如何根据离散点自动绘制等值线(等高线)之 三角形法
2001-04-06 16:35
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自动绘制等值线的方法从技术方向上看可以分为两大类,插值和曲线拟合.其中曲线拟合总的来说效果不如插值算法经典和应用广泛,效果也较逊色.这里着重介绍插值算法.
其中插值算法中,按照方式不同分为离散点客观化和三角网方式.两者区别在于三角网计算主要在生成三角网过程,省去了插值到格点的过程.而客观分析过程则是将离散点分析到格点后再内插到细网格,然后大多利用追踪法生成等值线,也有在这里再使用曲线拟合.
1、三角形算法
a、首先生成delaunay三角形,这一点在我的帖子"delaunay triangulation之丰衣足食“内有源程序,大家可以参考。
b、随后需要在三角形的边上插补等值点。要确定某个三角形的边上是否有等值点,需要进行判断和处理。注意:如果某原始数据点和等值线值相同,将该点改变一个微量。如果一个三角形三顶点的值相同则各边无等值点。如果一个三角形的任意边两端点(A、B〕的Z值(Za、Zb)满足满足(Zd-Za)*(Zd-Zb)<0,其中Zd代表等值线的值,则该边必有等值点,其平面位置是Xd=Xa+(Xb-Xa)*(Zd-Za)/(Zd-Za) , Yd=Ya+(Yb-Ya)*(Zd-Za)/(Zb-Za)。每个三角形上不可能三边都有同值的等值点,另一边上必定有同值的等值点。
c、等值点的追踪。
为了能将内插的等值点顺序追踪排列,绘出等值线,还必须找出相互重叠的环形网内所计算的等值点间的平面位置关系。因每个环形网都是由多个三角形组成的,我们先简单分析一下单个三角形中存在等值点的情况。由于不必考虑等值线穿过端点,如果一个三角形的边上存在等值点的话,只可能在某两条边上存在等值点,而不可能三条边上同时都有。也就是说,只要三角形一边上存在等值点,则其余的两条边中必有一边存在等值点。
根据上面的约定,我们再研究等值线穿过任一环形网中两条及两条以上相邻的径边时,可能出现的几种情形:
① 等值线不通过环形网的界边。在这个环形网中,必然所有的径边上都存在等值点,如果这个环形网由非边界点联结而成,内插的等值点就可顺序连接为一条闭合曲线(图5(a));若此环形网由边界点联成,那么这些等值点则连成一条开口曲线(图5(b))。
② 等值线通过环形网的界边,且次数不超过两次。这是最常见的一种情形,如图5(c)、5(d)所示。相邻径边上内插的等值点顺序排列,点数至少为两个,其起点为环形网的入口点,终点为环形网的出口点。
③ 等值线四次通过环形网的界边。环形网中内插的等值点分为两部分顺序排列,每个部分都包括一个入口点和一个出口点,这个网所在的位置应该是地形的鞍部
由于离散点环形联网是沿同一方向(逆时针)进行的,环形网中相邻径边上内插的等值点所排列的顺序,也相应围绕中心点位逆时针旋转。从对图形的分析中,我们还注意到,如果等值点不是位于边界上的话,那么一个环形网的入口点,必然是另一个环形网的入口点;一个环形网的出口点,也必然是另一个环形网的出口点;而内插入口点(或出口点)的径边的两个端点,就是联结这两个环形网的中心点。利用这个原理,我们就可以成功地设计出等值线的追踪方案,且在追踪等值线时,只需将各环形网中内插的等值点进行单向比较,即入口点对入口点比较,出口点对出口点比较。 联网结束后,凡是没能联成闭合环形网的离散点,即为绘图区域的边界点,而在两个边界点连接的边上内插的等值点,就是开曲线的线头。找到线头后,根据上述原理,就可顺序追踪出各条开曲线的全部等值点。对于闭曲线来说,任一环形网中内插等值点中的起点都可作为线头,按上述方法追踪,直至又回到该点为止。等值线追踪完成后,即可进行曲线的光滑输出。目前,常用的是样条插值。这方面的例子很多,不再详述。
其中插值算法中,按照方式不同分为离散点客观化和三角网方式.两者区别在于三角网计算主要在生成三角网过程,省去了插值到格点的过程.而客观分析过程则是将离散点分析到格点后再内插到细网格,然后大多利用追踪法生成等值线,也有在这里再使用曲线拟合.
1、三角形算法
a、首先生成delaunay三角形,这一点在我的帖子"delaunay triangulation之丰衣足食“内有源程序,大家可以参考。
b、随后需要在三角形的边上插补等值点。要确定某个三角形的边上是否有等值点,需要进行判断和处理。注意:如果某原始数据点和等值线值相同,将该点改变一个微量。如果一个三角形三顶点的值相同则各边无等值点。如果一个三角形的任意边两端点(A、B〕的Z值(Za、Zb)满足满足(Zd-Za)*(Zd-Zb)<0,其中Zd代表等值线的值,则该边必有等值点,其平面位置是Xd=Xa+(Xb-Xa)*(Zd-Za)/(Zd-Za) , Yd=Ya+(Yb-Ya)*(Zd-Za)/(Zb-Za)。每个三角形上不可能三边都有同值的等值点,另一边上必定有同值的等值点。
c、等值点的追踪。
为了能将内插的等值点顺序追踪排列,绘出等值线,还必须找出相互重叠的环形网内所计算的等值点间的平面位置关系。因每个环形网都是由多个三角形组成的,我们先简单分析一下单个三角形中存在等值点的情况。由于不必考虑等值线穿过端点,如果一个三角形的边上存在等值点的话,只可能在某两条边上存在等值点,而不可能三条边上同时都有。也就是说,只要三角形一边上存在等值点,则其余的两条边中必有一边存在等值点。
根据上面的约定,我们再研究等值线穿过任一环形网中两条及两条以上相邻的径边时,可能出现的几种情形:
① 等值线不通过环形网的界边。在这个环形网中,必然所有的径边上都存在等值点,如果这个环形网由非边界点联结而成,内插的等值点就可顺序连接为一条闭合曲线(图5(a));若此环形网由边界点联成,那么这些等值点则连成一条开口曲线(图5(b))。
② 等值线通过环形网的界边,且次数不超过两次。这是最常见的一种情形,如图5(c)、5(d)所示。相邻径边上内插的等值点顺序排列,点数至少为两个,其起点为环形网的入口点,终点为环形网的出口点。
③ 等值线四次通过环形网的界边。环形网中内插的等值点分为两部分顺序排列,每个部分都包括一个入口点和一个出口点,这个网所在的位置应该是地形的鞍部
由于离散点环形联网是沿同一方向(逆时针)进行的,环形网中相邻径边上内插的等值点所排列的顺序,也相应围绕中心点位逆时针旋转。从对图形的分析中,我们还注意到,如果等值点不是位于边界上的话,那么一个环形网的入口点,必然是另一个环形网的入口点;一个环形网的出口点,也必然是另一个环形网的出口点;而内插入口点(或出口点)的径边的两个端点,就是联结这两个环形网的中心点。利用这个原理,我们就可以成功地设计出等值线的追踪方案,且在追踪等值线时,只需将各环形网中内插的等值点进行单向比较,即入口点对入口点比较,出口点对出口点比较。 联网结束后,凡是没能联成闭合环形网的离散点,即为绘图区域的边界点,而在两个边界点连接的边上内插的等值点,就是开曲线的线头。找到线头后,根据上述原理,就可顺序追踪出各条开曲线的全部等值点。对于闭曲线来说,任一环形网中内插等值点中的起点都可作为线头,按上述方法追踪,直至又回到该点为止。等值线追踪完成后,即可进行曲线的光滑输出。目前,常用的是样条插值。这方面的例子很多,不再详述。
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