递归函数之JAVA演绎（原创）

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1、递归函数的定义：
答：递归函数即自调用函数，在函数体内直接或间接的调用自己，即函数的嵌套是函数本身。
2、递归方式：递归调用有直接递归和间接递归两种方式。
A：直接递归：在函数中出现调用函数本身。
示例1：下面代码求斐波那契数列第n项，斐波那契数列第一和第二项是1，后面每一项是前两项之和，即1、1、2、3、5、8、13　．．．。
程序代码：
public class Test {
  public static void main(String args[]) {
    int x1 = 1;
    int sum = 0;
    int n = 7;
 

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      x1 = func(i);
      sum = sum + x1;
    }
    System.out.println("sum=" + sum);
  }
 

  public static int func(int x) {
    if (x > 2)
      return (func(x - 1) + func(x - 2));
    else
      return 1;
  }
}
 

B：间接递归：指函数中调用了其他函数，而该其他函数有调用了本函数。
示例2：用间接递归来计算上述斐波那契数列。
程序代码：
public class Test {
  public static void main(String args[]) {
    int x1 = 1;
    int sum = 0;
    int n = 7;
 

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      x1 = func1(i);
      sum = sum + x1;
    }
    System.out.println("sum=" + sum);
  }
  public static int func1(int a){
      int b;
      b=func2(a);
          return b;
  }
 

  public static int func2(int b) {
    if (b> 2)
      return (func1(b - 1) + func1(b - 2));
    else
      return 1;
  }
}
3、为什么要用递归函数？递归函数的缺点是什么？
答：递归的目的是简化程序设计，使程序易读。
示例3：下面不用递归函数继续来计算上述斐波那契数列。
程序代码：
public class Test {
  public static void main(String args[]) {
    int n=7;
    int a=1, b=1, temp;
    int sum=2;
 

    for(int i=3; i<=n; i++){
      temp=a+b; a=b; b=temp;
          sum=sum+temp;
    }
    System.out.println("sum=" + sum);   
  }
}
从上面例子我们可以发现虽然非递归函数效率高，但较难编程，可读性较差。递归函数的缺点是增加了系统开销，也就是说，每递归一次，栈内存就多占用一截。
 

4、递归的条件：
答：需有完成任务的语句，需满足递归的要求（减小而不是发散）。
5、递归进阶：
示例4：
编程求解：若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按次规律，第n年时有多少头母牛？
 

程序代码：
public class Test3 {
  public static void main(String args[]) {
    int n=10;  //要查看的年数
    System.out.println("共有"+cattle(n)+"头小母牛！");
  }
  public static int cattle(int n){
    if(n<=0)
      return 0;
    if(n<=3)
      return 1;
    return cattle(n-1)+ cattle(n-3);//此处是递归要好好理解。   
  }
}
 

规律：此类问题的递归函数为：
如果要求的是从出生起第四个年头，则递归函数为cattle(n-1)+ cattle(n-3)，
如果要求的是从出生起第五个年头，则递归函数为cattle(n-1)+ cattle(n-4)，
。。。。
依次类推。
（原代码全部在JBuilderX下调试通过）