浮点数存储格式

    浮点数有两个基础类型:float和double。float占据4个字节,double占据8个字节。下面将以float类型为例，介绍浮点数的存储方式。double类型和float类型的存储方式雷同。
 
1.浮点数的存储方式
 
    浮点数的存储格式比较特殊，下图是4字节的float变量的存储示意图：


     

 
    根据IEEE754浮点数表示标准，一个float变量在存储中由三部分组成，分别是：
    符号位：1位(31)，表示float的正负，0为正，1为负
    幂指数：8位(23-30)，表示2进制权的幂次
    有效位：23位(0-22)，表示有效数字
 
2.浮点数的取值范围

    在float的存储中，有4个特殊的存储值，分别是：
    0x7f800000:正无穷大，Float.intBitsToFloat()打印显示为infinity
    0xff800000:负无穷大，打印显示为-infinity
    0x00000000:正零，打印显示为0.0
    0x80000000:负零，打印显示为-0.0

    注意，infinity!=-infinity，但是0.0==-0.0

 

    以上4个特殊存储值将float的存储分为4个段
    [0x00000001,0x7f7fffff]：正float数，共2^31-2^23-1个
    [0x7f800001,0x7fffffff]：非数字，打印显示NaN，共2^23-1
    [0x80000001,0xff7fffff]：负float数，共2^31-2^23-1个
    [0xff800001,0xffffffff]：非数字，打印显示NaN，共2^23-1

3.浮点数的格式转换

      令bits表示一个整数，其存储空间为4字节，下面我们求出这4个字节表示的float类型数字为多少。

 

      int s = ((bits>>31) == 0)?1:-1;  //取出1bit符号位
      int e = ((bits>>23) & 0xff); //取出8bit的幂指数

      //取出23位有效位
      int m = (e==0)?((bits & 0x7fffff) << 1):((bits & 0x7fffff) | 0x800000);

    则该存储空间表示的浮点数为 s*m*2^(e-150)

 

    分析：[0x00000001,0x007fffff]：相应实数范围为[(2^-149),(2^-126)-(2^-149)]，即大约为[1.4E-45,1.2E-38]，离散间隔固定为(2^-149)即约为1.4E-45，实数个数为2^23个。[0x00800000,0x7f7fffff]：相应实数范围为[(2^-126),(2^128 - 2^104)]，即大约为[1.2E-38,3.4E38]，以后每增加2^23个实数，离散间隔增大一倍。

    所以，浮点数设计完成了整个A=[0x00000000,0x7f7fffff]离散空间到B=[0.0,3.4E38]区间部分值的一个映射，该映射具有以下属性：
    <1>B中被映射实数的初始间隔为c=2^-149，并且每经过2^23个数间隔变为c=2*c
    <2>该映射是单调递增的

 

    评价：浮点数的存储设计，从本质上来说是设计了一个优秀的数值映射，充分利用了2进制存储的特点。