人行走的最少能量消耗的迈步角度分布
2006-12-09 22:04
246 查看
问题称述
一身高为H的人以一定的速度V行走,假设其重心在H/2的位置,并且腿长也为H/2,试分析该人迈多大的步伐,能使额外消耗的能量最少?
[b]问题分析和模型建立
由于行走速度V是定值,所以不同的步伐会对应不同的频率.同时,不同的步伐只需要用两腿迈步时的交角θ就可以确定.所以本题可以用穷举θ∈[0,π]计算消耗的多余能量就可以解决。消耗的多余能量可以用人行走的重心上下移动而产生的重力作的功来计算:即E0=mgΔh 其中, Δh=H-H` H`=f(θ, H) 再加上每一步所损失的生物能量E1,总消耗能量为E=t *(E1+E0 )――其中t为人行走的频率.
求解方法
高为H,腿的张角为θ,人行走的时间为Δt,人的质量为m。
走的路长为S=V×Δt。
每步长为T=sqrt(2×(H/2)2-cosθ×2×(H/2)2)。
上下移动距离为△h=H/2×(1-cos(θ/2))。
上下移动损失的能量为E0=S/T×△h×m。
每一步所损失的生物能量E1=S/T×c(c为一常数)
总消耗能量为E=E1+E0=S×((△h×m)+c)/T=[((1-cos(θ/2))×S×m)/(sqrt2×sqrt(1-cos(θ)))]+S×c/(H/2)/(sqrt2×sqrt(1-cos(θ)))。
依次计算出上述步骤的结果,使张角θ从0取到180,便可得到一个关于消耗能量E的函数图,得到一个最小值,即是本次实验所求结果。
四、计算机结果及分析
写出以上计算的源程序:
H=10;%高为H
V=10;%V速度
t1=10;%t1为人行走的时间Δt
m=10;%人的质量为m
c=10;%c为任意值,表每一步生物能量损失
for a=1:180;%a表示θ
E=(1-cos(a/2*(pi/180)))*V*t1*m/sqrt(2-2*cos(a*(pi/180)))+V*t1*c*2/H/sqrt(2-2*cos(a*(pi/180)));%E为走路损失的总能量
b(a)=E;%b为存值的变量
end;
plot(b)
for o=1:180;%求消耗能量最少的角度aa
if b(o)==min(b)
aa=o
end;
end;
得到如下图:
当把(H=112;%高为H,V=132;%V速度,t1=12;%t1为人行走的时间Δt,m=145;%人的质量为m,c=145;%c为任意值,表每一步生物能量损失)这些量加以变化成此值后,发现函数图像又变成了另一种样子:
于是推断,此最值应还与上述几个量有关,经公式演算判断,此最值与速度V,时间t1无关。与H,m,c有关,而与H,m关系不是很大,而且H,m应该是一个人的定值,故此次建模取男人高为H=1.8; 质量为m=70公斤、女人高为H=1.5; 质量为m=45公斤为例。
继续编程――取男人高为H=1.8; 质量为m=70公斤计算得到θ-c图:
c步长为1
对局部进行放大:(下图)
得到其jd()图(显示出对应的c取值时人行走消耗能量最少的角度θ的值):图如下:
故此次建模取男人高为H=1.8; 质量为m=70公斤行走的结论如下:
取女人高为H=1.5; 质量为m=45公斤计算得到θ-c图:
得到其jd()图(显示出对应的c取值时人行走消耗能量最少的角度θ的值):图如下:
故此次建模取男人高为H=1.8; 质量为m=70公斤行走的结论如下:
附完整源代码:
V=134;%V速度
t1=102;%t1为人行走的时间Δt
H=1.8;%高为H--1.8米
m=700;%人的质量为m--70公斤
begin0=1;%临时变量
end0=1000;%临时变量
for c=begin0:end0%c为任意值,表每一步生物能量损失
for a=1:180%a表示θ
E=(1-cos(a/2*(pi/180)))*V*t1*m/sqrt(2-2*cos(a*(pi/180)))+V*t1*c*2/H/sqrt(2-2*cos(a*(pi/180)));%E为走路损失的总能量
b(a)=E;%b为存值的变量
end;
HOLD on;
plot(b)
for o=1:a%求消耗能量最少的角度,并记录下来
if b(o)==min(b)
jd(c)=o;
e(c)=min(b);
end;
end;
end;
%以上程序中jd()保存了c从begin到end0取值间,与c对应的损失最少的角度值
%画出jd()的图来就可以看到效果
for p=begin0:end0%求消耗能量最少的角度与生物能损失
if e(p)==min(e)
ok=p%以损失生物能o,以角度jd走能量损耗最少
jd(p)
end;
end;[/b]
一身高为H的人以一定的速度V行走,假设其重心在H/2的位置,并且腿长也为H/2,试分析该人迈多大的步伐,能使额外消耗的能量最少?
[b]问题分析和模型建立
由于行走速度V是定值,所以不同的步伐会对应不同的频率.同时,不同的步伐只需要用两腿迈步时的交角θ就可以确定.所以本题可以用穷举θ∈[0,π]计算消耗的多余能量就可以解决。消耗的多余能量可以用人行走的重心上下移动而产生的重力作的功来计算:即E0=mgΔh 其中, Δh=H-H` H`=f(θ, H) 再加上每一步所损失的生物能量E1,总消耗能量为E=t *(E1+E0 )――其中t为人行走的频率.
求解方法
高为H,腿的张角为θ,人行走的时间为Δt,人的质量为m。
走的路长为S=V×Δt。
每步长为T=sqrt(2×(H/2)2-cosθ×2×(H/2)2)。
上下移动距离为△h=H/2×(1-cos(θ/2))。
上下移动损失的能量为E0=S/T×△h×m。
每一步所损失的生物能量E1=S/T×c(c为一常数)
总消耗能量为E=E1+E0=S×((△h×m)+c)/T=[((1-cos(θ/2))×S×m)/(sqrt2×sqrt(1-cos(θ)))]+S×c/(H/2)/(sqrt2×sqrt(1-cos(θ)))。
依次计算出上述步骤的结果,使张角θ从0取到180,便可得到一个关于消耗能量E的函数图,得到一个最小值,即是本次实验所求结果。
四、计算机结果及分析
写出以上计算的源程序:
H=10;%高为H
V=10;%V速度
t1=10;%t1为人行走的时间Δt
m=10;%人的质量为m
c=10;%c为任意值,表每一步生物能量损失
for a=1:180;%a表示θ
E=(1-cos(a/2*(pi/180)))*V*t1*m/sqrt(2-2*cos(a*(pi/180)))+V*t1*c*2/H/sqrt(2-2*cos(a*(pi/180)));%E为走路损失的总能量
b(a)=E;%b为存值的变量
end;
plot(b)
for o=1:180;%求消耗能量最少的角度aa
if b(o)==min(b)
aa=o
end;
end;
得到如下图:
当把(H=112;%高为H,V=132;%V速度,t1=12;%t1为人行走的时间Δt,m=145;%人的质量为m,c=145;%c为任意值,表每一步生物能量损失)这些量加以变化成此值后,发现函数图像又变成了另一种样子:
于是推断,此最值应还与上述几个量有关,经公式演算判断,此最值与速度V,时间t1无关。与H,m,c有关,而与H,m关系不是很大,而且H,m应该是一个人的定值,故此次建模取男人高为H=1.8; 质量为m=70公斤、女人高为H=1.5; 质量为m=45公斤为例。
继续编程――取男人高为H=1.8; 质量为m=70公斤计算得到θ-c图:
c步长为1
对局部进行放大:(下图)
得到其jd()图(显示出对应的c取值时人行走消耗能量最少的角度θ的值):图如下:
故此次建模取男人高为H=1.8; 质量为m=70公斤行走的结论如下:
高为H(m) | 质量m(kg) | 每步损失能量C(焦耳) | θ(度) |
1.8 | 70 | 1 | 6 |
1.8 | 70 | 50 | 44 |
1.8 | 70 | 100 | 61 |
1.8 | 70 | 150 | 72 |
1.8 | 70 | 200 | 81 |
1.8 | 70 | 250 | 89 |
1.8 | 70 | 300 | 95 |
1.8 | 70 | 350 | 100 |
1.8 | 70 | 400 | 105 |
1.8 | 70 | 450 | 109 |
1.8 | 70 | 500 | 112 |
1.8 | 70 | 550 | 115 |
1.8 | 70 | 600 | 118 |
1.8 | 70 | 650 | 121 |
1.8 | 70 | 700 | 123 |
1.8 | 70 | 750 | 126 |
1.8 | 70 | 800 | 128 |
1.8 | 70 | 850 | 130 |
1.8 | 70 | 900 | 131 |
1.8 | 70 | 950 | 133 |
1.8 | 70 | 1000 | 135 |
得到其jd()图(显示出对应的c取值时人行走消耗能量最少的角度θ的值):图如下:
故此次建模取男人高为H=1.8; 质量为m=70公斤行走的结论如下:
高为H(m) | 质量m(kg) | 每步损失能量C(焦耳) | θ(度) |
1.5 | 45 | 1 | 9 |
1.5 | 45 | 50 | 59 |
1.5 | 45 | 100 | 79 |
1.5 | 45 | 150 | 92 |
1.5 | 45 | 200 | 102 |
1.5 | 45 | 250 | 110 |
1.5 | 45 | 300 | 116 |
1.5 | 45 | 350 | 121 |
1.5 | 45 | 400 | 126 |
1.5 | 45 | 450 | 129 |
1.5 | 45 | 500 | 132 |
1.5 | 45 | 550 | 135 |
1.5 | 45 | 600 | 138 |
1.5 | 45 | 650 | 140 |
1.5 | 45 | 700 | 142 |
1.5 | 45 | 750 | 144 |
1.5 | 45 | 800 | 145 |
1.5 | 45 | 850 | 147 |
1.5 | 45 | 900 | 148 |
1.5 | 45 | 950 | 150 |
1.5 | 45 | 1000 | 151 |
V=134;%V速度
t1=102;%t1为人行走的时间Δt
H=1.8;%高为H--1.8米
m=700;%人的质量为m--70公斤
begin0=1;%临时变量
end0=1000;%临时变量
for c=begin0:end0%c为任意值,表每一步生物能量损失
for a=1:180%a表示θ
E=(1-cos(a/2*(pi/180)))*V*t1*m/sqrt(2-2*cos(a*(pi/180)))+V*t1*c*2/H/sqrt(2-2*cos(a*(pi/180)));%E为走路损失的总能量
b(a)=E;%b为存值的变量
end;
HOLD on;
plot(b)
for o=1:a%求消耗能量最少的角度,并记录下来
if b(o)==min(b)
jd(c)=o;
e(c)=min(b);
end;
end;
end;
%以上程序中jd()保存了c从begin到end0取值间,与c对应的损失最少的角度值
%画出jd()的图来就可以看到效果
for p=begin0:end0%求消耗能量最少的角度与生物能损失
if e(p)==min(e)
ok=p%以损失生物能o,以角度jd走能量损耗最少
jd(p)
end;
end;[/b]
相关文章推荐
- 如何实现一个比互斥锁快100倍并且消耗最少CPU的通用“锁”(1)
- cpu-hogs 的 systemtap 工具,可以实时统计某段时间内实际消耗掉的 CPU 时间在所有用户进程及内核线程之间的比例分布。
- 自控力与能量消耗
- 如何实现一个比互斥锁快100倍并且消耗最少CPU的通用“锁”(2)
- 数据中心IT设备的能量消耗 推荐
- 【转】从信息、能量、物质的角度揭示生命真相
- 受限玻尔兹曼机(RBM)学习笔记(三)能量函数和概率分布
- 100里能量消耗
- 人体行为和能量消耗
- 从数据分布的角度来看 与,或,异或运算
- 受限玻尔兹曼机(RBM)学习笔记(三)能量函数和概率分布
- 利用sEMG能量高斯分布特性提取动作信号的方法
- 数据中心IT设备的能量消耗
- 意志力,人的意志力消耗的能量应该来自血液中的葡萄糖,意志力是一种生理机制,就像肌肉,使用会消耗能量,用多了会疲劳
- 内存的消耗最少,而且渲染最快的显示圆角
- hdu 4544 每箭有一定消耗和伤害用来杀兔子,问杀完兔子最少消耗
- 从关键词分布的角度来说,怎么样判断网站优化过度?
- leach.out中节点总消耗能量大于200J的一个修改方法(摘)
- 假设有一颗二叉树,已知这棵树的节点上不均匀的分布了若干石头,石头数跟这棵二叉树的节点数相同,石头只可以在子节点和父节点之间进行搬运,每次只能搬运一颗石头。请问如何以最少的步骤将石头搬运均匀,使得每个节
- 图像的傅里叶变换与图像的能量分布——再探