我计算方法之学习(一)
2006-06-12 23:15
239 查看
一、误差及有关概念
1、误差的来源:模型误差、观察误差、截断误差和舍入误差
2、绝对误差、相对误差与绝对误差限、相对误差限
假如准确解为x,x*为一近似值,则称e*=x*-x为近似值x*的绝对误差;而e*与x的比值(e*/x,一般用e*/x*)称x*的相对误差。
在实际计算中,由于准确解一般无法求得,常用误差限表示。|x*-x|<=E*,则称E*为绝对误差限,而|e*/x*|<=Er*,Er*称相对误差限。
3、有效数字
一般指按照“四舍五入”原则,取得的x*的有效数。当x*写成x*=|0.x1 x2 ...... xn * 10^m|形式,其中x1为1~9的一个数字,m为整数,若|e*|=|x*-x|<=0.5*10^(m-n),则称x*具有n为有效数字,x1 x2 ...... xn 为x*的有效数字。
有效数字与相对误差限间的关系:若x*=|0.x1 x2 ...... xn * 10^m| != 0是x具有n位有效数字的近似值,则其相对误差限为Er<=1/(2*x1) * 10^(1-n).
4、数值运算的误差估计
x,y为两个近似数,其误差限分别为E(x),E(y),他们进行四则运算得到的误差限为:
E(x+y) = E(x)+E(y), E(x-y) = E(x)-E(y), E(x*y) = E(x)*|y| + E(y)*|x|, E(x/y) = (|x|*E(y)+|y|*E(x))/y^2;
当自变量x有误差时,函数值y也有误差, 误差限:E(y) = |y的导数|*E(x);
当函数f为多元函数时,其误差限:E = (f对各个自变量求偏导的绝对值*各自变量的误差限)之和 / f的近似值。
1、误差的来源:模型误差、观察误差、截断误差和舍入误差
2、绝对误差、相对误差与绝对误差限、相对误差限
假如准确解为x,x*为一近似值,则称e*=x*-x为近似值x*的绝对误差;而e*与x的比值(e*/x,一般用e*/x*)称x*的相对误差。
在实际计算中,由于准确解一般无法求得,常用误差限表示。|x*-x|<=E*,则称E*为绝对误差限,而|e*/x*|<=Er*,Er*称相对误差限。
3、有效数字
一般指按照“四舍五入”原则,取得的x*的有效数。当x*写成x*=|0.x1 x2 ...... xn * 10^m|形式,其中x1为1~9的一个数字,m为整数,若|e*|=|x*-x|<=0.5*10^(m-n),则称x*具有n为有效数字,x1 x2 ...... xn 为x*的有效数字。
有效数字与相对误差限间的关系:若x*=|0.x1 x2 ...... xn * 10^m| != 0是x具有n位有效数字的近似值,则其相对误差限为Er<=1/(2*x1) * 10^(1-n).
4、数值运算的误差估计
x,y为两个近似数,其误差限分别为E(x),E(y),他们进行四则运算得到的误差限为:
E(x+y) = E(x)+E(y), E(x-y) = E(x)-E(y), E(x*y) = E(x)*|y| + E(y)*|x|, E(x/y) = (|x|*E(y)+|y|*E(x))/y^2;
当自变量x有误差时,函数值y也有误差, 误差限:E(y) = |y的导数|*E(x);
当函数f为多元函数时,其误差限:E = (f对各个自变量求偏导的绝对值*各自变量的误差限)之和 / f的近似值。
相关文章推荐
- 【java学习记录】2.定义一个计算矩形面积、立方体和球体体积的类,该类完成计算的方法用静态方法实现
- python提高计算速度的几种方法---学习笔记26
- 计算数学与数值分析(数值计算方法)——学习资料(更新...........)
- 【算法学习笔记】52.一道题的三种方法..二分答案、动态规划、计算几何 SJTU OJ 1250 BestSubsequence
- 奶爸业余单片机学习之:定时器以工作方式1运行时的初值的计算方法(51单片机)
- 汇编指令长度计算方法(学习汇编)
- 0基础学习Linux云计算的方法
- Python学习笔记·计算生态(软件开发方法)
- 笨方法学习Python-习题3:数字和数学计算
- [转]数据挖掘学习之数据立方体计算方法
- JMeter学习-019-JMeter 监听器之【聚合报告】界面字段解析及计算方法概要说明
- Vue1.0学习总结(3)———vue1.0的生命周期、vue计算属性computed的使用、vue实例(vm)上方法总结、vue结合动画使用
- python学习——计算阶乘的几种方法
- 计算广告学习笔记 4.7竞价广告系统-逻辑回归优化方法介绍
- 【java学习记录】7.定义一个接口ArearInterface,其中包含一个方法,计算面积三角形、矩形、圆形的面积
- 个人学习——算法:递归式复杂度计算(主方法)
- python学习之 利用蒙特卡洛方法计算PI值
- 智能计算与优化方法——学习笔记摘要
- 关于java读文件计算一个方法执行时间的程序的学习