八皇后问题

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是19世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8×8格的国际象棋盘上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。[英国某著名计算机图形图像公司面试题]

解析：递归实现n皇后问题。

算法分析：

数组a、b、c分别用来标记冲突，a数组代表列冲突，从a[0]~a[7]代表第0列到第7列。如果某列上已经有皇后，则为1，否则为0。

数组b代表主对角线冲突，为b[i-j+7]，即从b[0]~b[14]。如果某条主对角线上已经有皇后，则为1，否则为0。

数组c代表从对角线冲突，为c[i+j]，即从c[0]~c[14]。如果某条从对角线上已经有皇后，则为1，否则为0。

代码如下：

#include <stdio.h>

static char Queen[8][8];

static int a[8];

static int b[15];

static int c[15];

static int iQueenNum=0; //记录总的棋盘状态数

void qu(int i); //参数i代表行

int main()

{

int iLine,iColumn;

//棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@

for(iLine=0;iLine<8;iLine++)

{

a[iLine]=0; //列标记初始化，表示无列冲突

for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)

Queen[iLine][iColumn]='*';

}

//主、从对角线标记初始化，表示没有冲突

for(iLine=0;iLine<15;iLine++)

b[iLine]=c[iLine]=0;

qu(0);

return 0;

}

void qu(int i)

{

int iColumn;

for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)

{

if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0)

//如果无冲突

{

Queen[i][iColumn]='@'; //放皇后

a[iColumn]=1; //标记，下一次该列上不能放皇后

b[i-iColumn+7]=1; //标记，下一次该主对角线上不能放皇后

c[i+iColumn]=1; //标记，下一次该从对角线上不能放皇后

if(i<7) qu(i+1); //如果行还没有遍历完，进入下一行

else //否则输出

{

//输出棋盘状态

int iLine,iColumn;

printf("第%d种状态为：/n",++iQueenNum);

for(iLine=0;iLine<8;iLine++)

{

for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)

printf("%c ",Queen[iLine][iColumn]);

printf("/n");

}

printf("/n/n");

}

//如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置

Queen[i][iColumn]='*';

a[iColumn]=0;

b[i-iColumn+7]=0;

c[i+iColumn]=0;

}

}

}