bezier逼近的金字塔算法实现

其实berstein和lagrange间的差别很小,当利用lagrange进行线性插值时,每次使用的插值参数都是不同的,而berstein则刚好相反,berstein却不要求曲线必过控制点,所以berstein的多项式是逼近方法而不是插值方法,所以实现和lagrange的差不多,只是更简单些:)
//说明: 根据阶数计算berstein基函数,金字塔算法通式
//参数: num 多项式的阶数
// t 参数
// PolynomialsValues 生成的多项式系数
//返回: 生成正确返回true,否则返回flase

bool BernsteinBase ( int num, double t, std::deque<double>& PolynomialsValues )
{
double parentL, parentR, delta, value;
double tCurLeft = 1, tCurRight = 0;
int i, j, oldLength;
// 参数检查

delta = 1.0/(num-1);
PolynomialsValues.push_back ( 1 );
// 开始计算
for ( i=0; i<num-1; ++i ){
oldLength = PolynomialsValues.size();

if ( oldLength == 1 )
parentL = parentR = PolynomialsValues[0];
else{
parentL = PolynomialsValues[0];
parentR = PolynomialsValues[1];
}
// 左边缘单独处理
value = Normalize( parentL * (tCurLeft-t), 4 );
PolynomialsValues.push_back ( value );
// 处理中间部分

for ( j=0; j<oldLength-1; ++j ){
parentL = PolynomialsValues[j];
parentR = PolynomialsValues[j+1];

value = ((t-tCurRight)*parentL) + ((tCurLeft-t)*parentR);
PolynomialsValues.push_back ( Normalize( value, 4 ) );

}
// 右边缘单独处理

value = Normalize( parentR * (t - tCurRight), 4 );
PolynomialsValues.push_back ( value );

// 删除上一行的内容
PolynomialsValues.erase ( PolynomialsValues.begin(), PolynomialsValues.begin()+oldLength );

}

return true;
}
附图一张