强对图像信息的理解。
（1）傅里叶变换
不规则数据和复杂曲线中包含了信号全部信息，这些信息隐藏的地方是我们的智力所达不到的。而博立叶分析却把这些信息翻译简单明了的形式——Yves Meyer
在图像处理中，傅立叶变换又分为连续函数的傅立叶变换，离散函数的傅立叶函数变换。傅立叶变换是一种可逆的积分变换，都存在傅立叶变换与反傅立叶变换。傅立叶函数变换主要是分析出图像的傅立叶谱，从而得到一部分相关的信息。如：边缘和其他尖锐变化(如噪声)在图像的灰度级中主要处于傅里叶变换的高频部分。因此，平滑(模糊)就可以通过衰减指定图像傅里叶变换中高频成分的范围来实现。通过傅立叶变换，可以再通过滤波器，取得需要的部分，提取信息。
（2）余弦变换
从傅立叶变换的性质可知，当一函数为偶函数时，其傅立叶变换的虚部为零，因而不需计算，只计算余弦项变换，这就是余弦变换。因此余弦变换是傅立叶变换的特例，余弦变换是简化傅立叶变换的重要主法。近年来，余弦变换在压缩编码中得到广泛的应用。
（3）小波变换
小波变换与傅立叶分析有着惊人的相似，基本的数学思想来源于经典的调和分析。“小波”就是小波形，所谓“小”是指它具有的衰减性；而“波”是指波动性，其振幅呈正负相间的震荡形式。小波变换由于使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得到处理,有效地克服了傅氏变换在处理非平稳复杂图像信号时所存在的局限性。所以小波变换使用与傅立叶函数的使用也很相似，用以对图像频率进行分析，如：小波分析图像去噪处理，针对图像信号与噪声信号经小波变换后在不同的分辨率呈现不同的规律，在不同的分辨率下，设定阈值门限，调整小波系数，达到图像去噪目的。
（4）沃尔什变换
（5）哈达玛变换
（6）K-L变换与图像压缩
以上变换方法作用类似，不过各有优缺点，因为没有实际应用，所以说不太清楚具体能做什么（？？？）

空间域

点运算

局部运算

彩色增强

图像平滑 图像锐化

均衡化 规定化

频率域

高通滤波 低通滤波 同态滤波增强

假彩色增强 伪彩色增强 彩色变换增强

噪声消除法、领域平均法、 中值滤波法、梯度倒树加权、选择式掩膜平滑

梯度锐化法 Laplacian增强算子 高能滤波法

代数运算：加、减、乘、除运算

3）图像增强