一道小学五年级的数学题引发的一些思考

表弟暑假在我家做作业，问我一道题:：
学
学习
学习进
＋学习进步
————————
2001
四个字各代表一个0－9的数字，问“学习进步”代表多少。

我很惊讶在小学作业中就出现这种题，这道题即使在现在的大学算法课上也会作为一道智力题来考大家，很多人都答不上来～因为这道题需要很强的逻辑思维能力。

这道题的答案是1802。可能细想一下就能做出来，不过作为搞计算机的人，用计算机的方法做出来也不失为一种挑战。

首先想到的就是穷举法。我们都知道加法的交换律，通过交换，原来的加法就成为：
步
进进
习习习
＋学学学学
————————
2001
那么设学＝a，习＝b，进＝c，步＝d。
#include<stdio.h>
intmain()
{
inta,b,c,d,s;
for(a=0;a<10;a++)
for(b=0;b<10;b++)
for(c=0;c<10;c++)
for(d=0;d<10;d++)
{
s=1111*a+111*b+11*c+d;
/*s=a+(a*10+b)+(a*100+b*10+c)+(a*1000+b*100+c*10+d);不用交换律也可以，其实是等价的*/
if(s==2001){
printf("%3d%3d%3d%3d/n",a,b,c,d);
return0;
}
}
return0;
}
通过计算机挨个排查，最终得出结果。这种方法要进行1803次循环（从0000循环到1802），如果把for(b=0;b<10;b++)换为for(b=9;b>=0;b--)则需要1103次循环。
用这种方法做出来后总觉得不过瘾，实在是太笨的方法了。是否还有更有意思更有效的方法呢？
我们继续使用交换律
当学+1，结果即加上1111，
当习+1，结果即加上111，
当进+1，结果即加上11，
当步+1，结果即加上1，
当学比标准值小1即结果小1111，
即使把习加上9也只有999！
无济于事！
故只由当（学+1）*1111刚好大于2001而学*1111小于2001时学的值最恰当！
学即2001除以1111的取整！
同理习即（2001－1111）除以111的取整。
依此类推！其他可以很轻松的口算出来。

#include<stdio.h>
intmain()
{
intt=0;
inti,v,k;
k=1111;
for(i=1;i<=4;i++){
v=(2001-t)/k;
printf("%3d",v);
t=t+v*k;
k=k/10;
}
system("pause");
return0;
}
在计算机上实现算法仅需4次循环，而穷举则至少要进行1103次循环。

当然问题的解决办法肯定不止这些，如果有新的方法，还请大家提出来。再次还要感谢论坛上的wenzituo()()和其他许多坛友的支持。