欧几里德算法(辗转相除法) 求最大公约数

今天上课老师问"辗转相除法"又叫什么算法..居然没人知道..更居然的是..老师也忘了...
以前我貌似在VC的Samples里看到过这个算法, 似乎是叫欧几里德... 但也忘了是怎么辗转相除的..

特此"百度知道"之:
Euclid

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

假设d是a,b的一个公约数，则有

d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r

因此d是(b,a mod b)的公约数

假设d 是(b,a mod b)的公约数，则

d | b , d |r ，但是a = kb +r

因此d也是(a,b)的公约数

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

欧几里德算法就是根据这个原理来做的，其算法用C++语言描述为：

void swap(int & a, int & b)

{

int c = a;

a = b;

b = c;

}

int gcd(int a,int b)

{

if(0 == a )

{

return b;

}

if( 0 == b)

{

return a;

}

if(a > b)

{

swap(a,b);

}

int c;

for(c = a % b ; c > 0 ; c = a % b)

{

a = b;

b = c;

}

return b;

}

参考资料：internet ...

当然还有个递归版的, 其实gcd函数一般不会递归调用很多次, 所以递递归还是不错的:
int gcd(int a, int b)
{
if (b > 0)
{
return gcd(b, a % b);
}
return a;
}