拉格朗日插值的金字塔算法实现

拉格朗日插值以线性插值为基础,利用层层递进的原理,先对点插值,然后是线,然后是三次多项式,...,最终插值出所需要的曲线.此曲线必过控制点,拉格朗日多项式的控制点数和多项式的次数成正比,当插值的点数很大时,多项式的次数也很高

// 功能: 冪运算
// 参数: base 基数
// para 冪
// 返回: 运算结果
double power ( double base, int para )
{
double tmp=1;
int i=0;
for ( i=0; i<para; ++i )
tmp *= base;
return tmp;
}

// 功能: 按照指定的精度,规范化数值
// 参数: value 要被规范化的数值
// dec 精度
// 返回: 规范化数值
// 说明: (2.456, 2 ) ==> 2.45
double Normalize ( double value, int dec )
{
int tmp = value * power ( 10, dec );
return tmp/power ( 10, dec );
}

//说明: 根据阶数计算拉格朗日多项式,金字塔算法通式
//参数: num 多项式的阶数
// t 参数
// PolynomialsValues 生成的多项式系数
//返回: 生成正确返回true,否则返回flase

bool LagrangePolynomials ( int num, double t, std::deque<double>& PolynomialsValues )
{
double parentL, parentR, delta, cPL, cPR, value;
double bakLeft, tCurLeft = 1, tCurRight = 0;
int i, j, oldLength;

delta = 1.0/(num-1);
PolynomialsValues.push_back ( 1 );
// 开始计算, 分层进行插值
for ( i=0; i<num-1; ++i ){
bakLeft = tCurLeft;
oldLength = PolynomialsValues.size();

if ( oldLength == 1 )
parentL = parentR = PolynomialsValues[0];
else{
parentL = PolynomialsValues[0];
parentR = PolynomialsValues[1];
}
// 左边缘单独处理
cPL = tCurLeft - tCurRight;
value = Normalize( parentL * (tCurLeft-t) / cPL, 4 );
PolynomialsValues.push_back ( value );
// 处理中间部分
tCurLeft += delta;
for ( j=0; j<oldLength-1; ++j ){
parentL = PolynomialsValues[j];
parentR = PolynomialsValues[j+1];
cPL = tCurLeft - delta - tCurRight;
cPR = tCurLeft - tCurRight - delta;

value = ((t-tCurRight)*parentL)/cPL + ((tCurLeft-t)*parentR)/cPR;
PolynomialsValues.push_back ( Normalize( value, 4 ) );

tCurLeft += delta;
tCurRight += delta;
}
// 右边缘单独处理
tCurLeft -= delta;
cPR = tCurLeft - tCurRight;
value = Normalize( parentR * (t - tCurRight) / cPR, 4 );
PolynomialsValues.push_back ( value );

// 删除上一行的内容
PolynomialsValues.erase ( PolynomialsValues.begin(), PolynomialsValues.begin()+oldLength );

// 改变左右系数
tCurLeft = bakLeft - delta;
tCurRight = 0;
}

return true;
}



density为10



density为50