删除单链表的倒数第m个元素

[题目]： 给定一个单向链表（长度未知），请设计一个既节省时间又节省空间的算法来找出该链表中的倒数第m个元素。实现这个算法，并为可能出现的特例情况安排好处理措施。“倒数第m个元素”是这样规定的：当m=0时，链表的最后一个元素将被返回。

如果沿从头至尾的方向从链表中的某个元素开始，遍历m个元素后刚好达到链表尾，那么该元素就是我们所要找的。这样，我们可以引出第一种办法：从头结点开始，依次对链表的每一个元素进行这样的测试，遍历m个元素，看是否到达链表尾。直到我们找到那个倒数第m个元素为止。很明显，这个方案的效率是很差的，因为我们将对同一批元素进行反复多次的遍历。仔细研究一下这个方案就会发现，对于链表中的大部分元素，我们都要遍历m个元素；如果这个链表的长度为n，这个算法的执行时间大概是O(mn)级的。我们应该尝试寻找一个优于O(mn)级的解决方案。

如果我们首先遍历该链表，统计链表的长度（假定为n），那么要找的元素在该链表中的位置即n-m。这样，从链表的头开始，向后遍历n-m个元素即可。虽说整个过程需要对链表进行2次遍历，但它仍然是一个O(n)级的算法，而且它只需要很少的几个临时变量。相对于此前的方案，这一思路的时间和空间效率有了显著的改进。要是你能设法省下统计链表长度的那一次遍历，这个算法将更加有效了。

首先不妨假设在前2种算法中我们用指针p1遍历链表。p1指向链表尾的时候，我们所要找的元素（假定为data-m)跟链表尾的相对距离为m。如果这时候有另外一个指针p2指向data-m，也就是说，p1与p2间隔m个元素。如果把该单向链表改为双向链表，并保持p1、p2之间的同步，当p2指针回溯到链表头结点的时候，p1指针刚好指向从头结点开始的第m个元素。根据这个相隔m个位置的相对距离，我们完全可以明确地再设置一个用来遍历单向链表的指针p2，让它与链表的第一个指针p1（前2种算法中用于统计链表长度的指针）间隔m个元素，然后让它们同步前进。当p1指向链表尾时，p2刚好指向倒数第m个元素。
那么怎样才能让这2个指针保持正确的m间距呢？我们可以这样做：当p1从链表头开始统计链表元素个数（注意要从0开始计算），等数到第m个元素时，再让p2指针从链表头开始出发。这个，他们之间的距离就是m个元素了。
在这一过程中，如果链表的长度不足m个元素，我们在试图使p1前进m个元素时，很可能就会在半路上遇见对“NULL”指针进行操作的情况。因此，我们需要在这2个指针的出发阶段检查p1指针是否已经到达了链表的尾端。

算法描述： element *FindMToLastElement (int head,int m)
{
element *p1,*p2;
int i;
p1 = head;
for(i=0;i<m;i++)
{
if(p1->next)
p1 = p1->next;
else
return NULL;
}
p2 = head;
while(p1->next)
{
p1 = p1->next;
p2 = p2->next;
}
return p2;
}

C++实现：

/*show_MToLast_node.cpp Amirural设计 */
#include <iostream.h>

class ListNode
{
private:
int data;
ListNode *next_node;
static ListNode *now; //目前的结尾结点指针
const static ListNode *head; //连接链表的起始指针，head ->next_node指向第一个结点

public:
ListNode(int node_data):data(node_data),next_node(NULL){}
ListNode():next_node(NULL)
{head=now=this;}
static void add_node(int new_data); //增加新的结点
static void show_all_node(); //显示所有的结点
static void show_MToLast_node(int m); //显示倒数第m个结点
};

ListNode *ListNode::now;
const ListNode *ListNode::head;

void ListNode::add_node(int new_data)
{
now->next_node=new ListNode(new_data);
now=now->next_node;
}

void ListNode::show_all_node()
{
now=head->next_node;
while(now!=NULL)
{
cout<<now->data;
if(now->next_node!=NULL)
cout<<"->";
now=now->next_node;
}
}

void ListNode::show_MToLast_node(int m)
{
ListNode *index,*mBehind;
int i;
index = head->next_node;
for(i=0;i<m;i++)
{
if(index->next_node)
index = index->next_node;
}

mBehind = head->next_node;
while(index->next_node)
{
index = index->next_node;
mBehind = mBehind->next_node;
}
cout<<"The m to last data is:"<<mBehind->data<<endl;
}

void main()
{
int data,m;
char choice;
ListNode startnode;

do{
cout<<"Please input data:";
cin>>data;

startnode.add_node(data);

cout<<"Do you want to input another data?";
cin>>choice;
}while(choice=='y'||choice=='Y');

ListNode::show_all_node();

cout<<"/nPlease input m:";
cin>>m;
ListNode::show_MToLast_node(m);
}