2月22日 随机变量的分布函数

随机变量的分布函数的作用挺不好理解，，在网上找了一段：

　定义2.1.2 设

是一个随机变量，

是任意实数，函数
　　


　　称为

的分布函数。
　　分布函数

具有如下性质：
　　（1）

。
　　（2）

单调不减，即若

。
　　（3）

右连续，是指它在任意

处的右极限存在且等于

，即

。
　　反之，具有以上三个性质的函数，一定是某个随机变量的分布函数。
　　（4）

。
　　（1）引入随机变量的分布函数有哪些作用？
　　对于随机变量

，我们不仅要知道

取哪些值，而且要知道

取这些值的概率；进而不仅需要知道

取某个值的概率，而且更重要的是要知道

在任意有限区间

内取值的概率，而
　　


　　


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　



　　因此，分布函数完整描述了随机变量的统计规律性。
　　另一方面，分布函数是一个普通实值函数，是我们在高等数学中早已熟悉的对象，它又有相当好的性质，有了随机变量和分布函数就好像在随机现象和高等教学之间架起了一座桥梁，这样就可以用高等教学的方法来研究随机现象的统计规律。
　　（2）两个分布函数的和仍为分布函数吗？
　　不是的。事实上，设

为两个分布函数，又设

，则
　　

。

F(x)得出结果，就是一个数，是个频率的值（在0，1之间），X<x的频率