ACM UVa 算法题 #507 - Jill Rides Again的解法
2007-01-27 11:56
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题目的Link在这里:ACM UVa 507 - Jill Rides Again
本质上来说,本题是一个Maximum Interval Sum问题,也就是求最大连续序列。一般的做法需要o(n^2)的时间,其实有一个简单的O(n)复杂度的解法:
从左到右逐步累加,记录每次累加之后的最大值,假如累加值<0,则将累加值清0,重新累加。当这个过程结束之后所记录的最大值就是最大的连续序列的累加值。因为只需要从左到右扫描一次,因此算法的复杂度为O(n)
直观来说,这样做把整个序列分为(A1, n1), (A2, n2)....(Am, nm)的序列。Ak是一串长度为w的序列a(1), a(2), ...a(w)其中a(1)+...+a(p) > 0对于任意0<p<=w。nk则是一个负数并且Ak+nk<0。这样,直观上来说,nk变成了各个序列的边界,每个序列不应该越过边界否则会导致序列的总和变小。因此最大的序列在A1, ... Am中(包括子序列),于是此算法可以得到最大值。
举例:
Seq=1, 2, -4, 9, -4, -7, 1, 4, 5, -2
Sum=1, 3, -1(清0), 9, 5, -2(清0), 1, 5, 10, 7
所以最大的连续序列为1, 4, 5,其和为10。
代码如下:
//
// ACM UVa Problem #507
// http://acm.uva.es/p/v5/507.html
//
// Author: ATField
// Email: atfield_zhang@hotmail.com
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int compute_optimal_route(const vector<int> &dist, int m, int &left_pos, int &right_pos)
...{
if( m <= 0 ) return 0;
int max_interval_sum = 0;
int current_interval_sum = 0;
int max_left_pos = -1;
int max_right_pos = -1;
left_pos = right_pos = m-1;
for( int i = m-1; i >= 0; --i )
...{
current_interval_sum += dist[i];
if( current_interval_sum < 0 )
...{
current_interval_sum = 0;
right_pos = i - 1;
continue;
}
if( current_interval_sum >= max_interval_sum )
...{
max_left_pos = i;
max_right_pos = right_pos;
max_interval_sum = current_interval_sum;
}
}
if( max_interval_sum > 0 )
...{
left_pos = max_left_pos;
right_pos = max_right_pos;
return 1;
}
return 0;
}
int main(int argc, char *argv[])
...{
std::vector<int> dist;
int n;
cin >> n;
for( int i = 0; i < n; ++i )
...{
int m;
cin >> m;
m = m - 1;
dist.clear();
if( m >= 0 )
...{
dist.reserve(m);
for( int j = 0; j < m; ++j )
...{
int distance;
cin >> distance;
dist.push_back(distance);
}
}
int left_pos, right_pos;
if(!compute_optimal_route(dist, m, left_pos, right_pos))
cout << "Route " << i + 1 << " has no nice parts" << endl;
else
cout << "The nicest part of route " << i + 1 << " is between stops " << left_pos + 1 << " and " << right_pos + 2 << endl;
}
return 0;
}
本质上来说,本题是一个Maximum Interval Sum问题,也就是求最大连续序列。一般的做法需要o(n^2)的时间,其实有一个简单的O(n)复杂度的解法:
从左到右逐步累加,记录每次累加之后的最大值,假如累加值<0,则将累加值清0,重新累加。当这个过程结束之后所记录的最大值就是最大的连续序列的累加值。因为只需要从左到右扫描一次,因此算法的复杂度为O(n)
直观来说,这样做把整个序列分为(A1, n1), (A2, n2)....(Am, nm)的序列。Ak是一串长度为w的序列a(1), a(2), ...a(w)其中a(1)+...+a(p) > 0对于任意0<p<=w。nk则是一个负数并且Ak+nk<0。这样,直观上来说,nk变成了各个序列的边界,每个序列不应该越过边界否则会导致序列的总和变小。因此最大的序列在A1, ... Am中(包括子序列),于是此算法可以得到最大值。
举例:
Seq=1, 2, -4, 9, -4, -7, 1, 4, 5, -2
Sum=1, 3, -1(清0), 9, 5, -2(清0), 1, 5, 10, 7
所以最大的连续序列为1, 4, 5,其和为10。
代码如下:
//
// ACM UVa Problem #507
// http://acm.uva.es/p/v5/507.html
//
// Author: ATField
// Email: atfield_zhang@hotmail.com
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int compute_optimal_route(const vector<int> &dist, int m, int &left_pos, int &right_pos)
...{
if( m <= 0 ) return 0;
int max_interval_sum = 0;
int current_interval_sum = 0;
int max_left_pos = -1;
int max_right_pos = -1;
left_pos = right_pos = m-1;
for( int i = m-1; i >= 0; --i )
...{
current_interval_sum += dist[i];
if( current_interval_sum < 0 )
...{
current_interval_sum = 0;
right_pos = i - 1;
continue;
}
if( current_interval_sum >= max_interval_sum )
...{
max_left_pos = i;
max_right_pos = right_pos;
max_interval_sum = current_interval_sum;
}
}
if( max_interval_sum > 0 )
...{
left_pos = max_left_pos;
right_pos = max_right_pos;
return 1;
}
return 0;
}
int main(int argc, char *argv[])
...{
std::vector<int> dist;
int n;
cin >> n;
for( int i = 0; i < n; ++i )
...{
int m;
cin >> m;
m = m - 1;
dist.clear();
if( m >= 0 )
...{
dist.reserve(m);
for( int j = 0; j < m; ++j )
...{
int distance;
cin >> distance;
dist.push_back(distance);
}
}
int left_pos, right_pos;
if(!compute_optimal_route(dist, m, left_pos, right_pos))
cout << "Route " << i + 1 << " has no nice parts" << endl;
else
cout << "The nicest part of route " << i + 1 << " is between stops " << left_pos + 1 << " and " << right_pos + 2 << endl;
}
return 0;
}
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