详细需求与分析

我们公司的求最优化问题可能与其它求最优化问题有些差别，因为它无论是输入数据还是输出数据，都是在Excel电子表格上进行的，表格如下：
序号 长度 合计 切割数 实用长 源料长 用料数 余料 处理
1 1058 57
2 1028 1311
3 989 684
4 1040 513
5 1180 57
6 1233.5 57
7 1311 57
8 875 114
9 837 57
10 978 57
11 866 57
12 50 4212
“长度”与“合计数量”例的数据是已有的，“源料长度”是用户输入的，其它4个例要用程序来计算。每一例与每一例之间都有一一的对应关系，也有优先级。当用户输入源料长度后，程序先计算"切割数"，求切割数的公式是：切割数＝INT(源材料长度/(长度+切割锯缝))（切割锯缝等于5），假设当用户输入源材料长度为5350，那么序号1的切割数是 ｛INT(5350/(1058+5))=5｝（取整，忽略小数位），切割数求出来后，就接着求"实用长"。｛实用长＝((长度+5)*切割数)｝;实用长后是"用料数"。｛用料数＝合计数量/开料数｝;求出用料数后是求“余料”。｛余料＝源料长度－实用长｝。所以它们的求解顺序是：切割数->实用长－>用料数－>余料。人工求解很简单，但如果是在程序里来计算，那就难了。因为在人工的运算过程中，开料人员不断判断、不断优化，以求最优的开法，但程序却无法像人那样，所以开发这样的程序有很大的难度。上面的求解关系很简单，但却有种种的限制：（1），要求余料是浪费得最少的，一般是在50或100之间;（2），对于“用料数”不足一支的情况下，可以忽略余料，比如下表的长度为1200的那一行，用5950的源料长度来开，但因为用料数为0.50小于1，所以那怕余料为1110也可以忽略不计。（3）,“合计”例数量最多的要优先求解，因为这是一个关于最优化的问题，当需求的数量很大的时候，它所用到的材料就需求很多，如果不把余料控制好，将会造成很大的浪费。（所以公司的要求是：把合计数量最多的（比如100支以上的）优先计算，剩下的数量需求不多的用“多级套料法”。注：多级套料法在下文解释）（4），对源材料长度的种类限制，一般是限制4种（种类限制的意思是：比如6000为一种，5000为一种，4500为一种，4000为一种，总共是4种）。（5），程序根据用户限制的种类优先计算合计数量最多的长度，然后把数量少的用多级套料法，所谓的多级套料法只是我们在开发过程中的一个代名词，它真正的原理是组合。在多级套料中用户规定一种源料长度，用它来开所有“合计数量”少的长度，它原理是这样的：上表有长度1233.5，如果用5000来开它，余料是46，所以它是最优的，但此时却不能用5000来开它，因为用户已经规定了只能用6000来开它，用6000开了以后它的余料是1046。为了不造成浪费，把余料1046拿来开上面与它最接近或少于它的长度，比如1040。用式子表示的话可以如下表：
（1233.5+5）*4+（1040+5）*1=5999（余料是6000－5999＝1）
（1127+5）*4+（539+5）*1+（839+5）*1=5916 (6000－5916＝84)
（924+5）*6+（343+5）*1=5922 (6000－5922＝78)
（1192+5）*5＝5985 (6000－5988＝12)
（539+5）*11＝5984 (6000－5984＝16)
(6),当所有的长度都得到最优解后，还要一一对应的输到Excel表格中去。至于采用多级套料法的，把组合的那些都写到“处理”例去。如下表
长度 合计 切割数 实用长 源料长度 用料数 余料 处理
1450 2 4 5840 5950 0.50 110
1085 12 4 4380 5950 1.50 1570 1450=1
1085 8 4 4380 5950 2.00 1570 1500=2
1200 2 4 4840 5950 0.50 1110
1630 18 2 3280 5950 9.00 2670 650=36
1630 12 2 3280 5950 6.00 2670 650=24
1630 4 2 3280 5950 2.00 2670 650=8