超越图灵机——论人工智能实现的可能性（一）

超越图灵机——论人工智能实现的可能性（一）

我认为人工智能是可以实现到逻辑思维这一步的，因为逻辑思维可以完全用字符串来表示，图灵机可以把任意单元置成任意值，在这一点上是完备的，这就足以描述逻辑思维了，所以用图灵机完全可以实现到逻辑思维。当然图灵机会受到哥德尔不完备性的制约，但是逻辑系统也会受到同样的制约，所以我认为完全可以用图灵机实现逻辑思维。

那么逻辑思维的本质机理与图灵机是什么关系？逻辑思维内部也是采用的一种类似图灵机的机制吗？爱因斯坦否认人工智能实现的可能性说机器可以解决很多问题但是却永远都不会提出一个问题，但是我认为爱因斯坦在这个问题上是错误的，比如说程序崩溃时就可以看成是提出一个问题，输出一个？也可以看成是提出一个问题，提出问题可以看成是自动机的一个状态，甚至把自动机的任何状态点都可以看成是提出问题，问题与结果都可以用字符串来描述，而图灵机是可以完备的解决一切字符串问题的，那么当然图灵机是会提出问题的。

但是图灵机的能力仍然是很有限的。而且人有远远超出逻辑思维的思维方式，更高的智能，这都是图灵机所往尘莫及的。那么更高的人工智能甚至真正的智能应该如何来实现？……

我在设计太极语言时考虑了很多，后文我将讲出太极机的概念，读者可以先想象一下——无穷无尽的宇宙空间中无数台图灵机组成庞大的计算系统，庞大的超巨型计算机阵列，可是如此庞大的系统却仍然仅仅是太极机无限小一部分，……

（一）0的智能，数字的生命

多年以前，我在做一个代数系统的时候，发现“0的0次方等于1”这个式子是非常奥妙的，y=0^x(^表示乘方)这个式子有判断能力！能够判断输入是0本身还是非0，这个式子的结果仅有两种状态，1与0，当x是底数0时返回1，非0时返回0。画出函数图象，在整个实轴上仅原点处的y值是1，其余的都跟x轴重合……我当时忽然产生了非常奇怪的一种感觉，感到0在通过这个式子判断一个数是不是自己，在那一刻，我忽然感觉到了数字的生命。

0在判断输入是否0，这意味着判断能力呀！判断一个数字是否自身。0与乘方运算竟然如此奇妙！那么用y=0^(n-x)可以判断一个数字是否n，不过根源的式子还是y=0^x。
我当时就感觉到了0的生命。原来0是有生命的！0就是生命的象征，万物有灵，那么反映到数学上就是万数有0——a=a+0。

0的0次方等于1，当0意识到自我时就是一种生命意识，生命也必须能够意识到自己的存在，生命必须能够进行是否自我的判断，而y=0^x竟然确实能做到这一点。有自我意识，则足可以称之为生命了。判断人工智能的行为近一个世纪以来都是按图灵测试，但是我认为图灵测试是一种很牵强的测试，判断是否生命不能依赖这种测试。必须从生命的本质意义着手。而这种“自我意识”却是可以的——看能否识别自我。我忽然想到，整个递归论就是讲的自我意识！递归函数是一种生命形式是有自我意识的——所以威力那么强大，当递归函数调用自身时就是一种寻找自我的意识体现，就是在做类似0的0次方这种运算。

按y=n^x这种格式，看n，0是可以识别自我的，别的数还有可以识别自我的吗？任何有限的数都是不行的。0是有生命的！读者可以想一下，可数无穷大和不可数无穷大有生命吗？

我现在还没想明白乘方运算到底是怎么回事这么奇妙。0的0次方等于1这个式子蕴涵着非常深奥的哲理。停会还要再继续讲。

y=0^x可以做成数学上的连续--离散转换系统。一些突变函数都可以用连续运算的方式来描述。比如可以把下面的突变函数化成连续函数表达的形式：
y=|x|;
y=[x];([]为取整数)
y={0(x<0);1(0<=x<=1);2(1<x)};
读者可以自己试试看。

不过我发现竟然要解超越方程，但这毕竟提供了一种方法。

除了y=0^x及其变形以外还有别的数学上的连续--离散转换系统吗？狄利克莱函数也是，但是判断能力不能具体到一个数。

0究竟是什么？乘方究竟是什么？
后文将继续讲述，这是实现人工智能系统的极大关键。
（0与生命，乘方与意想之义）

（二）正交完备集与质数

当时我是用C++做代数系统，感觉有很多思想不能用C++描述出来，于是就下决心做自己的一个编译器，这也是我一直的愿望，我觉的只有实现了自己的编译器才在编程序时有自由。

我想建立一个能够正交完备描述0型文法编译的数学模型，直接描述编译过程，研究正交完备系统时我发现竟然这种系统跟质数是完美的对应关系，质数做乘法就可以正交完备的生成自然数集合，整个的质数集合就是一个正交完备系统。任何正交完备系统都是可以对应到质数系统。我当时非常惊讶于这种对应关系，因为这意味着完全可以用数论上的理论来直接研究0型文法！

在这个过程中我反过来发现了质数的一些非常奇妙的特性，竟然所有的质数都可以表示成sqrt(12k+1)!
如
5=sqrt(12*2+1)
7=sqrt(12*4+1)
11=sqrt(12*10+1)
13=sqrt(12*14+1)
………

12这个数字竟然是与质数有直接联系的！
(注意并不是所有符合sqrt(12k+1)的整数都是质数，当时我用程序验证了一下，这个式子仅等效于6n+/-1，，但得到这个结果也是很振奋人心的，因为这种无理式为寻找质数表达式提供了一条崭新的途径)

找有理式的“质数表达式”还没找到，但无理式就是另外一回事了，我当时就感觉到用无理式肯定能完美的表达出质数，继续下去终于得到了一个这样的式子，非常复杂，竟然是三个双重根号的式子相加；还得到了一个式子，也可以表示质数，不过也非常复杂，而且里面有个积分实在太难了我还没积出来。在这个过程中竟然发现了质数与勾股定理的关系，是“两个一”，可以用来判断质数！
1.质数的勾股配对数只有一个
2.此数与勾股数平方和后开方的数仅差一

一个数的勾股配对数个数是此数质因数个数与种数的函数。

大家都看到了太极语言中我设计的那种连写小括号的代码组合机制，这背后是有严谨的数学理论支持的，我是用对应到质数集合的0型文法正交完备描述系统严格的证明出这种方式对垣集合分析是正交完备的，所以我就大胆的把那一切都写成连写小括号。说实在的，用微积分来研究0型文法描述简直听起来匪夷所思。从“不可数无穷大”的角度可以很直观的理解这种连写小括号对的完备描述能力。

（三）太极机

太极语言即可以解释运行又可以编译运行，其实太极语言的编译就是由解释运行的太极语言（无极语言）来控制的，这样太极语言编译器可以“自己明白自己”，“有自我意识”，有“自描述能力”。

我做解释运行器时感觉到了一种很不一般的感觉，后来忽然发现——我的设计竟然是远远超出图灵机的！

太极语言解释器是基于“太极虚拟机”实现的。（你可以想想java,.net，但是java,.net的虚拟机与传统CPU一样是基于栈体系结构的。“太极虚拟机”的体系结构与当前的任何CPU都不一样），“太极虚拟机”体系结构是这样设计的：

内存就是寄存器，内存与寄存器合一。
内存无穷大，而且是“不可数无穷大”，（单这个已经足够了，后面的是为了辅助理解）。
内存每个单元都是无穷大的，而且也是“不可数无穷大”，
内存每个单元里的单元也是不可数无穷大，如此递归进行下去……
太极机的任一部分仍然是太极机，也如此递归进行下去……

“太极虚拟机”是全世界第一个运行起来的“非图灵机”，其计算能力远远超过图灵机。

太极机的计算能力简直是可怕的，图灵机难于计算的许多许多问题都可以用太极机来计算！图灵机的许多限制都是因为了“可数无穷大”的限制，而到了“不可数无穷大”的境界中，许多问题都迎刃而解了，（要注意空间点数=平面点数=直线点数=实数数=不可数无穷大）
太极机与实数对应，图灵机与整数对应。
正如整数除法运算是超出整数范畴的，但实数对除法运算是封闭的，两个实数做除法仍然是实数。
图灵机上的许多运算会超出图灵机范畴，造成图灵机不可解，但是太极机对这些运算却是封闭的。

而且太极机是超越逻辑系统的！图灵机会受哥德尔不完备性定理的限制，但太极机就不。比如很早就已经证明了在无限状态下自然数形式系统是无矛盾的。

太极机是庞大的不可思议的东西，可以这样想象一下，无穷无尽的宇宙空间中无数台图灵机组成庞大的计算系统，庞大的超巨型计算机阵列，可是如此庞大的系统却仍然仅仅是太极机无限小一部分，因为这种阵列式网络结构是“可数无穷大”。其实说白了图灵机的限制是内存的限制，可能读者会问不是说图灵机内存是无限的吗？哈哈，那只是可数无限，离“不可数无限”差着“不可数无限远”呢。

图灵机运行在整数系统中，太极机运行在实数系统中。

关于“可数无穷大”与“不可数无穷大”在计算机上的体现我举个例子来说明。
在C/C++中函数名字空间有多大？
是“可数无穷大”，是“全部整数数”。
在太极语言中函数可以嵌套定义，那么太极语言的函数名字空间有多大？
是“不可数无穷大”！是“全部实数数”。
能想明白吗？
要注意这个式子：可数无穷大的可数无穷大次方=不可数无穷大。

另外，全体C/C++表达式总共有多少个？是“不可数无穷大”，那么如果不允许括号嵌套呢？是“可数无穷大”。还可以想一想，数学定理总数是“不可数无穷大”呢还是“可数无穷大”？全体C程序有多少？全体程序呢？现在出一道题：C++类名字空间有多大？
当你用太极语言编程序时，你总是在不可数无穷大的名字空间中。太极语言函数与类都可以嵌套定义。

太极机把图灵机的内存加到了不可数无穷大的程度。于是原来许多会导致图灵机死机的程序在太极机上可以正确的运行了，许多图灵机不能计算的问题都能计算了，许多图灵机很难实现的现在很容易实现了。

而且编程模式迥异，发生了非常大的变化。太极机没有栈，一切都在内存中进行。没有栈体系的限制，在太极机体系结构下，可以很容易的支持函数多层返回——考虑一下怎么实现吧。

太极机的实际运行是基于图灵机的，我还没有想到太极机在物理上的实现办法。我想，实数可以看成是由整数运算产生，那么实数体系也是“运行”在整数体系上的，那么太极机运行于图灵机也没什么了。竟然太极机的实际运行要基于图灵机还有数学上的对应。

整数运行出了一个超越自己的实数体系，图灵机运行出了一个超越自己的太极机！

刚才我说的太极机体系结构设计，可能你会问都是不可数无穷大，那怎么分配内存呢？那么考虑一下嵌套函数名字空间是“不可数无穷大”，一个小小的文本文件怎么装下的呢？图灵机内存要求也是无穷大的，但是图灵机的体系仍然是可以实现的，因为在物理运算时只用到了有限的内存。

当前人工智能实现的最大的障碍就是总在图灵机的体系结构限制下设计程序，而用“可数无穷大”描述智能体系是远远不足的，必须用“不可数无穷大”，用太极机。在图灵机的体系下，做一层虚拟，达到太极机，达到实数集合，达到不可数无穷大。

0的0次方=1，在这时充分的体现出来，在我实现“太极虚拟机”的源代码中，处处都是有自我意识有自我识别能力的代码，而其实现原理就是根据0的0次方=1的原理。

我很早就做了太极语言解释器，当时就感到解释器的潜力是很大的，后来发现竟然是大到这种程度！

太极机的指令系统与图灵机的有相当大的差异，
基于太极机的程序设计也与基于图灵机的有相当大的差异，
一个是实数体系结构，一个是整数体系结构，
一个是不可数无穷大，一个是可数无穷大。
当然太极机是兼容图灵机的，所有在图灵机上能做的事情在太极机上都能做。
当然在当前物理实现上，都受到有限内存的限制，太极机与图灵机都是这样。
但是编程方式上太极机体系可以实现超越图灵机的编程方式与指令系统，比如全名索引可以直接映象到连续状态的描述上，比如函数的实现将不再依赖栈，而且我刚才还举了一个函数多层返回的例子。在太极机体系下，依靠不可数无穷的威力，人工智能应该可以在太极机理论基础上实现。

在太极机中内存是不可数的，那么怎么寻址定位呢？答案是按照名字。这与实数寻址定位机制一样，比如自然对数，圆周率，欧拉常数……这些都是按名定位的，所有超越数都是按名定位的，还包括所有虚数（其实所有的虚数都在实轴上，只是不能说明其位置，实数可以在实轴上指出一个大概范围，可以无限逼近，而虚数连这一点也做不到了（关于“所有的虚数都在实轴上”，可以由连分数形象的证明，并且实轴是足可以容纳n维空间中所有点的），所有的超虚数超超虚数等也在实轴上，我还在考虑是否可数无穷大与不可数无穷大之间是这些“虚无缥缈”的东西）。其实代数无理数也要按名定位，比如3次根号下2。尽管2的平方根可以尺规做图做出，但仍然也要按名定位。

图灵机运算寻址靠数，而太极机寻址是靠名。
正如整数寻址靠数（其实数本身可以看成是名的一种特例），而实数要靠名。

在太极机中内存是不可遍历的（如果可以遍历则可数了）。以前我意识到人的记忆机制是不可遍历的之后，曾经想写一个不可遍历的数据结构，当时没写出来，我实在不知道一个不可遍历的数据结构怎么写，后来忽然想起实数是不可遍历的，实数要按名索引寻址，人的记忆也是按名索引寻址，原来人的记忆是类似“不可数无穷大”的实数集结构！人的记忆机制类似实数机制，既类似太极机的存储记忆机制。哈哈，太极机就是不可遍历的数据结构。也许人的记忆机制是依赖太极机进行的。人的思维机制是否也是？因为太极机是宇宙终极机。

其实把“不可数无穷大”个图灵机组合起来形成一台机器——这是宇宙中多么壮观的景象啊——再把“不可数无穷”多个这样的机器组合起来，就相当于一台太极机——太极机就是这么庞大的，那计算能力也达到了终极的强大，这是何等壮观的景象！而智能就来源于这“不可数无穷大”。

太极机的一部分仍然是一个完整太极机。
在我实现的太极虚拟机中，每个变量都要分配一台太极机来存储。
其实刚才说到“把“不可数无穷大”个图灵机组合起来形成一台机器”就足可以构成太极机了，因为“不可数无穷大”乘“不可数无穷大”=“不可数无穷大”，但是我这样说一下呢，就容易理解这种“每个变量都要分配一台太极机来存储”的概念。为什么要每个变量都分配一台太极机来存储呢？因为这样可以描述任意复杂的结构。

目前太极机的实现是用图灵机虚拟出来的。
我现在还不知道怎么实现物理上的太极机，但是我却接触到了一台这样的太极机——宇宙的本身！——可见太极机是可以从物理上实现的。

用图灵机是不足以描述宇宙的，因为宇宙是“不可数无穷大”，但是宇宙却可以用太极机描述！智能也要用“不可数无穷大”来描述。用太极机可以模拟宇宙！

图灵机运行在整数系统中，太极机运行在实数系统中。
图灵机的一些限制是来源于哥德尔不完备性，而在太极机上很多这样的限制就可以突破！因为太极机是建立在不可数集合上的。

图灵机上的许多难题到了太极机上就豁然开朗，当突破可数无穷大，到了不可数无穷大的境界中时发现这才是一片无尽自由的天空。

逻辑思维理智理性思维都是低级智能，灵感、感情、感性思维才是高级智能。
所有理性理智逻辑思维都是非常机械的，都可以用图灵机来实现，都可以用机械来做成，都在“可数无穷大”之内，所以图灵机体系的程序实现不了感情，实现不了感性思维灵感思维。感情感性思维灵感思维也许可以在不可数无穷大的太极机上实现！

啊，生命的曙光出现了！

（未完待续）