在研学论坛上发布的关于核密度估计的问题

非参数统计中，一般核密度估计如下：



复杂情况如下：



里面的

是用于处理异方差情况的。

这里的问题是：如何求带宽h？
简单情况下，直接通过估计xi的MAD（

）。在上述复杂情况下，怎么求带宽hi（这里可以放宽些，即与第一种情况一样令hi为常数h）？
显然第一种情况下，样本点xi，i=1~n，无论怎么平移都不会改变h的估计值，但是对第二种情形则不然，因为这时考虑的不单单是xi，而是

，或者

，这两种变换后的样本其h显然不同，即不满足平移不变性。